北京市顺义区第三中学学年七年级下学期期中数学试题.docx
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北京市顺义区第三中学学年七年级下学期期中数学试题
北京市顺义区第三中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列方程是二元一次方程的是()
A.B.C.D.
2.若,则下列不等式不成立的是()
A.B.C.D.
3.下列计算:
①;②;③;④;⑤;⑥,其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
6.若关于x的多项式(x-m)与(x+7)的积的常数项为14,则m的值是()
A.2B.-2C.7D.-7
7.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
8.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题
9.__________.
10.计算:
=__________.
11.关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示,则a的值是_____.
12.写出一个满足不等式组的整数x的值__________.
13.对于代数式,当x=1时它的值为2,当x=-1时它的值为4,则b=__________,c=__________.
14.已知,,则_________
15.若,则=__________.
16.若代数式是一个完全平方式,则是________________.
三、解答题
17.解不等式,并求出非正整数解.
18.解不等式组:
.
19.解方程组
(1)
(2)
20.计算题
(1)(-a)10a5-(-2a5)3+(-a3)5
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
21.化简求值:
,其中
22.已知,求代数式的值.
23.m是什么自然数时,关于的方程的解不小于零
24.请先阅读下列材料,再解决问题.
例题:
已知,求证:
证明:
因为,又因为,根据不等式基本性质2,得,再根据不等式基本性质1,在不等式的两边同时加上m,得
仿照上例,证明下题:
已知,求证.
25.我们经常利用图形描述问题和分析问题.借助直观的几何图形,把问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路.
(1)在整式乘法公式的学习中,小明为了解释某一公式,构造了几何图形,如图1所示,先画了边长为a,b的大小两个正方形,再延长小正方形的两边,把大正方形分割为四部分,并分别标记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,然后补出图形Ⅴ.显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等,所以图形Ⅰ,Ⅱ,Ⅴ的面积和与图形Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ的面积和相等,从而验证了公式.则小明验证的公式是;
(2)计算:
(x+a)(x+b)=;请画图说明这个等式.
26.(2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?
⑵有几种购买T恤和影集的方案?
参考答案
1.D
【分析】
根据二元一次方程的定义进行判断即可.
【详解】
A.不是二元一次方程;
B.不是二元一次方程;
C.不是二元一次方程;
D.,可化为2x+2y+3=0是二元一次方程;
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:
①方程中只含有2个未知数;②含未知数项的最高次数为一次;③方程是整式方程.
2.C
【分析】
根据不等式性质逐项判断即可.
【详解】
解:
A、不等式a<b两边都加c可得a+c<b+c,故此选项正确;
B、不等式a<b两边都乘4,可得4a<4b,故此选项正确;
C、不等式a<b两边都乘-,可得,故此选项错误;
D不等式a<b两边都乘-1,可得-a>-b;再两边同加3得,故此选项正确;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质,灵活应用不等式的性质是解答本题的关键.
3.D
【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可.
【详解】
解:
①,故①错误;②和不是同类项,不能合并,故②错误;③,故③错误;④,故④正确;⑤,故⑤错误;⑥,故⑥错误;只有1正确.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点,掌握相关运算法则是解答本题的关键.
4.B
【分析】
根据平方差公式的特征即可得出答案.
【详解】
A:
,可以用完全平方公式计算,故选项A错误;
B:
,可以用平方差公式计算,故选项B正确;
C:
,不能用平方差公式计算,故选项C错误;
D:
不能用平方差公式计算,故选项D错误;
故答案选择:
B.
【点睛】
本题主要考查的是平方差公式:
.
5.D
【分析】
运用完全平方公式逐项判断即可.
【详解】
解:
A.,故选项A错误;
B.,故选项B错误;
C.,故选项C错误;
D.,故选项D正确.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式的法则将(x-m)(x+7)展开,根据常数项为14,列出关于m的方程,求出m的值.
【详解】
(x-m)(x+7)=x2+(7−m)x−7m,
因为常数项为14,所以−7m=14,
解得m=−2.
故选B.
【点睛】
本题考查多项式乘多项式,解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则.
7.B
【分析】
先分别求出每个不等式的解集,然后确定不等式组的解集,最后根据整数解的个数确定a的范围.
【详解】
解:
解不等式①得:
x≥a
解不等式②得:
x<1
∴不等式组的解集是a≤x<1,
∵原不等式组的整数解有3个
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