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h)随该列车平均速度v(单位:
km/h)的变化而变化:
_________________
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化:
(3)已知北京市的总面积为1.68×
104平方千米,人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n(单位:
人)的变化而变化:
上面的函数关系式,都具有_____________的形式,其中_________是常数。
五、例题分析
例1.下列等式中,哪些是反比例函数?
(1)
;
(2)
(3)xy=21;
(4)
(5)
(6)
(7)y=x-4。
例2.当m取什么值时,函数
是反比例函数?
例3.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;
当x=2时,y=5
(1)求y与x的函数关系式。
(2)当x=-2时,求函数y的值。
六、随堂练习
1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为
2.若函数
是反比例函数,则m的取值是
3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数关系式为
4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是;
当x=-3时,y=。
5.函数
中自变量x的取值范围是
七、课后练习
1、已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4。
求
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求x=1.5时y的值。
2、已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;
当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值。
17.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
1.会用描点法画反比例函数的图象
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
理解并掌握反比例函数的图象和性质
正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质
提出问题:
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
正比例函数y=kx(k≠0)呢?
2.画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些?
应注意什么?
3.反比例函数的图象是什么样呢?
四、探究研讨
在平面直角坐标系中画出反比例函数
和
的图象.
观察分析:
(1)它们有什么共同特征和不同点?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?
猜想:
反比例函数
(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?
在每一个象限内,y随x的变化情况如何?
它可能与坐标轴相交吗?
归纳:
(1)反比例函数
(k为常数,k≠0)的图象是.
(2)当k>
0时,双曲线的两支分别位于第__________象限,在每个象限内,y值随x值的增大而____________
.
(3)当k<
0时,双曲线的两支分别位于第__________四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而____________.
例1.已知反比例函数
的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?
例2.如图,过反比例函数
(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2
(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
1.已知反比例函数
,分别根据下列条件求出字母k的取值范围:
(1)函数图象位于第一、三象限;
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大。
2.函数y=-ax+a与
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()
3.在平面直角坐标系内,过反比例函数
(k>0)的图象上的一点分别作x轴、
y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数表达式为
1.若函数
与
的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是
2.反比例函数
,当x=-2时,y=;
当x<-2时,y的取值范围是;
当x>-2时,y的取值范围是
3.已知反比例函数
,当
时,y随x的增大而增大,求函数关系式。
17.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题
学会从图象上分析、解决问题
复习上节课所学的内容
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图象是什么?
有什么性质?
四、例题分析
例1.若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数
(k<0)图象上,则a、b、c的大小关系怎样?
例2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
五、随堂练习
1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数
的图象在()
(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限
2.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线
上,则下列关系式正确的是()
(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2
(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2
六、课后练习
的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,
且k的值还满足
≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的表达式。
2.已知一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。
求
(1)一次函数的表达式;
(2)△AOB的面积。
17.2实际问题与反比例函数
(1)
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式
寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗?
例1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?
1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
3.一定质量的氧气,它的密度
(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,
=1.43,
(1)求
与V的函数关系式;
(2)求当V=2时氧气的密度
。
1.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分)。
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
2.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:
按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天。
(1)则y与x之间有怎样的函数关系?
(2)画函数图象。
(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?
17.2实际问题与反比例函数
(2)
2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这一数学模型
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题
1.小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢?
其原理是什么?
2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节,你能说出其中的道理吗?
例1.为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为;
药物燃烧后,y关于x的函数关系式为.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,员工才能回到办公室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
1.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()
(A)
(x>0)(B)
(x≥0)
(C)y=300x(x≥0)(D)y=300x(x>0)
2.已知甲、乙两地相s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是()
3.你吃过拉面吗?
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示:
(1)写出y与S的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?
六.课后练习
一场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且排水时间为5~10分钟
(1)试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围;
(2)请画出函数图象;
(3)根据图象回答:
当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长?
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