精品人教版初一数学上册全册优化教案广东教案Word文档格式.docx
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【练习】P3练习1,2,3,4
【小结】
围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行:
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引人负数,这样数的范围就扩大了;
2、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。
3、0既不是正数也不是负数。
1.1正数和负数
(2)
1、通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
2、利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。
深化对正负数概念的理解
正确理解和表示向指定方向变化的量
【知识回顾与深化】
回顾:
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:
数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界,是基准。
这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导)
例如:
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
(表示为0℃),它是正数还是负数呢?
由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数。
引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?
例题:
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
说明:
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;
向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。
教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳:
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充.
【练习】P4练习
以问题的形式,要求学生思考交流:
1、引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化?
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
(用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;
特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
1.2.1有理数
1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。
【知识难点】
正确理解有理数的概念。
在以前的学习中,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
观察黑板上的9个数,并给它们进行分类。
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:
5和5.1有相同的类型吗?
5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?
(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正分数,.·
·
…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数”,然后得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
试一试:
按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?
(是按照整数和分数来划分的)
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、P8练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
思考:
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
有理数可分为正数和负数两大类,对吗?
为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。
1.2.2数轴
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
【教学难点】&
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教师通过实例演示得到温度计读数.
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
问题2:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)
教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的概念以及数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度。
数轴:
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴三要素:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度。
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,教科书第9页的归纳。
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;
表示数—a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
【练习】P10练习
1、数轴的三个要素;
2、数轴的做法以及数与点的转化方法。
1.2.3相反数
1、掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
3、体验数形结合的思想。
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
相反数的概念
请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类。
4,
-2,-5,+2
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要给予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论:
P10的思考:
数轴上与原点的距离是2的点有几个?
这些点表示的数是什么?
与原点的距离是5的点有几个?
再换2个类似的数试一试。
归纳:
一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
给出相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?
零的相反数是什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:
一般地,数a的相反数可以表示为-a。
0的相反数是0.
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
(关于原点对称。
【练习】P11练习1
-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
【练习】P11页练习2、3。
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数?
怎样表示一个数的相反数?
1.2.4绝对值
1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
两个负数大小的比较
绝对值的概念
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处(A在原点右边,B在原点左边),它们的行驶路线相同马?
它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗?
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|
例如,上面的问题中|10|=10,|-10|=10显然,|0|=0
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
1的绝对值是0。
(1)当a是正数时,|a|=a
(2)当a是负数时,|a|=-a
(3)当a=0时,|a|=0
【练习】P12练习1,2题
引导学生看教科书第12页的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则
想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形。
结论:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
P13例题:
比较各数的大小
(1)-(-1)和-(+2)
(2)和(3)-(-0.3)和|-|
比较大小的过程要紧扣法则进行。
异号两数比较大小,要考虑它们的正负,同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。
【练习】注意书写格式练习:
P14页练习
怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
1.3.1有理数的加法
(1)
1、理解有理数加法的实际意义。
2、会作简单的加法计算。
3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算。
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
在足球比赛中,把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球。
如果红队进4个球,失2个球,篮球进1个球,失一个球,那么红队的净胜球为多少?
蓝队呢?
(思考)
【小游戏】
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
借助数轴讨论有理数的加法。
一个物体做左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。
向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。
(直接把向左运动记作负数)
(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
(3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向左运动了2m。
(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向左或右运动了0m。
(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向左或右运动了0m。
考虑有理数的运算时,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值。
【练习】P18练习1。
补充练习:
1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):
(1)仓库原有化肥200t,又运进-120t;
(2)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
(1)前进5米,又前进-3米,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午8时下降8℃,下午5时的气温是多少?
考虑有理数的运算结果时,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值。
1.3.1有理数的加法
(2)
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
3.感受数学模型的思想;
4.养成认真计算的习惯.
1.第一天赢利200元,第二天还赢利-300元,这两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本400元,第二天还是亏本-500元。
这两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5米,再向左运动-6米,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
法则理解:
有理数加法法则:
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"
-8"
之所以取"
-"
号,是因为______________,"
8"
是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
练习:
1.上午6时的气温是-4℃,下午5时的气温比上午6时下降6℃,下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛蓝队胜黄队3:
1,两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
如果第二天亏本120元呢?
2正数和负数相加,结果是正数还是负数?
有理数加法法则第2条的前半部分是:
绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"
+4"
+"
号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;
答案"
的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
【议一议】
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?
1.第一场比赛红队胜黄队5:
2,第二场比赛黄队胜蓝队3:
2.如果物体先向右运动3米,再向右运动-3米,那么两次运动后总的结果是什么?
3.检查3包洗衣粉的重量(单位:
克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.5,+1.2,-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
【法则理解】
有理数加法法则第2条的后半部分是:
互为相反数的两个数相加得_____.
例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.
P18.例1
(1)(-3)+(-9)
(2)(-4.7)+3.9
例2
足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数。
9
【练习】P18.练习2(按例1格式算.)
(1)若m、n互为相反数,则m+n=_____。
(2)|a-3|+|2b+4|+|c-2|=0,求a+b+c的值。
(3)若a是最小正整数,b为a的相反数,c是绝对值最小的数,求代数式2004(a+b)+2005c的值。
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
1.3.1有理数的加法(3)
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算.
【复习导入】
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:
在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.
(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______,8+[(-5)+(-4)]=_______=______.
你猜对了吗?
换几个数试试。
【试一试】
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
【加法交换律:
a+b=b+a】
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
【加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)】
P19.例3
计算16+(-25)+24+(-35)
利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
P19.例4.
10袋小麦称后记录如图所示(单位:
千克)。
10袋小麦一共多少千克?
如果每袋小麦以90千克为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
(两种解法。
比较两种解法,解法2使用了哪些运算律?
(加法交换律和结合律。
【练习】P20.练习1,2
小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):
星期
一
二
三
四
五
每股涨价(元)
+0.6
-1.3
+1
+0.7
-2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?
是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
1、两个数相加,交换加数的位置,和不变。
2、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
1.3.2有理数的减法
(1)
1、经历探索有理数减法法则的过程;
2、理解有理数减法法则,渗透化归思想;
3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算;
4、能解决简单的实际问题,体会数学与现实生活的联系
某地一天的
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