学年最新江西省招生考试数学信息训练卷及答案解析Word文件下载.docx
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6.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长
m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为
m,则鱼竿转过的角度是______.
三、解答题
7.某私立中学准备招聘教职员工60名,所有员工的月工资情况如下:
员工
管理人员
教学人员
人员结构
校长
副校长
部处主任
教研组长
高级教师
中级教师
初级教师
员工人数/人
1
2
4
10
3
每人月工资/元
20000
17000
2500
2300
2200
2000
900
请根据上表提供的信息,回答下列问题:
(1)如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名(其他员工人数不变),其中高级教师至少要招聘13人,而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元,按学校要求,对高级、中级教师有几种招聘方案?
(2)
(1)中的哪种方案对学校所支付的月工资最少?
并说明理由;
(3)在学校所支付的月工资最少时,将上表补充完整,并求所有员工月工资的中位数和众数.
四、解答题
8.已知抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的顶点为M,经过原点O且与x轴另一交点为A.
(1)求点A的坐标;
(2)若△AMO为等腰直角三角形,求抛物线C1的解析式;
(3)现将抛物线C1绕着点P(m,0)旋转180°
后得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点为N,当b=1,且顶点N在抛物线C1上时,求m的值.
五、解答题
9.操作:
如图,边长为2的正方形ABCD,点P在射线BC上,将△ABP沿AP向右翻折,得到△AEP,DE所在直线与AP所在直线交于点F.
探究:
(1)如图1,当点P在线段BC上时,①若∠BAP=30°
,求∠AFE的度数;
②若点E恰为线段DF的中点时,请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置?
并求出此时∠AFD的度数.
归纳:
(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B,C重合),∠AFD的度数是否会发生变化?
试证明你的结论;
猜想:
(3)如图2,若点P在BC边的延长线上时,∠AFD的度数是否会发生变化?
试在图中画出图形,并直接写出结论.
参考答案与试题解析
【考点】中心对称图形;
简单几何体的三视图.
【分析】根据各图形的主视图结合中心对称图形的概念求解即可.
【解答】解:
A、主视图为矩形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、主视图为等腰三角形,不是中心对称图形,故本选项正确;
C、主视图为圆,是中心对称图形,故本选项错误;
D、主视图为正方形,是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设平均每年行驶的公里数至少为x公里,根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式,再进行求解即可.
设平均每年行驶的公里数至少为x公里,根据题意得:
174800+
x×
10≤159800+
10,
解得:
x≥10000.
答:
平均每年行驶的公里数至少为10000公里.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据题意可以明确各段对应的y的大小,从而可以解答本题.
由题意可得,
当K在点A处时,y最大,在C处时,y最小,
点K匀速运动,由图2可知,
点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C,第三次到达的位置一定为点A,
故选项B符合,从B→C,y随x的增大而减小,从C→D,y随x的增大而增大,从D→A,y随x的增大而增大,A→B,y随x的增大而减小,
4.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为 25 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据扇形面积公式:
S=
•L•R(L是弧长,R是半径),求出弧长BD,根据题意BD=AD+DC,由此即可解决问题.
由题意
=AD+CD=10,
S扇形ADB=
•
•AB=
×
10×
5=25,
故答案为25.
,两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 80 cm.
【考点】二元一次方程组的应用;
一元一次方程的应用.
【分析】设水的深度为xcm,根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例,可得第一根的长度为
x,另一根的长度为
x,根据两根铁棒长度之和为220cm,列方程求解.
设水的深度为xcm,
由题意得,
x+
x=220,
x=80,
即水深80cm.
故答案为:
80.
m,则鱼竿转过的角度是 15°
.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,分别求出∠CAB,∠C′AB′,然后可以求出∠C′AC,即求出了鱼竿转过的角度.
∵sin∠CAB=
=
,
∴∠CAB=45°
.
∵sin∠C′AB′=
∴∠C′AB′=60°
∴∠C′AC=60°
﹣45°
=15°
,即鱼竿转过的角度是15°
15°
【考点】中位数;
一元一次不等式的应用;
众数.
【分析】
(1)设高级教师招聘x人,则中级教师招聘(40﹣x)人,根据题目中的不等关系:
学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元,就可以列出不等式进行求解即可,确定招聘方案.
(2)在高级教师和中级教师招聘的人数确定时,中级教师招聘的人数越多,所需支付的月工资最少.
(3)根据中位数和众数的定义求解.
(1)设高级教师招聘x人,则中级教师招聘(40﹣x)人,依题意得:
2200x+2000(40﹣x)≤83000,求得:
13≤x≤15
∴x=13,14,15
∴学校对高级教师,中级教师有三种招聘方案:
方案一:
高级教师13人,中级教师27人
方案二:
高级教师14人,中级教师26人
方案三:
高级教师15人,中级教师25人.
(2)在招聘高级教师和中级教师人数一定时,招聘中级教师的人越多,所需支付的月工资最少,故当高级教师招聘13人,中级教师招聘27人时,学校所支付的月工资最少,需支付2200×
13+2000×
27=82600元.
(3)如下表:
13
27
在学校所支付的月工资最少时,中位数是2100元,众数是2000元.
【考点】二次函数综合题.
(1)由抛物线经过原点可知当x=0时,y=0,由此可得关于x的一元二次方程,解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标;
(2)由△AMO为等腰直角三角形,抛物线的顶点为M,可求出b的值,再把原点坐标(0,0)代入求出a的值,即可求出抛物线C1的解析式;
(3)由b=1,易求线抛物线C1的解析式,设N(n,﹣1),再由点P(m,0)可求出n和m的关系,当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值.
(1)∵抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)经过原点O,
∴0=4a+b,
∴当ax2+4ax+4a+b=0时,则ax2+4ax=0,
x=0或﹣4,
∴抛物线与x轴另一交点A坐标是(﹣4,0);
(2)∵抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a≠0,b>0),(如图1)
∴顶点M坐标为(﹣2,b),
∵△AMO为等腰直角三角形,
∴b=2,
∵抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点,
∴a(0+2)2+2=0,
a=﹣
∴抛物线C1:
y=﹣
x2﹣2x;
(3)∵b=1,抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点,(如图2)
∴a=﹣
∴y=﹣
(x+2)2+1=﹣
x2﹣x,
设N(n,﹣1),又因为点P(m,0),
∴n﹣m=m+2,
∴n=2m+2
即点N的坐标是(2m+2,﹣1),
∵顶点N在抛物线C1上,
∴﹣1=﹣
(2m+2+2)2+1,
m=﹣2+
或﹣2﹣
【考点】四边形综合题.
(1)当点P在线段BC上时,①由折叠得到一对角相等,再利用正方形性质求出∠DAE度数,在三角形AFD中,利用内角和定理求出所求角度数即可;
②由E为DF相等,得到P为BC中点,如图1,连接BE交AF于点O,作EG∥AD,得EG∥BC,得到AF垂直平分BE,进而得到三角形BOP与三角形EOG全等,利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1,得到P为BC中点,进而求出所求角度数即可;
(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B,C重合),∠AFD的度数不会发生变化,理由为:
作AG⊥DF于点G,如图1(a)所示,利用折叠的性质及三线合一性质,根据等式的性质求出∠1+∠2的度数,即为∠FAG度数,即可求出∠F度数;
(3)作出相应图形,如图2所示,若点P在BC边的延长线上时,∠AFD的度数不会发生变化,理由为:
作AG⊥DE于G,得∠DAG=∠EAG,设∠DAG=∠EAG=α,根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可.
(1)①∵∠EAP=∠BAP=30°
∴∠DAE=90°
﹣30°
2=30°
在△ADE中,AD=AE,∠DAE=30°
∴∠ADE=∠AED=÷
2=75°
在△AFD中,∠FAD=30°
+30°
=60°
,∠ADF=75°
∴∠F=180°
﹣60°
﹣75°
=45°
;
②点E为DF的中点时,P也为BC的中点,理由如下:
如图1,连接BE交AF于点O,作EG∥AD,得EG∥BC,
∵EG∥AD,DE=EF,
∴EG=
AD=1,
∵AB=AE,
∴点A在线段BE的垂直平分线上,
同理可得点P在线段BE的垂直平分线上,
∴AF垂直平分线段BE,
∴OB=OE,
∵GE∥BP,
∴∠OBP=∠OEG,∠OPB=∠OGE,
∴△BOP≌△EOG,
∴BP=EG=1,即P为BC的中点,
∴∠DAF=90°
﹣∠BAF,∠ADF=45°
+∠BAF,
∴∠AFD=180°
﹣∠DAF﹣∠ADF=45°
(2)∠AFD的度数不会发生变化,
证明:
作AG⊥DF于点G,如图1(a)所示,
在△ADE中,AD=AE,AG⊥DE,
∵AG平分∠DAE,即∠2=∠DAG,且∠1=∠BAP,
∴∠1+∠2=
90°
,即∠FAG=45°
则∠F=90°
(3)如图2所示,∠AFE的大小不会发生变化,∠AFE=45°
作AG⊥DE于G,得∠DAG=∠EAG,
设∠DAG=∠EAG=α,
∴∠BAE=90°
+2α,
∴∠FAE=
∠BAE=45°
+α,
∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°
在Rt△AFG中,∠AFE=90°
2016年9月24日
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