生产调度问题及其优化算法Word下载.docx
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要求:
给出每台设备承担任务的时间表。
注:
在上面,机器A,B,C,D即为机器1,2,3,4,程序中以数字1,2,3,4表示,
说明时则用A,B,C,D
二.模型假设
1.每一时刻,每台机器只能加工一个工件,且每个工件只能被一台机器所加工,同时加工过程为不间断;
2.所有机器均同时开工,且工件从机器I到机器J的转移过程时间损耗不计;
3.各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次;
4.操作允许等待,即前一操作未完成,则后面的操作需要等待,可用资源有限。
三.符号说明及初始数据表达分析
-第i个工件(i=1…6)
-机器顺序阵
表示i工件的第j个操作的机器号
-第j台机器(j=1…4)
-工件排列阵
表示i机器上第j次加工的工件号
-加工时间阵
为i工件的第j个操作的时间周期
-整个任务完成时间
整理数据后得到:
=[CABCD000]
=[824246000]
[ADBC0000][45340000]
[CDABA000][3715208000]
[BCDADC00][7621116300]
[DBCDACD0][1048412610]
[ABACDACA][14735258]
上述二阵直接从题目得出,而
则是我们要求的。
关于工件的加工时间表:
(表二)
产品/工件(i):
总计
总净加工时间(周期)
44
53
54
45
35
247
加工工序总数(个)
关于机器的加工时间表:
(表三)
机器/设备(j):
总净加工时间
60
42
70
75
加工操作次数
9
分析:
由于各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为75,而总计为247,那么总时间C介于[75,247]。
同时各工件加工繁杂程度不一,各机器的任务量也有轻重之别。
合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。
希望最优化答案是75,这样达到最小值,如果答案是75,那么意味着机器D不间断工作,直至全部加工任务完成。
四.贪婪法快速求解
如果按照一定规则排序,当多个工件出现“抢占”同一机器的局面的时候,我们可以制定如下的工序安排规则:
1.优先选择总剩余时间或总剩余操作较多的工件。
(如果出现总剩余加工时间多者总剩余操作数反而较少的情况时,按照程度具体情况具体分析)。
2.机器方面来说,尽量避免等待空闲时间,优先考虑剩余净加工时间或者剩余加工总次数较多的机器,尤其是机器D,即倘若能够使机器D不间断工作且其他机器完工时间均不多余75时,那么就可以得到最优解。
首先按照最优化时间为75的设想避免D出现等待,排序后得到升以下具体排列顺序。
各机器承担任务表为(其中粗体字为对应工件产品号,括号内为对应时间周期段):
操作1
操作2
操作3
操作4
操作5
操作6
操作7
操作8
操作9
操作10
(1)
(2-5)
(12-13)
(14-20)
(21-35)
(36)
(43-54)
(55-56)
(57-64)
(66-73)
(1-7)
(8-11)
(12-15)
(16-19)
(36-55)
(56-58)
(1-3)
(4-11)
(12-17)
(18-25)
(26-28)
(29-52)
(55-60)
(61-65)
(66-69)
(70-72)
(1-10)
(11-17)
(18-38)
(39-42)
(43-47)
(48-52)
(53-68)
(69-74)
(75)
(表四)
(图一)
上图为加工周期图(甘特图),标注数字为相应操作的周期,完工时间为第75周期。
五.计算机随机模拟(编程)
1.编码:
随机产生生产的工序操作优先顺序,进行编码,如:
K=[435662314
16354536641551326224415665](注:
同时作为下文的染色体之用)意思为:
工件4优先被考虑进行第一次操作,然后3进行其第一步操作,然后5操作,6操作,再6操作其第二步工序,依次进行。
如果前后互相不冲突,则可同时在不同机器上操作。
通过排列组合得出,总共有类似K的排列序列2
多种!
当然,这其中只对应解[75,247],意味着有大量排列序列对应同一加工方案,而大量加工方案又对应同一时间解。
2.解码:
即对编码进行翻译,产生具体可操作工序安排方案,这里采用活动化解码算法。
例如工件2第i步操作(记为
(2,i),且在机器A上进行)被安排在工件3第j步操作(记为JM(3,j))后面进行,那么如果安排好
(3,j)后,只要
(2,i)在工件2已经排序好的操作之后进行,那么操
作
(2,i)可插入到机器A处最前可安置的时间段进行。
在这里,一个编码序列对应一个加工方案,而一个加工方案可对应一个或多个编码序列,这就是二者之关系。
3.编程:
通过一组随机编码产生一生产加工优先序列,通过解码过程产生相应加工方案及其总耗费时间C.N次模拟后即可得出解C的概率密度分布情况以及相对最优解(N个C的最小值,如80,77等,甚至出现75)。
4.计算机模拟所得数据分析
a.进行100次模拟得出最优解情况:
(共运行10次)
82,83,82,84,78,80,81,83,87,82平均值82.2,每回耗时约3秒
b.进行1000次模拟得出最优解情况:
(共运行10次)
80,79,78,78,79,79,76,80,77,78平均值78.4,每回耗时25秒
c.进行10000次模拟得出最优解情况:
(共运行10次)
76,77,77,75,76,76,77,76,76,77平均值76.3,每回耗时4分钟
d.模拟1000000次得到的解C的概率密度分布情况为:
(如图二所示)
(图二)
(注:
75处为17次(概率为17/1000000=1/58823),76处为40次,77处167次)
结论:
如果想将2
中排序序列以平均出现一次的可能性进行模拟,
即运行2
次,计算机需运行将近150万亿年!
当然,我们没有这个必要,因为我们只需要运行数万次,就很可能得到最优解75,(在随机模拟1000000次后出现17次75,那么意味着概率大约17/1000000=1/58823,另外76处为40次,77处167次)。
六.遗传算法模型建立和步骤解法
遗传算法(GeneticAlgorithm)作为一种优化算法特别适合于对象模型难于建立、搜索空间非常庞大的复杂问题的优化求解。
它和模糊控制技术一样,虽然在理论上还没有完善,但是在实践中已经得到了广泛的应用。
遗传算法的基本思想是:
模仿生物系统“适者生成"
的原理,通过选择、复制、交叉、变异等简单操作的多次重复来达到去劣存优的目的,从而获得问题的优化结果。
遗传算法的实现由两个部分组成,一是编码与解码,二是遗传操作。
其中遗传操作又包括选择、复制、交叉、变异等步骤。
本文根据实际情况采取了1-6整数编码。
数字1,2,3,4,5,6分别代表6件待加工产品。
本文遗传算法基本流程:
通过编码,解码程序随机产生N个(有一定数量,如50或100)个体构成初始种群
a)从初始中群中选取2个具有最优染色体(最有排序方案)的个体作为临时个体(父代);
b)如果此2个体中有一个个体通过解码操作能够实现最优排序(即使总时间为75周期),那么结束此算法,得到最优解;
c)对2个临时个体以一定方式(循环交叉)执行染色体交叉变换和变异选择(小概率,互换操作),产生2个新的个体;
d)对父代和子代共4个个体进行选择,从中选出最佳的2个个体,做为下一代的父代;
e)重复执行第二步(b)操作;
f)如果执行完M步后仍然未得出答案75,那么将目前的最优解作为本算法的最优解答案。
1.编码和解码(同上)
2.交叉变换(crossover)
对2个父代临时个体进行染色体交叉变换,采用循环交叉方法(CyclecrossoverCX),如父代染色体为:
X:
[926473581]和Y:
[345816729],如果随机选到第二位开始交叉,那么X的2对应Y的4,X的4对应Y的8,X的8对应Y的2,这样就确定了以上为不变的染色体,其余位置的染色体互换位置,最后得到
:
[325416789],
[946873521],实现交叉变换。
3.变异选择(mutation)
采用互换操作(SWAP),,即随机交换染色体中两不同基因的位置。
如上面的染色体为:
[325416789]。
随机产生变换位置号,如产生随机数3和5,那么交换数字后得到染色体:
[321456789],变异概率取0.1。
4.选择操作(selection)
对父代2个体f1,f2和子代2个体f3,f4进行选择,通过编码操作确定具有最优解的2个个体,成为新一代f1和f2。
如此,通过多次编码和解码随机产生一定数量的个体,选取2个最佳个体进行交叉变换操作,产生2个新个体,然后对4个个体进行选择,产生下一代,如果某时刻通过解码操作得出最优解(所有解的下限,这里是75周期),那么算法结束,否则循环进行,直至预先给定的循环次数达到为止,以最后得到的最优解作为最终最优解。
七.遗传算法模拟(采用MATLAB工具编程)
主程序如下:
(子程序见略)
%本程序为主程序,调用以下各分支程序
task='
Welcome!
Waitamomentplease!
---Writer:
孙卓明,信息014'
f1=zeros(1,35);
f2=zeros(1,35);
whilef1==f2;
%此步避免初始染色体f1,f2相同,导致以下死循环
[minminmax1,s1]=chushijie(N);
%种群初始化;
基于操作的编码策略;
活动化解码算法;
chushijie(N)参数N为初始种群数
f1=s1;
minminmax1,%选取的第一个初始个体
[minminmax2,s2]=chushijie(N);
%再次种群初始化
f2=s2;
minminmax2,%选取的第二个初始个体
end;
fore=1:
M;
%e=1:
M进行M次遗传操作(交叉-变异-选择)
[D]=jiaocha(f1,f2);
%交叉变化(循环交叉操作,cyclecrossoverCX),选取
f1;
f2;
“染色体”无需变动部分基因
[f3,f4]=jiaocha_bianyi(f1,f2,D);
%生成交叉后的“染色体”,并进行变异选择
f3;
f4;
[f1,f2]=xuanze(f1,f2,f3,f4);
%选择:
对父代f1,f2和子代f3,f4进行解码,得出2个
较优个体,成为下一代的父代
[minmaxf1,a1,b1]=tongbujinzhan(f1);
%求该时刻个体f1的最优时间(因为f1优于f2)
ifminmaxf1==75;
f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1,
task='
Finish!
Successful!
Bestanswer!
Congratulation!
'
return;
end;
f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1,
ifminminmax_last>
=90;
task='
Actionagainplease!
'
end;
=80&
&
minminmax_last<
90;
end;
ifminminmax_last<
80;
end;
八.遗传算法模拟结果
首先给出最优方案:
在进行某次n=100,m=200的操作后得到模拟最优结果75周期时间:
minminmax1=83minminmax2=78(二个初始较优个体解)
f1=[45663136456132545315264564664322511]
(f1为各工件优先选择顺序排列,即“染色体”)
a1=535396400000(a1,b1为四台机器空闲周期段)
15240000000
175365000000
000000000
b1=1138426500000
20350000000
185468000000
minminmax=75(最终最优解)
其中机器A空闲时间段为:
5-11,35-38,39-42,64-65;
机器B则为:
15-20,24-35;
机器C为:
17-18,53-54,65-68;
机器D无空闲。
以下为:
取不同N和M值情况下数据优化过程以及时间上的比较:
(表五)
N
M
第一次运行
第二次运行
第三次运行
第四次运行
第五次运行
平均运行时间
104-114-98
98-105-93
92-93-92
100-132-95
86-86-84
/
106-97-86
108-100-89
102-87-87
99-90-90
88-104-84
100
94-81-81
81-102-78
91-105-91
101-84-80
90-101-90
1000
107-100-78
92-101-76
101-100-82
88-97-86
91-93-87
8.5(s)
10000
88-105-77
103-81-77
89-99-84
107-104-78
93-105-78
80(s)
90-108-90
104-91-83
104-100-93
95-98-87
105-106-87
98-96-96
93-99-90
88-90-80
105-92-80
91-95-85
101-96-78
91-89-80
96-104-87
105-105-84
88-99-78
9.5(s)
99-92-77
97-95-75
96-104-76
89-99-76
91-101-75
90(s)
95-100-86
98-90-80
104-99-78
93-88-81
92-99-80
109-98-85
91-100-82
100-99-77
114-101-84
96-110-76
11(s)
96-101-78
101-86-76
101-97-80
99-110-76
99-111-77
100(s)
说明:
以最后一行第一次运行“96-101-78”为例,96和101分别为2次N取100时得到的100*2个随机解中的最优解,78为经过M=10000代的遗传(交叉变异选择)后得到的最终最优解。
明显地发现:
M的增大所产生的优化效果明显好于N增大产生的优化效果
M从1-10-100-1000-10000的变化使最优解有从9*--8*--7*的变化规律,
N的1-10-100的变化则不明显。
因此相对于随机取解,经过遗传算法优化之后效果是显著的。
另外对采用遗传算法前后模拟所得数据进行比较:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
均值
平均时间
N=1000,M=0
78
79
81
80
79
79.4
25(S)
N=1,N=1,M=1000
80
75
77
76
82
78.0
8.5(S)
(表六)
由上表看来,虽然在均值方面相差不显著,但是时间上采用遗传算法之后节约了约三分之二的运行时间,效率显而易见。
九.模型优缺点及改进
模型优点,采用遗传算法可对一个理论上无法求尽的NP问题以较有效方法在较短时间内得到较精确解。
缺点,采用遗传算法还不全面,只是一个简单模型,未考虑收敛性,适配值等,对参数设置与最优解关系研究还不够深入。
模型本身还具有漏动,仍需改进,较好设想为采用和模拟退火算法的混合遗传算法,由于时间紧迫,在此就不再深入给出模型及分析了。
[参考文献]:
1.车间调度与遗传算法王凌清华大学出版社
2.数值计算的算法与分析张可村赵英良科学出版社
3.PermutationBasedGAsandOrderedGreedPeterG.Anderson,
4.MATLAB6.0与科学计算王沫然电子工业出版社
5.C程序设计(第二版)潭浩强清华大学出版社
信息014孙卓明
2003年8月14日
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附录:
子程序一:
(种群初始化,得较优个体)
function[minminmax,ss]=chushijie(n)%种群初始化,以下为编码和解码过程,同时对n次选取最优化个体
Jm=[31234000;
14230000;
34121000;
23414300;
42341340;
12134131];
minminmax=200;
ford=1:
n;
s=0;
%编码程序:
基于操作的编码策略
k=1;
fort=1:
35;
I=randint(1,1,[1,6]);
whileJm(I,1)==0;
s(k)=I;
k=k+1;
x=1;
whilex<
=7;
Jm(I,x)=Jm(I,x+1);
x=x+1;
Jm(I,8)=0;
T=[824246000;
45340000;
3715208000;
7621116300;
1048412610;
14735258];
%解码程序:
活动化解码算法
fori=1:
6;
k(i)=1;
end;
forq=1:
4;
forx=1:
9;
a(q,x)=0;
b(q,x)=0;
flag_(q)=0;
forp=1:
flag(p)=0;
f
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- 生产 调度 问题 及其 优化 算法
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