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3.模型建立6

4.模型求解6

2）问题二9

1.基本假设9

2.定义符号说明9

3.模型建立9

4.模型求解11

3）问题三11

1.基本假设11

2.定义符号说明12

3.模型建立12

4.模型求解13

5.模型检验与分析14

6.效用评价函数14

7.方案15

4）.问题四16

1.基本假设16

2.定义符号说明17

3.模型建立17

4.动态分布图18

5.评价方案19

五.模型的评价与改进19

六.参考文献20

一.摘要：

“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。

由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

问题一：

根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。

因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。

从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。

接下来，关于模型求解问题，顺理成章。

问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。

对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。

问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。

问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。

而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。

通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。

问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。

关键词：

绿色生态生长作物杀虫剂臭氧

二.问题的提出

自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。

而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用

进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但

的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制

的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。

在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入

时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到

，使之健康成长。

三．问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。

问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。

在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。

而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。

问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与

的浓度和使用时间的综合效应。

从而求解出对农作物生长的最佳

浓度和时间，进而求解出使用的频率。

问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到

杀毒。

最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。

四.建模过程

1）问题一

模型假设：

1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平

2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

4.农药是没有过期的，有效的。

5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。

2.定义符号说明：

x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率

3.模型建立：

虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。

中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。

通过密度与减产率的图形可知

x=[0310203040];

y=[02.412.916.320.126.8];

plot（x,y）

gridon

xlabel（'

中华稻蝗密度'

）;

ylabel（'

减产率'

title（'

中华稻蝗密度与减产率的关系图'

）

经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。

4.模型求解：

表1中华稻蝗和水稻作用的数据

密度（头/m2）

穗花被害率（%）

结实率（%）

千粒重（g）

减产率（%）

—

94.4

21.37

3

0.273

93.2

20.60

2.4

10

2.260

92.1

12.9

20

2.550

91.5

20.50

16.3

30

2.920

89.9

20.1

40

3.950

87.9

20.13

26.8

按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。

则考虑一亩地里有

x=2000/3*[310203040]'

;

b=ones（5,1）;

y=[780.8696.8669.6639.2585.6]'

z=log（y）-b*log（780.8）;

r=x\z

可得：

r=-1.0828e-005

则

（

故

即中华稻蝗对水稻产量的函数为

由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。

产量损失率（%）

卷叶率（%）

空壳率（%）

3.75

0.73

0.76

14.22

7.50

1.11

14.43

11.25

2.2

2.22

15.34

15.00

3.37

3.54

15.95

18.75

5.05

4.72

16.87

30.00

6.78

6.73

17.10

37.50

7.16

7.63

17.21

56.25

9.39

14.82

20.59

75.00

14.11

14.93

23.19

112.50

20.09

20.40

25.16

通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];

稻纵卷叶螟密度'

稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'

可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]'

b=ones（10,1）;

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]'

z=log（y）-b*log（794.16）;

经拟合可得r=-2.8301e-006

所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有

2）问题二

1.基本假设：

1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。

2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平

3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

6.锐劲特符合农药的使用理论：

农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。

7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。

a——使用锐劲特前害虫的密度b——使用锐劲特之后害虫的密度

y——生长作物的产量w——锐劲特在植物内的残留量

w1——所给下表中残留量的数据t——施肥后的时间

z——每亩地水稻的利润q——每次喷药的量

p——总的锐劲特的需求量T——农药使用的次数

表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据

时间/d

1

6

15

25

植株中残留量

8.26

6.89

4.92

1.84

0.197

0.066

上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序：

t=[136101525];

W1=[8.286.894.921.840.1970.066];

plot（t,w1）

tlabel（'

时间t'

w1label（'

农药残留量'

农药残留量和时间的关系'

其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小，

t=[136101525];

w1=[8.286.894.921.840.1970.066];

w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;

plot（t,w1,t,w）

wlabel（'

原始数据和拟合后数据残留量'

农药锐劲特在水稻中的残留量'

4．模型求解：

由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：

于是，每次需要的药量为

对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：

由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，故，用问题一的结论可知：

产量

故利润

3）问题三

1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度，

2假设臭氧在室内均匀分布

3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变

4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并达到某一浓度。

5.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平

6.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。

t——臭氧的供给时间

——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例

n——开始时通入臭氧的浓度v——臭氧分解的速率

m——臭氧分解的量T——室内平均温度

——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度

3.模型建立：

1.图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系。

表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据

t（小时）

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

（%）

93

89

64

35

18

（mg/m3）

0.15

0.40

0.75

1.00

1.25

1.50

1.80

2.10

2.25

2.65

2.85

2基于回归分析：

设变量x1,x2的回归模型为

其中a,b,c,d,g,是未知参数，

服从正态分布N（0,μ2）

然后根据图表5数据确定上式多项式系数，输入程序：

左右两图分别表示

固定时和

固定时的曲线及其置信各自的区间,然后在命令行输入：

beta，rmse

得到多项式系数，所以回归模型为：

剩余标准差为6.6900，说明次回归模型的显著性较好。

将得到的多项式系数带入多项式后，画出回归模型的图像.

输入程序：

5.模型检验与分析：

上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，因此，输入以下程序：

检验程序

可得出

由图中可以看出，红色和蓝色代表回归方程画出的图形，另外两条代表原始数据拟合出的图像，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，因此，回归方程显著性较好。

6.效用评价函数：

因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例，因此设z=1-y，即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例，即为效用评价函数，所以

其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例。

表4臭氧分解实验速率常数与温度关系

温度T（oC）

50

60

70

80

臭氧分解速度（mg/min-1）

0.0081

0.0111

0.0145

0.0222

0.0295

0.0414

0.0603

基于指数模型，设温度t和速率y的模型为：

其中x0为基数，、进行数据拟合的：

x=[20304050607080]'

y=[0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603]'

b=ones（7,1）;

z=log（y）-b*log（0.0081）

r=x\z

求得：

r=0.0215

所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为：

7.方案：

由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5mg/m3~10mg/m3的浓度范围内，通过实验，将浓度为10mg/m3带入效用函数可知，作用时间只需1.52小时左右就可以将细菌全部杀死，10mg/m3的浓度并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。

有常识可知，植物白天会进行光合作用，但是臭氧的浓度会使光合作用减慢，因此，臭氧的通入尽量选在在晚上，而且在保证杀菌剩余量为0的情况下，通入的时间越长，开始通入的浓度也就越小，对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又能尽量不影响植物生长。

例如：

1当晚上的温度为T=30时；

有温度和速率的关系式可知，速率

得出v=0.0081；

2假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入，有分解速率可知：

晚上分解的总量为w=5.472mg，通过效用评价函数可知，当作用时间为12小时的时候，臭氧浓度不能低于0.91mg/m3，所以，开始通入的浓度应为6.382mg/m3，而且保证了经过处理的剩余量为0，所以该方案可以实施。

由此得出臭氧的使用方案一般步骤：

因为当通入的臭氧浓度低，作用时间越长，对植物的光合作用影响越小，生长影响也越小，但是浓度过低，又不能杀菌，所以，选择最长的时间，晚上12小时内通入臭氧杀菌。

1首先测出晚上平均温度T，带入时间与速率的关系式，得到分解速率v。

2选在晚上12小时内进行杀菌，由此得出12小时内分解的总量为

；

3有图标5可知，有效用函数可孩子，当浓度低于0.91mg/m3时，要是杀菌完全，所用的时间超过12小时。

因此，通入的浓度不低于

.

4带入n到效用函数，判断所用时间T杀菌的时间是否大于12小时，如果没有，则方案可用，如果有超过，则可适当增加通入的臭氧浓度，以提高杀菌所用的时间。

4）.问题四

1.基本假设

1．假设

为均匀分布的，各个地方的浓度与管道的布置无关。

2．房间无很明显的空气流动，在使用压力风扇后，风速为一个固定的值，而且，有风的地方的风速是一样的，固定的。

3.

的浓度不受风扇的影响。

4.管道是一种在表面有很多孔的，可以视为

沿一根直线那样的通入。

5.温室里的温度一定，可以忽略

在不同时间时的分解速率的不同。

6.忽略

的重力作用，即在使用压力电扇时，

不会自然下落。

L——温室的长

D——温室的宽

H——温室的高

——在水平方向施加的压力风扇的速度

——在竖直方向施加的压力风扇的速度

——竖直方向密布

的时间

——使竖直方向的

面分布在水平方向的时间

3.模型建立

如上图，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平与竖直方向施加两个压力风扇。

这两个压力风扇必须均为周期变化的风扇，而且其风速大小部不同，设想，首先，从其上面施加一个压力风扇，使其在矩形的左面大致形成一个

的平面，但由于

的积累会使作物损坏，，所以必须严格控制，使其竖直方面刚好形成一个

面，立即将水平的风扇打开，这样，就可以是左边的

面往右边平铺，使各个地方都充满

，循环的供给，就可以达到目的。

由于以上两式出现两个变量，于是，可以控制

，于是，只需认为的控

制时间，就可以充分的把握好

的供给。

4.动态分布图：

利用以下程序即可在matlab中作出其动态分布图

t=0:

0.005:

3.5;

y=-t;

x=（3.5/50）*t;

comet（x,y）

5.评价方案：

本方案中，由于忽略了许多因素，譬如，把

想得太理想化，忽略

的重力，以及他的浓度不受风扇的任何影响，并且由物理化学理论可知，

在温室里的扩散速度和扩散规律与温度与

在空间的高度有关，当不施加压力风扇时，

随温度升高扩散速率增大，

在高的地方比较稀疏，在低的地方比较稠密。

而蔬菜生长在地面上，所以利用压力风扇，管道等辅助设备来使

在地面上分布更加密集，及地面上

浓度更大，因此，把压力风扇安装在温室的顶端，可以达到所需要的效果。

五.模型的评价与改进

模型最大优点在于对原始数据拟合时,采用多种方法进行,使之愈来愈完善,具有很高的拟合精度和适度性在此基础上,对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且,所得结论与客观事实很好地吻合,从而进一步说明模型是合理的。

农业生产过程中，水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来越广泛，而专家学者们热衷于探讨的问题就是：

该策略可行吗？

其实，问题的核心可转化为：

“使用杀虫剂的利弊大小比较”。

显然，使用杀虫剂有利也有弊，到底是利大于弊还是弊大于利，这决定了使用杀虫剂的可行性与否。

尽管，使用杀虫剂可能会污染土地和空气，也可能会对人的健康构成威胁，但可通过合理的方案来尽量可能减小使用杀虫剂的弊。

科学数据表明：

在没有使用杀虫剂之前，中华稻蝗和稲纵卷叶螟对水稻的摧残是相当强烈的，造成水稻严重减产，同样，温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前，蔬菜不仅收成差，而且外表不美观。

而且在农业生产过程中，该策略的使用是农作物产量大幅度提高，外表美观，匀质美味，，受到大众的热情欢迎，因此，合理使用杀虫剂是可行的。

下面针对杀虫剂的弊端，提出合理的解决方案：

1.杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康？

由表3可知，农药锐劲特虽然会在水稻中残留，但它的残留量会随时间的增加而减少，几乎使用一个月后，农药的残留量几乎已趋于零，所以只要统