初中三角函数大题专项练习含答案.docx
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初中三角函数大题专项练习含答案
初中三角函数大题专项练习(含答案)
三角函数专项练习(含答案)
1
、已知向量a=(sin
xxxx
cos),b=(cos),函数f(x)=⋅.3333
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域.
2、在∆ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c
,已知B=
(1)求sinC的值;
(2)求∆ABC的面积.
3、已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数.
(1)求出f'(x),及函数y=f'(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
2
π
3
cosA=
4
b=5
π
2
]时,函数F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)的值域.
4、已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)=m⋅n。
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)在∆ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,∆ABC的
面积为
,求a的值.2
5、已知向量a=(,
113
sinx+cosx)与=(1,y)共线,且有函数y=f(x).222
(1)求函数y=f(x)的周期与最大值;
(2)已知锐角∆ABC的三个内角分别是A、B、C,若有f(A-
π
3
)=,边BC=7,
sinB=
21
,求AC的长.7
6、已知角α的顶点在原点,始边与x
轴的正半轴重合,终边经过点P(-.
(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,
求函数y=(
7、在∆ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知b+c=a+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若2sin
2
π
2
2π⎤上的取值范围.
-2x)-2f2(x)在区间⎡0⎢⎥
⎣
3⎦
222
BC
+2sin2=1,判断∆ABC的形状.22
三角函数专项练习参考答案
xxxx
1、解:
(1)f(x)=⋅=sincos+coscos
3333
12x2x2xπ=sin+cos+=+)+.23232332
2xππ5ππ
+≤2kπ+,解得,3kπ-≤x≤3kπ+,(k∈Z).
233244
5ππ
3kπ+],(k∈Z).…………(7分)故函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-44
a2+c2-b2a2+c2-ac2ac-ac12
b=ac,cosx==≥=.
2ac2ac2ac2
1ππ2xπ5π∴≤cosx
2xππ2xπ,≤1+∴sin
3333322
即f(x)的值域为(3,1+].
2
π综上所述,x∈(0,],f(x)的值域为(,1+]..…………………(14分)
32
π42π3
-A,sinA=.
2、解:
(1)因为A,B,C为∆ABC的内角,B=,cosA=,所以C=
3535
(2)令2kπ-
π
≤
所以sinC=sin(
2π13+-A)=A+sinA=………………7分3221033+,sinC=
510
bsinA6
=.sinB5
(2)由
(1)
,知sinA=
因为B=
π
3
b=∆ABC中,a=
所以∆
ABC的面积S=
113+36+absinC==……14分221050
3、解:
(1)∵f'(x)=cosx-sinx,…………………………3分
∴f'(x)=cosx-
sinx==x+
π
4
),………5分
所以y=f'(x)的最小正周期为T=2π.………7分
22
(2)F(x)=cosx-sinx+1+2sinxcosx=1+
sin2x+cos2x=1x+).
π4
∵x∈
[0,
π
2
],∴2x+
π
π5ππ∈[,],∴sin(2x+)∈[.4444
∴函数F(x
)的值域为⎡0,1+.……………………………………………14分
⎣4、解:
(1)m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),
∴f(x)=m∙n=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+∴T=
π
6
)+3……………………………………4分
2π
=π………………………………………5分2
π2ππ3π
(k∈Z)∴kπ+≤x≤kπ+π(k∈Z)令2kπ+≤2x+≤2kπ+
63262
π2
∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+π],k∈Z.………………………7分
63
(2)由f(A)=4得f(A)=2sin(2A+
π
6
)+3=4
∴sin(2A+
1
……………………………………………………………………8分
62
ππ13ππ5π
又A为∆ABC的内角,∴
66666
)=
π
∴A=
π
3
…………………………………………………………………………………10分
S∆ABC=
1,∴c=2……………………………12分,b=1,∴bcsinA=
222
1
=3,∴a=…………………14分5、2
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2⨯2⨯1⨯
解:
由//得
11y-(sinx+cosx)=0,222
即y=f(x)=2sin(x+
π
3
).---------------------------------------------------------------(5分)
(1)函数y=f(x)的周期为2π,函数的最大值为2.-------------------------------------(7分)
(2)由f(A-
π
3
)=,得2sin(A-
π
3
+
π
3
)=3,即sinA=
3
,2
∵∆ABC是锐角三角形,∴A=
π
3
.---------------------------------------------------(10分)
由正弦定理
BCAC21
=及边BC=7,sinB=,得AC=2.---------(14分)sinAsinB7
6、解:
(1)因为角α
终边经过点P(-,
所以sinα=
1,cosα=
,tanα=.
2∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=
(2)
.---------6分+=f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,x∈R.
∴y=-2x)-2cos2x=2x-1-cos2x=2sin(2x-)-1.
26
ππ
0≤x≤
2π4πππ7π,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤.33666
∴-
1ππ
≤
sin(2x-)≤1,∴-2≤2sin(2x-)-1≤1.266
故函数y=
π⎡2π⎤
(-2x)-2f2(x)在区间⎢0⎥上的取值范围是[-2,1].---14分
23⎣⎦
2
2
2
2
2
2
7、解:
(1)在∆ABC中,b+c-a=2bccosA,又b+c=a+bc.
1π,A=.23
C2B+2sin2=1,∴1-cosB+1-cosC=1.
(2)∵2sin
22
2π
-B)=1,∴cosB+cosC=1,cosB+cos(3
2π2
πcosB+sinsinB=1.∴cosB+cos33
∴cosA=∴
π1
B+cosB=1,∴sin(B+)=1.
622
∵0
π
3
C=
π
3
.
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