河北省定州市九年级数学上学期期中试题扫描版 新人教版Word下载.docx

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15.10°

；

16.5；

17.25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75；

18.

﹣1。

三、解答题

19.

（1）x=

=

（2）x=﹣1或x=﹣5．

20．解：

（1）令y=0，即x2+x﹣6=0

解得x=﹣3或x=2，

∵点A在点B的左侧

∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）

（2）当y＜0时，x的取值范围为：

﹣3＜x＜2

21.解：

过点

作

，垂足为

，连结OD.

∵

，∴OD.=

.

∵∠

，∴

∴

22.

（1）证明：

∵a=2，b=k，c=﹣1

∴△=k2﹣4×

2×

（﹣1）=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．

（2）解：

把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0

∴k=1

∴原方程化为2x2+x﹣1=0，

解得：

x1=﹣1，x2=

，即另一个根为

．

23.解：

（1）换元，降次

（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，

解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×

2=﹣7＜0，此时方程无实根．

所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．

24.解：

（1）不正确；

（2）能找到。

连接BE，则可证得DG=BE，

则DG=BE．如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵四边形GAEF是正方形，

∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°

，∠BAE+∠GAB=90°

，

∴∠DAG=∠BAE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．

25.解：

（1）由题意可得：

y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），

y=﹣10×

452+1300×

45﹣30000=8250（元）；

（3）当y=10000时，

10000=﹣10x2+1300x﹣30000

x1=50，x2=80，

当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）

故销售价应定为：

50元；

（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

故当x=65（元），最大利润为12250元．

26.解：

（1）抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，

根据对称性，得AM=MB=1，

∵对称轴为直线x=2，∴OA=1，OB=3，

∴点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），

把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，得到

解得

∴抛物线的解析式为：

y=x2﹣4x+3．

（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．

由线段垂直平分线性质，得AP=BP，

∴CB=BP+CP=AP+CP，

∴AC+AP+CP=AC+BC，

根据“两点之间，线段最短”，得当点P在线段AB上时，△APC周长的最小，

∵C为（0，3）∴OC=3，

在Rt△AOC中，有AC=

在Rt△BOC中，有BC=

=3

∴△APC的周长的最小值为：

+3

（3）如图2中，当点D为抛物线的顶点，且EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，此时点D（2，﹣1）

故答案为D（2，﹣1）．