会计管理中的应用建模Word格式.docx
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00~6:
30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作8小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?
解:
设xi为第i班次时开始上班的司机和乘务人员数。
例2、某商场是个中型商场,它对售货人员的需求经过统计分析如下表:
所需售货人员人数
星期日
28人
星期一
15人
星期二
24人
星期三
25人
星期四
19人
星期五
31人
星期六
为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的休息,既满足了工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
设xi为星期i开始休息的人数,i=1,…,7。
练习:
P43.4
二、配料问题
例3、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原料单价见下列表。
该厂应该如何安排生产,使利润收入为最大?
产品名称
规格要求
单价(元/千克)
甲
原材料1不少于50%
原材料2不超过25%
乙
原材料1不少于25%
原材料2不超过50%
35
丙
不限
25
原材料名称
每天最多供应量
100
65
设xij表示第i种产品中原材料j的含量。
利润=总销售收入-总原材料成本
将上式化简。
例、绿色饲料公司生产雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料。
这三种饲料是有A、B、C三种原料混合而成。
产品的规格要求、单价、日销售量、原料单价见下表。
销售量(吨)
售价(百元)
雏鸡饲料
原材料A不少于50%
原材料B不超过20%
9
蛋鸡饲料
原材料A不少于30%
原材料C不超过30%
18
7
肉鸡饲料
原材料C不少于50%
10
8
原料名称
原料价格(元/吨)
A
5.5
B
C
受资金和生产能力的限制,每天只能生产30吨,问如何安排生产计划才能获利最大?
P42~1、2
三、套裁下料问题
例5、某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4m。
问应如何下料,可使所用原料最省?
设计出以下5种下料方案以供套裁用:
下料数(根)
方案
长度
2.9
2.1
1.5
合计
7.4
7.3
7.2
7.1
6.6
料头
0.1
0.2
0.3
0.6
设xi为按照第i种方案下料的原材料的根数
某锅炉制造厂,要制造一种新型锅炉10台,需要原材料为63.5*4mm的锅炉钢管,每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下:
规格(mm)需要数量(根)
26408
165135
177042
14401
库存的原材料的长度只有5500mm一种规格,问如何下料,才能使总的用料根数最少?
需要多少根原材料?
四、生产计划问题
例1、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
有关数据如下表。
公司可利用的总工时为:
铸造8000小时,机加工12000小时和装配10000小时。
公司为了获得最大利润,三种产品各应生产多少件?
甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造、多少由外包协作?
工时与成本
每件铸造工时(小时)
每件机加工工时(小时)
每件装配工时(小时)
自产铸件每件成本(元)
外协铸件每件成本(元)
—
机加工每件成本(元)
装配每件成本(元)
每件产品售价(元)
23
16
设x1、x2、x3分别为三道工序都有本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,设x4、x5分别由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
计算每件产品的利润如下:
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15元
产品甲铸造外协、其余自制的利润=23-(5+2+3)=13元
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10元
产品乙铸造外协、其余自制的利润=18-(6+1+2)=9元
产品丙的利润=16-(4+3+2)=7元
建立数学模型如下:
永久机械长生产1、2、3三种产品。
每种产品均要经过A、B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1、A2表示;
有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1、B2、B3表示。
产品1可在A、B的任何规格的设备上加工。
产品2可在任何一种规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工。
产品3只能在A2与B2设备上加工。
已知在各种设备上加工的单件工时、原材料单价、产品销售单价、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如下表。
要求制定最优的产品加工方案,使该厂的利润最大。
设备
产品单件工时
设备的有效台时
满负荷时的设备费用
A1
6000
300
A2
12
10000
321
B1
4000
250
B2
11
7000
783
B3
200
原料单价(元/件)
0.25
0.35
0.50
销售单价(元/件)
1.25
2.00
2.80
提示:
设xijk为第i种产品在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。
五、投资问题
例、某部门现有资金200万元,今后五年内考虑给以下的项目投资,已知
项目A:
从第一年到第五年每年年初都可投资,当年末能收回本利110%;
项目B:
从第一年到第四年每年年初都可以投资,次年末回收本利125%,但规定每年最大投资额不能超过30万元;
项目C:
第三年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资额不能超过80万元;
项目D:
第二年初需要投资,到第五年末能回收本利155%,但规定最大投资额不能超过100万元。
据测定每万元每次投资的风险指数如下所示。
项目
风险指数(每万元每次)
D
问:
A)应该如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年末拥有资金的本利金额最大?
B)应该如何确定这些项目的投资额,使得第五年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小?
确定变量xij表示第i年投资于j项目的金额(万元),根据给定条件,将变量列于下表
(A)
(B)
练习P46-11
六、综合练习
1.某公司生产A、B两种产品,市场对A、B的需求量为:
产品A在1~4月每月需10000件,5~9月每月30000件,10~12月每月100000件;
产品B在3~9月每月15000件,其他每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为:
产品A在1~5月内每件5元,6~12月内每件4.5元;
产品B在1~5月内生产每件8元,6~12月生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。
产品A容积每件0.2立方米,产品B每件0.4立方米,该公司仓库容量为15000立方米,占用公司仓库每月每立方米库容需1元;
如该公司仓库不足,可从外面租借,租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。
试问:
在满足市场需求的情况下,该厂应如何安排生产,使总的生产加库存费用为最少?
2、某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。
已知各个月所需的仓库面积数字如下。
月份
所需仓库面积(百平方米)
15
仓库的租借费用,当租借合同期限越长时,享受的折扣优惠也越大,具体数字如下。
合同租借期限
1个月
2个月
3个月
4个月
合同期内每百平方米
仓库面积的租借费用
2800
4500
7300
租借仓库的合同每月初都可办理,每份合同具体规定租用面积数和期限。
因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同,且每次办理,可签一份,也可同时签若干份租用面积和租借期不同的合同。
请用线性规划去求出一个所付的租借费用为最小的租借方案。
3、有个电子工资制造四种不同型号的电子计数器:
C1、C2、C3、C4。
这四种计数器可以分别由五个不同的生产车间单独制造,但这五个车间(D1、D2、D3、D4、D5)单独制造一个计数器所需时间是不同的。
如下表所示。
型号
所需时间
D1
D2
D3
D4
D5
C1
C2
-
C3
C4
该公司销售人员已经规定:
(1)型号C1的生产数不能多于1400个;
(2)型号C2的生产数至少为300个,但不能超过800个;
(3)型号C3的生产数不能超过8000;
(4)型号C4的生产数至少为700个,而且C4在市场上畅销,根据该公司的生产能力,无论生产多少都能卖出去。
该公司财会人员报告称:
(1)型号C1每个可得利润25元;
(2)型号C2每个可得利润20元;
(3)型号C3每个可得利润17元;
(4)型号C4每个可得利润11元。
这五个车间可用于生产的总时间为:
部门
时间(分钟)
18000
15000
14000
12000
请作一个生产方案,使得该公司总利润最大。
书上第二章的全部课后练习。
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- 会计 管理 中的 应用 建模