华师大版九年级数学下2721点与圆的位置关系含答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19267570
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:218.16KB
华师大版九年级数学下2721点与圆的位置关系含答案Word文档下载推荐.docx
《华师大版九年级数学下2721点与圆的位置关系含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师大版九年级数学下2721点与圆的位置关系含答案Word文档下载推荐.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是△ABC的外接圆,并证明你的结论.
16.如图,点B在y轴上,BA∥x轴,点A的坐标为(5.5,4),⊙A的半径为2.现有点P从点B出发沿射线BA运动.
(1)当点P在⊙A上时,请直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为x,连接OP,试探究射线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
17.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:
BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?
并说明理由.
18.如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足.
BF=CD;
(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径.
19.如图,将△AOB置于直角坐标系中,O为原点,A(3,0),∠ABO=60°
.若△AOB的外接圆与y轴交于点D.
(1)直接写出∠ADO的度数.
(2)求△AOB的外接圆半径r.
20.如图,△ABC中,点C的坐标为(2,0),点A坐标为(6,3)
(1)点B关于x轴的对称点B′坐标为 _________
(2)连接AB′,线段AB′的长为 _________
(3)△ABB′外接圆的圆心坐标为 _________ .
27.2.1点与圆的位置关系
参考答案与试题解析
A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定
考点:
点与圆的位置关系;
坐标与图形性质.
分析:
求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项.
解答:
解:
∵M(2,0),P(﹣2,3),
∴MP=
=5,
∵圆M的半径为4,
∴点P在圆外,
故选C.
点评:
考查了点与圆的位置关系,判断点与圆的位置关系,也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系.
A.点到A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合
点与圆的位置关系.
专题:
计算题.
直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
∵⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,
即点A到圆心O的距离大于圆的半径,
∴点A在⊙O外.
本题考查了点与圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外⇔d>r;
点P在圆上⇔d=r;
点P在圆内⇔d<r.
A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定
由已知⊙O的直径为3cm,则半径为1.5cm,点P到圆心O的距离OP=2cm>1.5cm,所以点P在⊙O外.
根据⊙O的直径为3cm,
∴半径为1.5cm,
点P到圆心O的距离OP=2cm>1.5cm,
所以点P在⊙O外.
故选:
A.
此题主要考查了点与圆的位置关系,根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键.
A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.不能确定
求得线段PO的长,然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系.
∵点P的坐标为(4,5),
∴PO=
=
,
∵半径为
∴半径
<
故选A.
此题主要考查了点与圆的位置关系,注意:
点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.
A.若有一点到圆心的距离为5,则该点在圆外
B.若有一点在圆外,则该点到圆心的距离不小于5
C.圆上任意两点之间的线段长度不大于10
D.圆上任意两点之间的部分可以大于10π
根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可.
A、关于半径为5的圆,有一点到圆心的距离为5,则该点在圆上,故此选项错误;
B、关于半径为5的圆,若有一点在圆外,则该点到圆心的距离大于5,故此选项错误;
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10,此选项正确;
D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π,故此选项错误;
C.
此题主要考查了点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r.
A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定
要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;
本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;
当d=r时,点在圆上;
当d<r时,点在圆内.
OA>3cm,则点A与⊙O的位置关系是:
点A在圆外.
本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:
当d>r时,点在圆外;
当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内
7.如图,动点M、N分别在直线AB与CD上,且AB∥CD,∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P,若以MN为直径作⊙O,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.以上都有可能
先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°
,再由角平分线的性质可得出∠PMN=
∠BMN,∠PNM=
∠MND,故可知∠PMN+∠PNM=90°
,由三角形的内角和是180°
得出∠MPN=90°
,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=
MN,进而根据点与圆的位置关系即可得出结论.
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P,
∴∠PMN=
∠MND,
∴∠PMN+∠PNM=90°
∴∠MPN=180°
﹣(∠PMN+∠PNM)=180°
﹣90°
=90°
∴以MN为直径作⊙O时,OP=
MN=⊙O的半径,
∴点P在⊙O上.
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系,根据条件得到OP=
MN是解题的关键.
A.点P,M均在圆A内B.点P、M均在圆A外
C.点P在圆A内,点M在圆A外D.点P在圆A外,点M在圆A内
先利用勾股定理求得AB的长,再根据面积公式求出CP的长,根据勾股定理求出AP的长,根据中线的定义求出AM的长,然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4,
∴AB=
∵CP、CM分别是AB上的高和中线,
∴
AB•CP=
AC•BC,AM=
AB=2.5,
∴CP=
∴AP=
=1.8,
∵AP=1.8<2,AM=2.5>2,
∴点P在圆A内、点M在圆A外
本题考查了点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可.
9.已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的取值范围是 OA>5 .
要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,设点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;
∵⊙O的半径为5,点A在⊙O外,
∴线段OA的取值范围是OA>5.
故答案为:
OA>5.
10.已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(﹣3,4),则坐标原点O与⊙P的位置关系是 点O在⊙P上 .
首先求得点O与圆心P之间的距离,然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系.
由勾股定理得:
OP=
∵⊙P的半径为5,
∴点O在⊙P上.
故答案为点O在⊙P上.
本题考查了点与圆的位置关系,求出点到圆心的距离是解决本题的关键.点与圆的位置关系有3种:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
①点P在圆外⇔d>r;
②点P在圆上⇔d=r;
③点P在圆内⇔d<r.
,BC=1,分别以A、B为圆心的两圆外切,如果点C在圆A内,那么圆B的半径长r的取值范围是
<r<2 .
首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长,要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短,从而得解.
∵Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=1,
∴AB=2BC=2,AC=
∵以A、B为圆心的两圆外切,
∴两圆的半径的和为2,
∵点C在圆A内,
∴圆B的半径长r的取值范围是
<r<2,
<r<2.
则它的外接圆半径R= 2.5 .
三角形的外接圆与外心;
勾股定理.
根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可.
∵由勾股定理得:
斜边=
∴直角三角形的外接圆的半径R=
×
5=2.5,
2.5.
本题考查了三角形的外接圆,勾股定理的应用,解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半.
13.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
.
三角形的外接圆与外心.
网格型.
根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.
如图所示:
点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是:
.
此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键.
14.已知⊙A的半径为5,圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是 在⊙A上 .
先根据两点间的距离公式计算出OA,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系.
∵点A的坐标为(4,3),
∴OA=
∵半径为5,
而5=5,
∴点O在⊙A上.
在⊙A上.
点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,当点P在圆外⇔d>r;
当点P在圆上⇔d=r;
当点P在圆内⇔d<r.
全等三角形的判定与性质.
(1)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,根据HL定理可得出△BDE≌△CDF,进而得出结论;
(2)根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC,再由BD=CD,可知AD过圆心O,故可得出结论.
(1)答:
△ABC是等腰三角形.
证明:
过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD是角平分线,
∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;
(2)答:
AD过△ABC的外接圆圆心O,⊙O是△ABC的外接圆.
∵AB=AC,AD是角平分线,
∴AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AD过圆心O.
作边AB的中垂线交AD于点O,交AB于点M,则点O就是△ABC的外接圆圆心,
∴⊙O是△ABC的外接圆.
本题考查的是三角形的外接圆与外心,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
勾股定理;
直线与圆的位置关系;
相似三角形的判定与性质.
动点型;
分类讨论.
(1)根据圆的半径和点A的坐标直接写出点P的坐标即可;
(2)过点O作圆A的切线OM,切点为M,连接AM,则AM⊥OM,利用相似三角形的性质求得圆心与直线的距离,然后根据圆心到直线的距离判断点与直线的关系即可.
(1)点P的坐标为(3.5,4)或(7.5,4);
(2)过点O作圆A的切线OM,切点为M,连接AM,则AM⊥OM,
由题意可知:
OM与BA的交点为P,BP=x,
当点P在点A的左侧时,x<5.5
点A的坐标为(5.5,4),
AP=5.5﹣x,OB=4,
圆A的半径为2,
∴AM=2,BA∥x轴,
∴∠OBP=90°
∴∠AMP=∠OBP
∠APM=∠OPB,
∴△OBP∽△AMP,
得OP=11﹣2x,Rt△OBP中,(11﹣2x)2=42+x2,
解得:
x=3或x=
(舍去)
当点P在点A的右侧时,x>5.5,
同理可解得x=3(舍去)或x=
∴当x=3或
时,直线OP与圆A相切;
当0<x<3或x>
时相离;
当3<x<
直线与圆相交.
本题主要考查了切线的判定,通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键.
确定圆的条件;
圆心角、弧、弦的关系.
证明题;
探究型.
(1)利用等弧对等弦即可证明.
(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
(1)证明:
∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得:
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:
BD=CD.
(2)解:
B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:
由
(1)知:
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.(7分)
本题主要考查等弧对等弦,及确定一个圆的条件.
垂径定理;
圆周角定理;
平行线分线段成比例;
应用题;
数形结合.
(1)过O作OM⊥BC于M,易得AD∥OM∥EF,由于AO=OE,根据平行线分线段成比例定理可得DM=FM;
由垂径定理知:
BM=CM,即可证得CD=BF.
(2)首先由勾股定理求得AB、AC的长,连接BE,通过相似三角形△ACD∽△AEB得到的比例线段,即可求得⊙O的直径.
过O作OM⊥BC于M,则CM=BM;
∵AD⊥BC,EF⊥BC,OM⊥BC,
∴AD∥OM∥EF,
又∵OA=OE,
∴DM=MF,故CM﹣DM=BM﹣MF,即BF=CD.
连接BE,则∠ABE=90°
;
在Rt△ABD中,AD=3,BD=6,由勾股定理得:
AB=
=3
同理可求得:
AC=
∵∠C=∠AEB,∠ADC=∠ABE=90°
∴△ADC∽△ABE,
,即
,解得AE=5
即⊙O的直径为5
此题主要考查了三角形的外接圆、平行线分线段成比例定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质,综合性强,难度适中.
圆周角定理.
综合题.
(1)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.
(2)如果设三角形AOB外接圆的圆心为M,有了∠ADO的度数,就能求出∠OMA的度数,如果过M作OA的垂线,在形成的直角三角形中,就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长.
(1)∠ADO=60°
(2)设三角形AOB外接圆的圆心为M,连接OM,过M作MN⊥OA于N,那么
∠OMN=∠OBA=60°
,ON=
OA=
直角三角形OMN中,
OM=ON÷
sin60°
÷
因此三角形AOB外接圆的半径r=
本题主要考查了圆周角定理,三角形的外接圆及外心等知识点;
据圆周角定理得出相等角的度数,是解题的关键.
(1)点B关于x轴的对称点B′坐标为 (2,﹣3)
(2)连接AB′,线段AB′的长为 2
(3)△ABB′外接圆的圆心坐标为 (4,0) .
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
(1)根据A、C的坐标画出平面直角坐标系,求出B的坐标是(2,3),即可求出点B关于x轴的对称点B′的坐标;
(2)在Rt△ABB′中,求出AB=4,BB′=6,由勾股定理求出AB′即可;
(3)得出△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上,根据AB∥x轴,BB′∥y轴,A(6,3),B(2,3),B′(2,﹣3),即可求出D点的坐标.
解:
(1)根据A、C的坐标画出平面直角坐标系,如图,
∵A(6,3),C(2,0),
∴B的坐标是(2,3),
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,﹣3),
(2,﹣3);
(2)在Rt△ABB′中,AB=6﹣2=4,BB′=3+3=6,由勾股定理得:
AB′=
=2
2
(3)∵△ABB′是直角三角形,
∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上,
∵AB∥x轴,BB′∥y轴,A(6,3),B(2,3),B′(2,﹣3),
∴D点的横坐标是
(6﹣2)+2=4,
D点的纵坐标是0,
即△ABB′外接圆的圆心坐标是(4,0),
(4,0).
本题考查了三角形的外接圆与外心,轴对称的性质,关于x轴、y轴对称点的坐标,勾股定理等知识点,关键是能正确画出平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 师大 九年级 数学 2721 位置 关系 答案