学年下学期初二数学期末复习《认识概率》Word格式文档下载.docx
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6.抛出一枚骰子,在下面的几个事件中出现的可能性最大的事件是( )
A.朝上的点数为6B.朝上的点数为偶数
C.朝上的点数为奇数D.朝上的点数不是6
7.同时投掷两枚普通的正方体骰子,所得两个点数之和大于9的概率是( )
8.下列事件是必然事件的是( )
A.2018年南京房价一定下降
B.两个负数相乘,结果是正数
C.吴江明天一定会下雪
D.小明努力学习,这次数学考试一定得满分
9.如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域Ⅰ为感应区域,中心角为55°
的扇形AOB绕点0转动,在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意转动时,指示灯发光的概率为( )
10.在边长为2的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC的面积为2的概率为( )
二.填空题(共8小题)
11.一个口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个.小明通过多次摸球实验发现,摸到红色、黄色、蓝色球的频率依次为35%、25%和40%,则口袋中黄色球的数目可能为 个.
12.在一个有55人的班级里“有两人,生日完全相同”的事件是 事件.
13.P(太阳从东边升起)= .
14.与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币(1枚5角、1枚1元)的游戏.任意抛掷一次,如果“出现两个正面”,那么游戏者甲将获胜;
如果“出现不是两个正面”,那么游戏者乙将获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
15.在转盘游戏中,某个同学四次分别转得数0,6,3,9,要想得到最小的四位数,则百位上的数字是 .
16.不透明的口袋中有2个黑球,1个白球,它们除颜色外其它均相同,从中先后两次摸出一个球(第一次摸出后不放回),则两次都摸到黑球的概率是 .
17.在1,π,
,2,﹣3.2这五个数中随机取出一个数,则取出的这个数大于2的概率是 .
18.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留,刚好落在数字是5的三角形区域的概率为 .
三.解答题(共10小题)
19.如图,某超市为了吸引顾客,设立了一个可以抽奖转盘,并规定,顾客每购买80元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准黄、红或绿色区域,就可以分别获得40元、30元、20元的购物券(转盘被等分成16个扇形).
(1)甲顾客消费60元,是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费100元,他获得购物券的概率是多少?
他得到40元、30元、20元购物券的概率分别是多少?
20.下列有四种说法:
①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易;
②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;
③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;
④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么他仍是可能发生的事件.
其中,正确的说法是 .
21.如图,是一个可以自由转动的转盘,自由转动这个转盘四次后得到4个数字,分别填在各个空格内(顺序自定),组成一个数.
(1)你认为有可能得到的最小的数是多少?
(2)利用这个转盘,可能得到的最大的四位数是多少?
可能得到的最小的四位数是多少?
它们出现的可能性谁大?
22.某位同学抛掷两枚硬币,分5组实验,每组20次,下面是共计100次实验记录下的结果.
实验组别
两个正面
一个正面
没有正面
第一组
6
11
3
第二组
2
10
8
第三组
9
1
第四组
第五组
4
14
(1)在他的实验中,抛出 、 和 都不是确定事件;
(2)在他的5组实验中,抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第 组实验,抛出“两个正面”失败最多的是他的第 组实验;
(3)在这100次抛掷两枚硬币的实验中,问抛出“两个正面”的成功率是多少?
23.联欢会上小红可能抽到什么节目?
抽到什么节目的可能性最大?
抽到什么节目的可能性最小?
讲故事
5张
唱歌
3张
跳舞
1张
24.一家小汽车制造商只生产红色和蓝色两种车型,其最后到达测试地点的颜色完全是随机的,那么一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是多少.
25.某厂生产一批产品,合格的概率为
,从他们生产的产品中,每小时任取5件,平均多长时间会查到1件次品?
26.九年级(4)班在一次答题活动中,签筒中有4根形状,大小相同的纸签,签里头分别写上了一个方程:
①x2﹣x=0;
②(x﹣1)2﹣(2x﹣5)2=0;
③x2+12x+36=0;
④x2﹣3x﹣1=0.
(1)四个方程中有几个方程有两个相等的实数根并解有关方程;
(2)小明首先抽签,他看不到纸签上的方程的情况下,从签中随机地抽取一根纸签,那么他抽到两根均为正整数的方程的概率是多少?
27.如图,玲玲用丝线和印有6行6列方格图的布给她的小猫绣了一个星星图案的饰物.小猫去抓这个饰物时.抓到丝线(阴影部分)的概率是多大?
28.某餐厅为了吸引顾客,举行吃套餐优惠活动,套餐每套20元,每消费一套即可直接获得10元餐劵,或者参与游戏赢得餐劵.游戏规则如下:
设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),顾客每消费一套套餐,就可以获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域,那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵,下次就餐时可以代替现金消费.
(1)求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少;
(2)如果你是餐厅经理,你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵?
请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据不可能事件,随机事件的定义对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①在标准大气压下,水在8℃时结冰,是不可能事件;
②任取三条线段,它们恰好能构成直角三角形,是随机事件;
③当实数a、b不全为0时,a2+b2=0,是不可能事件;
④方程ax2+bx+c=0有实数根,是随机事件;
所以,不可能事件是①③.
故选C.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】事件的可能性主要看事件的类型,事件的类型决定了可能性及可能性的大小,注意确定事件包括必然事件与不可能事件.
A、不太可能是指发生的机会很小很小,不可能是0,故本选项错误;
B、小芳同学一次同时掷三个骰子,共掷了20次,但没有掷出三个骰子的点数都是6,说明此事件可能发生,故本选项错误;
C、很有可能发生与必然发生是有区别的,故本选项正确;
D、小王运气好,他买了5注体育彩票就中了特等奖,说明习彩票中特等奖是偶然事件,故本选项错误;
【点评】本题主要考查了可能性的大小;
根据随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;
确定事件包括必然事件与不可能事件,难度适中.
【分析】抛掷硬币出现正反面的概率都为
,故知道抛的次数,能得到正面朝上的次数.
根据经验知,抛掷硬币出现正反面的概率都为
,
故抛掷了2000次,正面朝上的次数为1000左右,
故选D.
【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率.
【分析】让肉粽的总个数除以粽子的总个数即为乔乔拿到肉粽的概率.
P(肉粽)=
.
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
【分析】根据概率公式知,投掷一枚质地均匀的骰子,各点出现的概率都是
,可得答案.
根据题意,结合随机事件概率的求法,
可得各点出现的概率均为
,即一样大.
【点评】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
【分析】抛出一枚骰子总共有六种情况,分别计算出所求情况的个数,比较即可得出可能性最大的.
∵抛出一枚骰子朝上的点数为6的情况有1种;
朝上的点数为偶数的情况有3种;
朝上的点数为奇数的情况有3种;
朝上的点数不是6的情况有5种,
∴朝上的点数不是6的可能性最大.
【点评】本题考查的是可能性的大小,分别求出符合各条件的情况数是解答此题的关键.
【分析】列举出所有情况,看两个点数之和大于9的情况数占总情况数的多少即可.
同时投掷两枚普通的正方体骰子,一共有36种结果,其中两个点数之和大于9的结果有4+6,5+5,5+6,6+4,6+5,6+6共6种,
所以所得两个点数之和>9的概率是
故选A.
【点评】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比;
易错点是得到两个点数之和大于9的情况数.
C.吴江明天一定会下雨
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
A、2018年南京房价一定下降是随机事件,故A不符合题意;
B、两个负数相乘,结果是正数是必然事件,故B符合题意;
C、吴江明天一定会下雨是随机事件,故C不符合题意;
D、小明努力学习,这次数学考试一定得满分是随机事件,故D不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】假设扇形区域逆时针转动,当OB越过OE时,指示灯开始发光,当OB越过OC时,指示灯停止发光,此过程中扇形转过的角度为90°
+60°
=150°
,据此可计算出指示灯发光的概率.
如图,∵当扇形AOB落在区域I时,指示灯会发光;
假设扇形区域逆时针转动,当OB越过OE时,指示灯开始发光,当OB越过OC时,指示灯停止发光,此过程中扇形转过的角度为90°
∴指示灯发光的概率为:
=
【点评】本题主要考查了几何概率,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到指示灯发光的区域是解题的关键,本题难度中等.
【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C,由此即可解决问题.
如图所示,
∵在格点上任意放置点C,
∴有关有16种可能,其中有6个点(见图)恰好能使得△ABC的面积为2,
∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率=
故选B.
【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识,找到点C的位置是解题的关键,记住同底等高的三角形面积相等,所有中考常考题型.
11.一个口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个.小明通过多次摸球实验发现,摸到红色、黄色、蓝色球的频率依次为35%、25%和40%,则口袋中黄色球的数目可能为 18 个.
【分析】根据红色、黄色和蓝色玻璃球共72个,让球的总数×
黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数.
由已知可得出:
红球的概率为0.35,黄球的概率为0.25,蓝球的概率为0.4,
故口袋中黄色玻璃球有0.25×
72=18(个).
故答案为:
18.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.部分数目=总体数目乘以相应概率.
12.在一个有55人的班级里“有两人,生日完全相同”的事件是 随机 事件.
【分析】在一个有55人的班级里“有两人,生日完全相同”,这是一个可能发生,也可能不发生的事件,因而是不确定事件.
在一个有55人的班级里“有两人,生日完全相同”的事件是:
随机事件.
故答案是:
随机
【点评】本题主要考查了随机事件的定义,正确理解随机事件的定义是解决本题的关键.
13.P(太阳从东边升起)= 1 .
【分析】根据相应事件的类型判断概率即可.
太阳从东边升起是一定发生的事件,因而概率是1.
故P(太阳从东边升起)=1.
【点评】必然事件是一定发生的事件,它的概率是1.
如果“出现不是两个正面”,那么游戏者乙将获胜.这个游戏 不公平 .(填“公平”或“不公平”)
【分析】由抛掷两枚均匀硬币的可能的结果有:
正正,正反,反正,反反,即可求得甲获胜与乙获胜的概率,比较大小,即可得这个游戏是否公平.
不公平.
∵抛掷两枚均匀硬币的可能的结果有:
正正,正反,反正,反反,
∴P(甲获胜)=
,P(乙获胜)=
;
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜),
∴这个游戏不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
15.在转盘游戏中,某个同学四次分别转得数0,6,3,9,要想得到最小的四位数,则百位上的数字是 0 .
【分析】得到的数最小,则前边的几个数位的数字要尽量的小.
要想得到最小的四位数,那么0不能在千位上,则0必须在百位上.
【点评】理解一个数什么情况下比较小是解决本题的关键.
16.不透明的口袋中有2个黑球,1个白球,它们除颜色外其它均相同,从中先后两次摸出一个球(第一次摸出后不放回),则两次都摸到黑球的概率是
.
【分析】先画出树状图展示所有9种等可能的结果,再找出两次都摸到黑球的结果数,然后根据概率公式求解.
画树状图:
共有6种等可能的结果,其中两次都摸到黑球的结果为2种,
所以两次都摸到黑球的概率=
故答案为
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率的公式计算概率.
,2,﹣3.2这五个数中随机取出一个数,则取出的这个数大于2的概率是
【分析】首先找出大于2的数字个数,进而利用概率公式求出答案.
∵在1,π,
,2,﹣3.2这五个数中,只有π这个数大于2,
∴随机取出一个数,这个数大于2的概率是:
【点评】此题主要考查了概率公式,正确应用概率公式是解题关键.
18.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留,刚好落在数字是5的三角形区域的概率为
【分析】刚好落在数字为5三角形上的概率就是数字为5的三角形面积与总面积的比值,从而得出答案.
∵数字为5的三角形的面积占总面积的
∴刚好落在数字为5的三角形区域的概率为
【点评】本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);
然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
【分析】
(1)根据顾客每购买80元的商品,就能获得一次转动转盘的机会可知,60元达不到抽奖的条件.
(2)根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.
(1)甲顾客消费额60元小于80元,所以由已知得甲顾客不能获得转动转盘的机会﹣﹣﹣﹣﹣(3分);
(2)乙顾客消费额在80到160元之间,因此可以获得转动转盘的机会﹣﹣﹣﹣﹣(4分);
转盘被等分成16个扇形,、其中1个是黄色,2个是红色,3个是绿色.转盘停滞后,指针落到每一个扇形的可能性都相等,﹣﹣﹣﹣﹣(6分)
因此对于乙顾客来说
P(获得购物券)=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分);
P(获得40元购物券)=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分);
P(获得30元购物券)=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分);
P(获得20元购物券)=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分);
【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法:
其中,正确的说法是 ②③④ .
【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断.
其中正确的说法是②、③、④.
【点评】不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式;
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时,应注意记清各自的数目.
(1)0000;
(2)7777,1000,它们出现的可能性一样大.
【点评】此题考查可能性大小的比较:
只要总情况数目(面积)相同,谁包含的情况数目(面积)多,谁的可能性就大,反之也成立;
若包含的情况(面积)相当,那么它们的可能性就相等.
(1)在他的实验中,抛出 两个正面 、 一个反面 和 没有正面 都不是确定事件;
(2)在他的5组实验中,抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第 三 组实验,抛出“两个正面”失败最多的是他的第 四 组实验;
【分析】根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念以及可能性的求法即可解答.
(1)分别为:
两个正面,一个正面,没有正面;
(2)根据图表可知答案:
在他的5组实验中,抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第三组实验,抛出“两个正面”失败最多的是他的第四组实验;
(3)根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的成功率为
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