圆的汇编Word文件下载.docx
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AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.
AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半径.
20.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°
.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE=
,求AE的值.
20.如图,AB为⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上,CF⊥OC,且CF=BF.
(1)证明BF是⊙O的切线;
(2)设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,求∠MCF的大小.
20.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与A、B重合),过点C作⊙O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是M点.
(1)如图1,若CD∥AB,求证:
AM是⊙O的切线.
(2)如图2,若AB=6,AM=4,求AC的长.
如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
19.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=
,OD=20.
(1)求∠ABC的度数;
(2)连接BE,求线段BE的长.
20.在Rt△AFD中,∠F=90°
,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O
过点C,连接AC,将△AFC
沿AC翻折得△AEC,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:
直线FC与半圆O的位置关系是;
并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D,连接AD.
AD是∠BAC的平分线;
(2)若AC=3,tanB=
,求⊙O的半径.
如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,D为BC边的中点,连接DP.
(1)DP是⊙O的切线;
(2)若cosA=
,⊙O的半径为5,求DP的长.
如图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.
BC=EC;
(2)若cos∠BEC=
,求DC的长.
21.如图在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),以点A为圆心,2为半径的圆与x轴交于O,B两点,C为⊙A上一点,P是x轴上的一点,连接CP,将⊙A向上平移1个单位长度,⊙A与x轴交于M、N,与y轴相切于点G,且CP与⊙A相切于点C,∠CAP=60°
.请你求出平移后MN和PO的长.
20.如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
20.如图,已知点C在⊙O上,延长直径AB到点P,连接PC,∠COB=2∠PCB.
PC是⊙O的切线;
(2)若AC=PC,且PB=3,M是⊙O下半圆弧的中点,求MA的长.
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且
∠ABE=∠DBC.
(1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若sin∠ABE=
,CD=2,求⊙O的半径.
如图,AF为△ABC的角平分线,以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,连接CE交AB于H,AH=AC.
AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,AB=10,求EC的长.
19.如图,已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作
DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.求证:
△DFC是等腰三角形.
四、解答题(本题共21分,第19、20题各6分,第21题5分,第22题4分)
19.如图:
AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°
,延长AB到点C,使得∠ACD=45°
CD是⊙O的切线;
(2)若AB=
,求BC的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E.
(1)求证DE是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°
,AB=2,求△DEC的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F.
OD⊥BE;
(2)若DE=
,AB=
,求AE的长.
,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
,求
的值.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)如果⊙O的直径为9,cosB=
,求DE的长.
20.如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°
,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明:
CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
20.以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是⊙O的切线,连接OQ.求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照
(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.
20.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
20.如图,AB为⊙O的直径,劣弧BC=弧BE,BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.
(2)若⊙O的半径为2cm,AC=3cm,求BD的长.
20.已知Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连接BD.
(1)如图1,若BD:
CD=3:
4,AD=3,求⊙O的直径
AB的长;
(2)如图2,若E是BC的中点,连接ED,请你判断直线ED与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
CD∥BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
,求线段AD、CD的长.
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