《特殊四边形》培优训练二文档格式.docx

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2.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

（2）求证：

CP=BM+2FN．

3.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长线于点H．

（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；

EH=2EG．

4.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F．

（1）求证：

点F为边DC的中点；

（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；

（3）如果点M是BC上的一点，且AM=MC+CD，探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由．

4.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交 

CE、AF于G、H，求证：

①∠CEH=45°

；

②GF∥DE；

③S△BCE：

S△BCG=

5.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F．

6.已知：

正方形ABCD的边长为2，△EFG为等腰直角三角形，∠EGF=90°

．

（1）如图1，当点G与点D重合，点E在正方形ABCD的对角线AC上时．求AE+AF的值；

（2）如图2，当点G与点D重合，点E在线段CA的延长线上时．通过观察、计算，你能发现AF与AE有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点G在线段DA的延长线上时，设AG=x．则线段AE、AF与x有怎样的数量关系，请说明理由．

7.已知：

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，EB=

．

（1）求证：

△APD≌△AEB；

（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；

（3）求正方形ABCD的面积．

8.已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．求证：

（1）CE=CF；

（2）DG垂直平分AC．

9.在正方形ABCD中，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），连接AE，过点E作AE的垂直交直线DC于F，交直线AB于G．如图①，当点E为BC边中点时，易证；

CF+BG=EB．当点E不为BC边中点时，如图②，图③两种情况下，上述结论是否成立，若成立，请给予证明；

若不成立，线段CF、BG、EB之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，不需证明．

10.如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．

AF=FG；

（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．

11.已知：

如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．

∠DAE=∠DCE；

（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

12.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

（1）若BF=BD=

，求BE的长；

（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：

FH=HE+HD．

13.如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G．

（1）求证：

BH=BG；

BE=BG+AE．

14.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

15.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°

，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

（3）根据你所学的知识，运用

（1）、

（2）解答中积累的经验，完成下列各题：

①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°

，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°

，求DE的长；

②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°

，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为（直接写出结果，不需要写出计算过程）．

16.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°

，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．

（1）若E、F满足AE=DF．①求证：

△BEF是等边三角形；

②设△BEF面积为S，直接写出S的最大值和最小值．

（2）若E、F满足∠BEF=60°

，则△BEF是否仍一定为等边三角形？

若是，请给出证明；

若不是，请说明理由．

17.菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点．

（1）若∠B=60°

，S菱形ABCD=16

，求AB的长；

（2）H为AB上一点，连CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：

CH=AH+AB．

18.如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．

（1）求证：

PN=QN；

MN⊥BC．