沪教版七年级下册期中数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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16.如图,将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为______cm2.
17.常见的“幂的运算”有:
①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③幂的乘方,④积的乘方.在“(a3·
a2)2=(a3)2(a2)2=a6·
a4=a10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的_____.
18.如图a是长方形纸带,∠DEF=28°
,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是______°
.
三、解答题
19.计算:
(1)(-2a2)3+2a2·
a4-a8÷
a2;
(2)2a(a-b)(a+b).
20.先化简,再求值:
4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1.
21.因式分解:
(1)xy2-x;
(2)3x2-6x+3.
22.画图并填空:
如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D的对应点D′.
(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′;
(2)利用网格的特征,画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点;
(3)△A′B′C′的面积为.
23.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于点G.
求证CD⊥AB.
证明:
∵∠ADE=∠B(已知),
∴(),
∵DE∥BC(已证),
∴(),
又∵∠1=∠2(已知),
∴CD∥FG(),
∴(两直线平行同位角相等),
∵FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°
(垂直的定义).
即∠CDB=∠FGB=90°
,
∴CD⊥AB.(垂直的定义).
24.证明:
平行于同一条直线的两条直线平行.
已知:
如图,.
求证:
.
证明:
25.发现与探索.
(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解
①a2-12a+20
②(a-1)2-8(a-1)+7
③a2-6ab+5b2
(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题.
①说明:
代数式a2-12a+20的最小值为-16.
②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值.
26.模型与应用.
(模型)
(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1+∠MEN+∠2=360°
.
(应用)
(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为.
如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为.
(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn-1的角平分线MnO交于点O,若∠M1OMn=m°
在
(2)的基础上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1的度数.(用含m、n的代数式表示)
参考答案
1.A
【解析】∵(−a3)2=(a3)2,
∴(−a3)2=a6.
故选:
C.
2.B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可.
【详解】
A、结果是3a,故本选项不符合题意;
B、结果是a5,故本选项符合题意;
C、结果是a8,故本选项不符合题意;
D、a3和a4不能合并,故本选项不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键.
3.B
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000105=1.05×
10-5,
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.B
【解析】试题分析:
A、两直线平行,同旁内角互补,则∠1+∠2=180°
;
B、根据平行线的性质以及同位角的性质可得:
∠1=∠2;
C、根据AC∥BD可得:
∠1=∠2,根据AB∥CD无法得出.
考点:
平行线的性质
5.D
根据因式分解的意义,可得答案.
A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、是乘法交换律,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.
本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式.
6.B
【解析】分析:
利用平方差公式依次进行判断即可.
详解:
两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,此时可利用平方差公式进行计算,选项A、C、D不符合平方差公式的形式,不能运用平方差公式计算,选项D符合平方差公式的形式,能运用平方差公式计算,故选B.
点睛:
本题主要考查了平方差公式,注意运用平方差公式时,两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.
7.C
对每一个命题进行判断,找出其中的假命题即可得出答案.
选项A,相等的角是对顶角是假命题,例如两个直角三角板中的两个直角相等,但这两个直角不是对顶角;
选项B,内错角相等是假命题,只有当两直线平行时,内错角相等;
选项C,如果a3=b3,那么a2=b2是真命题;
选项D,两个角的两边分别平行,则这两个角相等是假命题,两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.故选C.
本题主要考查了命题的有关知识,在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断,找出其中的假命题是本题的关键.
8.C
根据幂的乘方的知识,可得255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,再比较底数的大小,即可得结论.
∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,
又∵32<64<81,
∴255<433<344.
故选C.
本题考查了幂的乘方,解题的关键是根据幂的乘方的公式,转化为底数相同的幂.
9.9
根据负整数指数幂的性质解答即可.
∵
∴
.
故答案为:
9.
本题考查了负指数幂的性质,熟记公式
(a≠0)是解题的关键.
10.x2-4x-5
根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
(x+1)(x-5)
=
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则,熟记法则是解题的关键.
11.2(a-2)(a+2)
试题分析:
首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式,原式2a2﹣8=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2).
2(a+2)(a﹣2).
提取公因式法以及公式法分解因式.
12.
试题解析:
am-2n=3÷
4=
1.同底数幂的除法;
2.幂的乘方与积的乘方.
13.同旁内角互补,两直线平行
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
解:
命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是“两直线平行”,结论是“同旁内角互补”,
故其逆命题是“同旁内角互补,两直线平行”.
故应填:
同旁内角互补,两直线平行.
14.-6
先把多项式4a2-b2利用平方差公式因式分解后,再代入求值即可.
∵2a+b=-3,2a-b=2,
∴4a2-b2=(2a+b)(2a-b)=-3×
2=-6.
-6.
本题考查了平方差公式的应用,熟记平方差公式是解题的关键,解题时注意整体思想的运用.
15.90°
如图,连接AB,在Rt△ACB中,∠ABC+∠BAC=90°
,根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°
,即可求得∠1+∠2=90°
如图,连接AB,
在Rt△ACB中,∠ABC+∠BAC=90°
∵AD∥BE,
∴∠ABE+∠BAD=180°
∴∠ABE+∠BAD-(∠ABC+∠BAC)=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°
平行线的性质;
直角三角形的两锐角互余.
16.15
由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积.
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm,
∴阴影部分的宽为6-3=3cm,
∵向右平移1cm,
∴阴影部分的长为6-1=5cm,
∴阴影部分的面积为3×
5=15cm2.
15.
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式,解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长.
17.④③①
观察所给的运算式子,结合幂的运算法则即可解答.
由(a3·
a2)2=(a3)2(a2)2,可知这步运算运用了积的乘方的运算法则;
由(a3)2(a2)2=a6·
a4,可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则;
由a6·
a4=a10,可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为:
④③①.
本题主要考查了幂的有关运算的性质,熟知幂的运算法则是解题的关键.
18.96
根据两直线平行,内错角相等可得∠BFE=∠DEF,再根据翻折变换的性质,折叠后重叠了3层,然后根据平角的定义列式进行计算即可得解.
∵矩形的对边AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF=28°
∴∠CFE=180°
-3×
28°
=96°
96.
本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,观察图形,判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键.
19.
(1)-7a6;
(2)2a3-2ab2
(1)先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可;
(2)先利用平方差公式计算后两项,再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.
(1)原式=-8a6+2a6-a6=-7a6
(2)原式=2a(a2-b2)=2a3-2ab2
本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算,熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.
20.原式=-8x+13=21
根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后,再代入求值即可.
原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13
当x=-1时,原式=21
本题是整式的化简求值,考查了整式的混合运算,解题时注意运算顺序以及符号的处理.
21.
(1)x(y-1)(y+1);
(2)3(x-1)2
(1)先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可;
(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.
(1)原式=x(y2-1)=x(y-1)(y+1)
(2)原式=3(x2-2x+1)=3(x-1)2
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
22.
(1)作图见解析;
(2)作图见解析;
(3)3.
(1)根据平移的性质,在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可;
(2)利用网格的特性画出高CE即可;
(3)利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.
(1)如图,△A′B′C′即为所求;
(2)如图,BE′即为所求,点F为特征点;
(3)△A′B′C′的面积为:
2×
4-
=8-1-2-2=3.
本题主要考查了平移作图,确定平移后图形的基本要素有两个:
平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
23.见解析.
已知∠ADE=∠B,根据同位角相等,两直线平行可得DE∥BC,再由两直线平行,内错角相等可得∠1=∠DCF;
又因∠1=∠2,根据等量代换可得∠DCF=∠2,根据同位角相等两直线平行得CD∥FG,再由两直线平行同位角相等得∠BDC=∠BGF,已知FG⊥AB,由垂直的定义可得∠FGB=90°
,即可得∠CDB=∠FGB=90°
,所以CD⊥AB.
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠DCF(两直线平行,内错角相等),
∴∠DCF=∠2(等量代换),
∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDC=∠BGF(两直线平行,同位角相等),
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
24.见解析.
根据命题的题设和结论,画出图形,写出已知、求证;
再作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2,由a∥c得∠2=∠3,则∠1=∠3,然后根据平行线的判定得到b∥c.
如图,已知b∥a,c∥a.
b∥c.
作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,
∵a∥b,
∴∠1=∠2,
又∵a∥c,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴b∥c.
本题考查了命题的证明和平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.
25.
(1)①(a-10)(a-2);
②(a-7)(a-3);
③(a-5b)(a-b);
(2)①见解析;
②-a2+12a-8的最大值为28
参照例题可得相应解法
(1)根据小明的解答将下列各式因式分解
解原式=a2-12a+36-36+20
=(a-6)2-42
=(a-10)(a-2)
②(a-1)2-8(a-1)+12
解原式=(a-1)2-8(a-1)+16-16+12
=(a-5)2-22
=(a-7)(a-3)
解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2
=(a-3b)2-4b2
=(a-5b)(a-b)
(2)①说明:
a2-12a+20
=(a-6)2-16
∵无论a取何值(a-6)2都≥0
∴代数式(a-6)2-16≥-16,
∴a2-12a+20的最小值为-16.
②∵无论a取何值-(a+1)2≤0
∴代数式-(a+1)2+8小于等于8,
则-(a+1)2+8的最大值为8.
-a2+12a-8.
解原式=-(a2-12a+8)
=-(a2-12a+36-36+8)
=-(a-6)2+36-8
=-(a-6)2+28
∵a取何值-(a-6)2≤0,
∴代数式-(a-6)2+28≤28
∴-a2+12a-8的最大值为28.
本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题,以及简单二次三项式的因式分解.
26.
(1)证明见解析;
(2)900°
,180°
(n-1);
(3)(180n-180-2m)°
(1)过点E作EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠MEF=180°
,∠2+∠NEF=180°
,即可得∠1+∠2+∠MEN=360°
;
(2)①分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用
(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×
5=900°
②由上面的解题方法可得答案;
(3)过点O作SR∥AB,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠AM1O=∠M1OR,∠CMnO=∠MnOR,所以∠AM1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,即可得∠AM1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°
,根据角平分线的定义可得∠AM1M2=2∠AM1O,∠CMnMn-1=2∠CMnO,由此可得∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°
,又因∠AM1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°
(n-1),由此可得
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°
【模型】
(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1+∠2+∠MEN=360°
过点E作EF∥CD,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB,
∴∠1+∠MEF=180°
同理∠2+∠NEF=180°
∴∠1+∠2+∠MEN=360°
【应用】
,180°
(n-1)
分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用
(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×
由上面的解题方法可得:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°
(3)过点O作SR∥AB,
∴SR∥CD,
∴∠AM1O=∠M1OR
同理∠CMnO=∠MnOR
∴∠AM1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,
∴∠AM1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°
∵M1O平分∠AM1M2,
∴∠AM1M2=2∠AM1O,
同理∠CMnMn-1=2∠CMnO,
∴∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°
又∵∠AM1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°
(n-1),
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,解决此类题目,过拐点作平行线是解题的关键,准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要.
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