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【说明】判断杠杆的种类常用两种方法。
一种是用
另一种是若阻力作用点在中间时,是省力杠杆。
若动力作用在中间时,是费力杠杆。
【例2】一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量250g。
用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?
若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体?
【分析】杆秤也是一个杠杆。
若将秤砣重力看作动力,秤砣离提纽距离是动力臂;
则被称物重力就是阻力,物体离提纽距离是阻力臂;
提纽处即杠杆支点。
【解】由F1L1=F2L2,得
∴l'
1=60cm?
4cm=56cm.
由F'
1l1=F'
2l'
2,得
∴【答】称2kg物体时秤砣离提纽56cm;
秤的最大称量是3.5kg。
有关机械效率的计算是力学中的难点之一,针对有的同学对机械效率公式中各量意义理解有困难,现将有关机械效率计算的五种不同情况总结如下,以帮助同学们区别和掌握.
一、斜面的机械效率
二、滑轮(组)的机械效率
(一)提升重物问题根据拉力F作用位置不同分为两种情况
(二)水平拉动问题,也根据拉力F作用位置不同分为两种情况
例1重为200N的物体沿长5m高2m的斜面在平行于斜面的拉力F作用下匀速运动到顶端,已知斜面的机械效率为80%,求①拉力F的大小.②物体受到摩擦力的大小.
分析;
这是一个有关斜面机械效率计算的典型例子.拉力F可由公式①直接计算得出.关键是物体受到的摩擦力的计算.我们知道利用斜面时,由于摩擦的存在而必须做额外功,如果斜面对物体的摩擦不存在,那么额外功就为零,根据功的原理就有F'l=Gh,可得F',那么两者之差F—F’即为物体在斜面所受的摩擦力f.
(2)如果斜面没有摩擦,则有F'l=Gh
∴f=F-F'=100N-80N=20N
例2.用图三装置提拉物体,已知F=g00N,装置的机械效率η=75%,若不计滑轮重,问可提起多重的物体.
分析:
解有关滑轮(组)的机械效率问题时,首先要分清滑轮是用来提升物体还是水平拉物体,前者用公式②、③,后者用公式④⑤;
然后再注意拉力F的作用位置,是作用在连接滑轮间的绳子上,还是作用在滑轮的轴上,前者用公式②、④后者用公式③⑤.经过分析本题是提升物体,F作用在滑轮的轴上,故用公式③
例3重为400N的物体,用如右图所示的滑轮组在F=25N作用下,物体以0.8m/s的速度匀速前进,已知滑轮组的机械效率为80%,求(l)物体受到的摩擦力.
(2)F的功率。
根据上题的分析思路,可知应用公式④.在公式中还有一个较易搞错的量——n,(即连接在动滑轮上的绳子股数)这题中n应取4.第2小题F的功率在已知F的情况下,常可用P=F·
v应特别注意的是题中的0.8m/S不是拉力F移动速度.事实上根据拉力移动距离和物体移动距离的关系,可得vF=4v物.
得f=F·
4η·
s/s=25N×
4×
80%=80N
2)由题意可知vF=4×
v物=4×
0.8m/S=3.2m/s
则P=F·
vF=25N×
3.2m/s=80W
关于滑轮组机械效率的错误例析
山东于正和
"
机械效率"
是初中物理的重要概念之一,也是学生学习的难点,尤其是关于滑轮组的机械效率.学生在处理这类问题时,常常出现这样那样的错误.下面归类总结,以利于学生学习.
错误一:
使用动滑轮省力费距离
例1.如图1所示,物体A重200N,在水平拉力作用下以0.2m/s的速度匀速前进1分钟.若物体A在前进过程中受到的摩擦阻力为50N,滑轮组的机械效率为80%,求拉力F的大小及其功率.
错误解析:
如图1所示,SA=vAt=0.2m/s×
60s=12m,
W有=fSA=50N×
12m=600J,
W总=W总/η=600J/80%=750J,
F=W总/2SA=750J/24m=31.3N,
P=W总/t=750J/60s=12.5W.
该解错误的原因是没有看清题中的动力F作用在轴上,而不是作用在轮上.此题中的装置费力省距离,即动力移动的距离S是阻力移动的距离SA的一半,S=SA/2.
正确解法:
SA=vAt=0.2m/s×
60s=12m,
W有=fSA=50N×
12m=600J,
W总=W总/η=600J/80%=750J,
S=SA/2=6m,
F=W总/S=125N.
P=W总/t=750J/60s=12.5w.
错误二:
同一滑轮组的机械效率保持不变
例2.现用图2所示的滑轮组提升重物.(不计摩擦和绳重)
(1)用250N的力将重为400N的物体匀速提升时,此滑轮组的机械效率是多少?
(2)若用此滑轮组将重为900N的物体匀速提升2m,那么拉力做的功是多少?
如图2所示,η=W有/W总×
100%=Gh/Fh=(400N/2×
250N)×
100%=80%.
W'
有=G/h=900N×
2m=1800J
总=W'
有/η=1800J/80%=2250J.
此解犯了定势思维的错误,认为不同滑轮组的机械效率不同,则同一滑轮组的机械效率一定相同.事实上,增加同一滑轮组提升的重物的重力时,将增大有用功在总功中所占比例,即增大机械效率.
(1)η=W有/W总×
(2)动滑轮的重力G动=nF-G=2×
250N-400N=100N,
η'
=W有/W总×
100%=G'
/(G'
+G动)=900N/(900+100)N=90%,
W'
有=G/h=900N×
2m=1800J
总=W'
有/η=1800J/90%=2000J.
错误三:
不能正确理解有用功和额外功
例3.如图3所示,用滑轮组将重为300N的物体A沿水平方向匀速拉动,物体A与水平面间的摩擦阻力为100N,若此滑轮组的机械效率为75%,物体A在水平拉力作用下1分钟内匀速前进50cm,求拉力的大小及其功率.
W额=fSA=100N×
0.5m=50J,
W总=W额/(1-η)=50J/(1-75%)=200J,
S=3SA=6m=3×
0.5m=1.5m,
F=W总/S=200J/1.5m=133.3N,
P=W总/t=200J/60s=3.3w.
该解的错误原因在于没有理解有用功和额外功的真正涵义.该题中利用滑轮组装置的目地是水平移动物体A,克服的有用阻力恰为物体A与水平面间的摩擦阻力,此时克服物体A与水平面间的摩擦阻力而做的功有用功;
而克服滑动轮和轴之间的摩擦所做的功是额外功.
W有=fSA=100N×
W总=W有/η=50J/75%=66.7J,
F=W总/S=66.7J/1.5m=44.4N,
P=W总/t=66.7J/60s=1.1w.
错误四:
公式F=(G+G轮)/n中的G轮错误的认为是所有滑轮装置的总重量
例4.如图4所示,滑轮组的动滑轮装置和定滑轮装置的重量都是70N.(不计摩擦和绳重)
(1)若拉力F=70N,重物在拉力F作用下匀速上升,求此滑轮组的机械效率.
(2)重物在4s内上升了2m,拉力做了多少功,功率是多大?
(1)因F=(G+G轮)/n,所以G=nF-G轮=5×
70N-2×
70N=210N,
η=W有/W总×
100%=G/nF×
100%=60%.
(2)W有=Gh=210N×
2m=420J,
W总=W有/η=420J/60%=700J,
P=W总/t=420J/4s=175W.
试验表明,使用滑轮组提升重物时,若不计摩擦,动滑轮被几股绳子吊起,所用的拉力就是物体和动滑轮总重的几分之一.所以,公式F=(G+G轮)/n中的G轮实际是指动滑轮装置总重,而不包括定滑轮装置总重.因此,将公式改写成F=(G+G轮)/n,学生容易理解.
(1)因F=(G+G轮)/n,所以G=nF-G轮=5×
70N-70N=280N,
100%=G/nF×
100%=280N/(5×
70N)=80%.
(2)W有=Gh=280N×
2m=560J,
只要在学习中善于总结和积累经验,吸取教训,克服思维定势带来的负迁移,认真寻找问题的根源,逐步训练,就一定能把机械效率学好.
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