第七届苏北数学建模联赛2505Word文档格式.docx
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问题一:
因为当病虫害严重时,即病虫密度增加时,生长作物的果实损失率就会增加,反之便会减少。
故可通过建立病虫害的直接表现量—密度(头/㎡)和生长作物损失的直接表现量—损失率(%)的函数关系模型来解决这个问题。
问题二:
在杀虫剂作用下,建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型,因为生长作物和病虫害的作用模型已在问题一中建立,故只需再建立病虫害和杀虫剂之间作用的模型。
因为当杀虫剂使用量增加时,病虫害程度会得到控制,反之会越发严重,因此也可建立病虫害密度和杀虫剂使用量之间的函数关系模型进行问题求解。
这样,要求解的水稻的产量和水稻利润问题都可转化为只和病虫害密度有关的函数,进而解决问题。
问题三:
在一定的假设条件下,温室中的臭氧浓度分别和喷头喷出臭氧的时间还有温室中病虫害经杀虫剂才处理时的剩余数量比例存在函数关系:
A=(V1T1-V2T2)T0/f·
Sv。
因此可建立两个函数关系模型作图后找出两个图像的交点即是所求的最佳点。
进而可以解决臭氧的最佳浓度、合适的时间与频率的问题。
问题四:
评价控制方法优劣的一个重要数量指标就是病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例的大小。
在引入压力风扇、管道等辅助设备后,即可看作在短时间内使温室内的气体混合均匀。
根据气体扩散规律公式:
DT=kTD。
其中kT为热扩散比;
D为热扩散系数。
所以可建立温室内臭氧浓度和时间进而和病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例的函数关系模型。
根据建立的模型便可进行求解。
问题五:
通过前四问的解答,可综合考虑臭氧浓度、杀虫剂的使用量和病虫的密度之间的相互作用,进而给出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中抽样应用于病虫害防治的可行性报告。
关键词:
绿色生态病虫害防治臭氧气体扩散规律
1
1、问题的背景
进入21世纪,人口的日益增长和粮食的需求形式严峻,如何解决粮食问题已经成为如今所关注的问题。
2009年12月,哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后,温室效应再次成为国际社会的热点,如何有效地利用温室效应来造福人类,减少对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
通过温室来栽培作物已经是一种很好的利用温室的途径。
随着全球温度的升高,病虫害也越来越猖狂。
以前的农药解决病虫害的方法也使得农药残留对食品安全问题造成了威胁。
如何开辟新型的病虫害防治技术已经越来越重要。
臭氧是一种无色略带臭味的气体,溶于水后就会成为一种强氧化剂,对活细胞有较强的杀灭作用。
通过臭氧发生器可将空气中的氧气在高压、高频电的电离作用下转化为臭氧,进而在生产中再加以利用。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响,臭氧浓度一般在0.08x10-6g/cm3以上且作用时间超过l小时以上,大多数的植物才会产生可视与不可视危害。
一般来讲当臭氧浓度低于0.05×
10-6g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。
然而,由于蔬菜具有特殊性,臭氧产生浓度成为其应用前景之关键。
空间臭氧浓度过小,达不到迅速杀菌消毒的目的,只能起到清新空气的作用,而浓度大,对蔬菜造成危害。
为了确定臭氧在温室中生产无公害蔬菜的理想浓度范围,根据查阅资料结果,臭氧发生器应选用对密闭的空气达到5mg/m3~10mg/m3的浓度范围内。
故臭氧浓度与作用时间是关键因素,臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
对于以往的杀虫灭菌措施,我们更关注于绿色环保臭氧杀菌技术,利用臭氧化学性质活泼,O3分解出一个单位原子养,O3的杀菌作用主要来自于这个单原子养的氧化作用。
臭氧对几乎所有的温室气传病害的病原菌具有防止杀灭作用,而对多数土传病菌也有效,O3是公认的绿色杀毒剂,应用于大棚温室生产具有光谱高效,无污染,使用成本低,经济效益高,操作方便等优点,但是必须注意臭氧的危害。
由于大棚蔬菜病虫害种类繁多、发生规律复杂,加上大棚内湿度大,温度高,蔬菜轮作倒茬,因而大棚蔬菜病虫害传播蔓延快,对蔬菜危害严重。
使用农药防治,一是多次防治极易使病虫害产生抗药性,二是极易造成农药残留,危害人们的身体健康。
臭氧用于温室防治病虫害,克服了以上弊端,对于生产无公害食品,发展绿色农业具有重要意义。
2、问题重述
本题主要研究的是温室中绿色生态生长过程中的病虫害防治问题,在整个过程中,由于影响某个变量受的周围因素较多,所以在求解过程中,可把对变量影响微乎其微的因素视为不变量,这样有利于问题的实际解决。
而前两问主要为传统施用农药对病虫害的防治,但是农药作用时间短,对环境危害大,伴随着产生的新型绿色生态的病虫害防治方法――臭氧病虫害防治法。
而本次讨论即为分析传统农药和臭氧防治对绿色生态植物病虫害防治的优与劣。
希望通过建立不同的数学模型分别对所提出的问题进行求解,进而作出总结性的结论。
然而现实中的不确定因素太多,所以我们取出其中影响效果明显的,而且
2
又有研究价值的来进行探讨。
对于其中一些次要因素,在本题中视为无关常量,不当作研究重点来研究。
3、基本假设
1、假设生长作物生长环境良好,不受其它外界环境影响。
2、假设稻纵卷叶螟对水稻绿叶部分一直都有影响。
3、假设农药锐劲特高于某一浓度a时,可杀死全部病虫。
4、假设温室内喷入的臭氧气体可在段时间内混合均匀,而且喷嘴以均匀速度喷出臭氧。
4、模型符号说明
1、Y:
水稻的减产率
2、x,y:
病虫害的密度
3、t0:
水稻生长时间
4、n:
水稻一生施用锐劲特的次数
5、z:
杀虫剂用量
6、M:
水稻产量
7、W:
水稻的利润
8、V1、V2分别是喷头喷雾的速度和臭氧分解的速度
9、T1、T2分别是每个周期内喷雾时间和停歇时间
3
10、T0是最佳点所对应的时间
11、f是喷头喷出臭氧气体的频率
12、Sv是温室的体积。
13、t为臭氧持续作用时间
14、
为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
15、
为臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度。
16、kT为热扩散比
17、D为热扩散系数
5、模型分析建立求解与分析
题目中主要研究的是在温室中对绿色生态的病虫害的防治分析问题,而前两问主要为传统施用农药对病虫害的防治,但是农药作用时间短,对环境危害大,产生新型绿色生态的病虫害防治方法――臭氧病虫害防治法。
5-1病虫害与生长作物之间的相互影响
此题目第一步主要论述的为病虫害与生长作物之间的影响模型,因此,我们查阅了相关资料,了解到中华稻蝗主要作用于水稻开花时期。
穗花被害后,进而影响到水稻的结实率。
而稻纵卷叶螟主要作用于水稻的叶面,吸食叶汁,使水稻叶面发生卷曲,影响水稻叶面的光合作用。
由生物知识可知,当植物光合作用降低后,植株缺少养分,致使植株的空壳率增加,水稻的产量降低。
又由表一可知,当中华稻蝗密度由0头/㎡变为40头/㎡时,水稻的千粒重由21.37g变为20.13g,质量减少1.24g,而水稻最低的千粒重为20.13g故中华稻蝗密度增长,而水稻的千粒重变化率仅为6.16%,故可以不考虑中华稻蝗对水稻千粒重的影响,而只考虑对水稻结实率产生的影响。
由表二可知随着稻纵卷叶螟密度增加,水稻的卷叶率增长,产量的损失率也随着增长。
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度(头/m2)
穗花被害率(%)
结实率(%)
千粒重(g)
减产率(%)
—
94.4
21.37
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
4
表2稻纵卷叶螟与水稻作用的数据
产量损失率(%)
卷叶率(%)
空壳率(%)
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.00
14.11
14.93
23.19
112.50
20.09
20.40
25.16
由上表可分别绘出中华稻蝗与稻纵卷叶螟密度与减产率之间的函数关系图像。
如下图所示:
5
由上面所述及函数图像,运用计算机软件进行综合分析,可得到病虫害与生长作物之间的相互影响的数学模型为:
Y=f(x,y,…)…………………………5-1-1
以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例,当中华稻蝗和稻纵卷叶螟的密度分别为j和k时,水稻减产率(%) Y=f(j,k)………………5-1-2
5-2生长作物、病虫害和杀虫剂之间的作用
由本题可知,农药锐劲特的价格为0.01元/g。
农药锐劲特的价格为0.01元/g,而且锐劲特的使用量为 10mg/kg,假设水稻产量即为自然产量,即800公斤/亩,则每亩使用锐劲特8g,故每亩锐劲特使用价格为0.08元。
而当中华稻蝗和稻纵卷叶螟的密度很小时,假设为0.1%,由第一问可以知道水稻的综合产量损失率约为0.2%,而此时水稻减产0.8公斤/亩,财产损失为4.48元,远大于0.08元,所以我们考虑到农药锐劲特可以多次使用。
即在农药药效不足以杀死害虫时,即可进行喷洒,以确保作物的正常生长。
定义当植株中农药锐劲特残留量小于i时,锐劲特对病虫害无作用,由下图曲线,运用计算机软件进行综合分析,可知此时对应时间为t0(月)。
又水稻生长周期为5个月,所以农药可施用次数
n=5/t0…………………………………5-2-1
6
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
农药锐劲特在水稻中残留量随时间变化曲线图
又由资料可以建立病虫害与杀虫剂之间的数学模型:
z=g(c)………………………………5-2-2
由第一问可知,当病虫害密度为c时,水稻减产率为Y(%),
所以水稻产量为
M=(800-8×
Y)公斤/亩 ………………………………5-2-3
水稻利润
W=(2.28M-5.60×
2-100-0.0001M)元/亩………………5-2-4
即:
W=(2.2799M-111.2)元/亩……………………………5-2-5
5—3臭氧浓度、作用时间和病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例之间的作用
由本题可知,在喷嘴间歇性的向温室中喷臭氧气体时,由所给图表可知臭氧气体的分解速度小于喷嘴喷入气体的速度,所以温室中的臭氧浓度会随着时间的推移不断升高(这里要控制使其小于10mg/立方米),故可建立函数:
7
A=F(T)=(V1T1-V2T2)·
T/f·
Sv…………5-3-1
另外,臭氧浓度升高时,病虫害经臭氧处理时的剩余数量会随着时间的推移不断减少,直到为零。
故同时也可建立臭氧浓度和病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例之间的函数关系:
A=G(S)………………………………………5-3-2
两个函数的图像大致如下:
交点处为A的最佳值A0,此时对应的T为T0,S为S0(由实际问题知最好S0=0)。
所以可以求得A0=(V1T1-V2T2)·
T0/f·
Sv
解得f=A0Sv/(V1T1-V2T2)·
T0…………………5-3-3
表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
t(小时)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
(%)
93
89
64
35
18
(mg/m3)
0.15
0.40
0.75
1.00
1.25
1.50
1.80
2.10
2.25
2.65
2.85
注:
t为臭氧持续作用时间,
为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例,
8
5—4扩散方案的评价模型
由模型三可知,理想条件下是设定气体在短时间内扩散均匀,但实际中这是很难达到的理想条件。
故在求解中要引入压力风扇、管道等辅助设备,以期能接近理想条件,在这种情况下,其本可使条件满足要求。
有物理知识可知:
气体扩散规律为DT=kTD。
所以可建立温室内臭氧浓度和时间进而和病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例的模型。
9
下图即是由公式画出的模糊图像,从途中可以看出,DT和KT是简单的正比关系
进而初步对两种方案进行评价,评价控制方法优劣的一个重要数量指标就是病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例的大小。
5-5可行性报告分析
由题可知,农药锐劲特的价格为0.01元/g。
定义当植株中农药锐劲特残留量小于i时,锐劲特对病虫害无作用,由下图曲线,运用计算机软件进行综合分析,可知此时对应时间为t(月)。
所以依次施用直至农作物成熟为止。
利用臭氧化学性质活泼,O3分解出一个单位原子氧,O3的杀菌作用主要来自于这个单原子氧的氧化作用。
单原子氧与引起温室植物病害的细菌、真菌及病毒接触后,将其组织蛋白、氨基酸、硫醇类或低分子量肽以及未饱合脂肪酸氧化,引起这类微生物、病毒的活性降低甚至死亡。
细胞膜是臭氧氧化作用的主要部位,臭氧作用于细胞膜上,形成的游离根——超氧负离子自由基O2-能使细胞膜氧化破裂,失去物质交换能力和酶失活,同时O2-又具有使基因改变的作用,使得生物体不能正常的生活。
必须注意臭氧的危害:
O3进入叶肉时,气孔及叶肉组织就增大对O3扩散的阻抗作用,这同时也阻抗了CO2的进入和扩散;
O3本身有破坏叶绿体的作用并阻碍光合反应中的部分电子传递系统;
破坏叶肉组织,O3主要是破坏叶肉的栅状组织细胞;
O3损害细胞的渗透性,使细胞液大量渗出,部分植物还有乙烯逸出,使植物自身早期老化等,总之是阻碍和破坏植物的光合作用、生理机能、使植物的干物质产量降低。
空间臭氧浓度过小,达一般来讲当臭氧浓度低于0.05×
不到迅速杀菌消毒的目的,只能起到清新空气的作用,而浓度大,对蔬菜造成危害。
此范围不会对蔬菜造成伤害。
只是在臭氧浓度>
30mg/m3时才可能造成某些蔬菜叶面烧灼。
由数据可以看出臭氧对于病虫害具有很高的效率!
,但是要严格控制臭氧的浓度和对植物处理的时间。
6、模型评价与应用
本题目的模型主要讨论了温室中绿色生态臭氧病虫害防治方法的问题,在此过程中,我们分别建立了不同的函数模型,总的来说,完成了题目中提出的问题。
但由于题目中所给的条件有限,所得出的结论并不是很精确。
使得我们所讨论的存在一定的局限性。
应该说臭氧作为一种绿色环保的温室杀虫剂,有很广泛的应用前景,但在使用过程中,还要注意臭氧浓度与作用时间的控制。
虽说臭氧在温室中的利用尚属于摸索阶段,但其应用领域会很广。
我们在求解题目之后,建立了相关的模型,可以方便快捷的解决一些问题,但由于知识水平有限,所建立的模型还有很多需要改进的地方,这是我们以后要做的。
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