汉明编码和译码重点讲义资料Word下载.docx

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差错控制编码的基本原理是：

由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这冗余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

为了纠正位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才可行呢？

编码效率能否提高呢？

从这种思想出发进行研究，便导致了汉明码的诞生。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

下面介绍汉明码的编码原理。

一般来说，若码长为

，信息位数为

，记作

码，则监督位数

，如果希望用

个监督位构造出

个监督关系式来指示一位错码的

种可能位置，则要求

通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用（7，4）汉明码。

用

表示这7个码元，用

表小3个监督关系式中的校正子，则

的值与码元间构成偶数监督关系：

在发送端编码时，信息位

和

的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位

应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使以上=式中

的值为零（表示变成的码组中应无错码），即

上式经移项运算，解出监督位

给定信息位后，可直接按上式算出监督位，其结果如下表

信息位

0000

000

1000

101

0001

011

1001

110

0010

1010

0011

1011

0100

111

1100

010

0101

100

1101

001

0110

1110

0111

1111

接收端收到每个码组后，先计算出

，再按上表判断错码情况。

例如，若接收码组为0000011，计算可得

。

由于

等于011，故可知在

位有一错码。

按上述方法构造的码称为汉明码。

（7，4）汉明码的最小码距d=3，因此，这种码能纠正一个错码或检测两个错码。

汉明码有以下特点：

码长

最小码距d=3

信息码位

纠错能力t=1

监督码位

这里，m为

的正整数，给定m后，即可构造出具体的汉明码（n,k）。

汉明码的编码器和译码器电路如图下所示。

图1汉明码编码器及译码器

五、实验内容

（二）编码规则验证

（1）用示波器同时观测编码输入信号TPCO1波形和编码输出波形TPC05，观测时以TPCO1同步，观测是否符合汉明编码规则（参见表12-1）。

注意此时输入、输出数据速率不同，输入数据速率为32kbps，输出数据速率为56kbps。

图2汉明码编码规则验证

上图中，第一行为输入信号TPC01，可知其数据为1010…

第二行为编码输出波形TPC05，其数据为0101100…

对比实验原理中的表格可知，编码结果符合汉明编码规则。

（2）设置m序列方式为10（MSEL2插入、MSEL1拔下），此时m序列输出为1l/00码（参见表12-1）。

用示波器同时观测编码输入信号TPCO1波形和编码输出波形TPC05，观测时以TPCO1同步，观测是否符合汉明编码规则。

图3汉明码编码规则验证

上图中，第一行为输入信号TPC01，可知其数据为1100…

第二行为编码输出波形TPC05，其数据为1100010…

对比实验原理中的表格可知，编码结果符合汉明编码规则。

（三）译码数据输出量

（1）设置m序列方式为10（MSEL2，MSEL1均插入用示波器同时观测汉明编码模块的编码输入信号TPCO1波形和汉明译码模块译码输出m序列波形TPW07，观测时以TPC01同步。

测量译码输出数据与发端信号是否保持一致。

注意：

输出波形与输入波形之间有时延。

记录输出波形和输入波形。

图4译码数据输出

上图中上方数据为发送端信号，下方为译码输出数据，由图可知，输入与输出数据之间有一定时延，但结果相同。

（四）译码同步过程观测

将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的编码使能开关插入（H_EN）；

ADPCM数据有效（ADPCM）将汉明译码模块的输入信号和时钟选择开关KWO1、KW02设置在23位置（右端），输入信号直接来自汉明编码模块。

（1）用示波器检测汉明译码模块内错码检测指示输出波形TPW03。

将汉明编码模块内工作方式选择开关SWCO1的编码使能开关断开（H_EN，使汉明译码模块失步，观测TPW03变化；

将编码使能开关插入（H_EN），观测汉明译码的同步过程，记录测量结果。

编码使能开关断开

图5编码使能开关断开时的TPW03

编码使能开关插入

图6编码使能开关插入时的TPW03

当编码使能开关断开，即汉明译码模块失步时，错码检测指示输出波形TPW03为高电平，编码使能开关插入，汉明译码模块同步后，错码检测指示输出波形TPW03为低电平

（五）发端加错信号和汉明译码检错能力观测

用示波器同时测量汉明编码模块内加错指示TPC03和汉明译码模块内错码检测指示输出波形TPW03的波形，观测时以TPC03同步。

（1）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD0、E_MOD1均拔出，此时无错码，记录结果。

图7无错码时错码检测指示输出波形

（2）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD0接入、产生1位错码，定性观测明译码能否检测出错码，记录结果。

图8错1位码时错码检测指示输出波形

（3）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD1，产生2位错码，定性观测明译码能否检测出错码，记录结果。

图9错2位码时错码检测指示输出波形

（4）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD0、E_MOD1都插入产生更多错码，定性观测明译码能否检测出错码和失步，记录结果。

图10错多位码时错码检测指示输出波形

通过对上述4种情况的分析可知，无错码时，错码检测指示输出波形TPW03为低电平，错1位码时，错码检测指示输出为一脉冲信号，当错码达到两位时，仍能检测出错误，但脉冲信号宽度不变；

但当错码达到多位时，仍能检测出错误，这与汉明编码原理不符，说明实际电路并不符合汉明编码原理。

（六）汉明译码纠错性能测量

汉明编码的输入信号设置m序列方式为11（MSEL2，MSEL1均插入）；

用示波器同时观测汉明编码模块的输入信号TPCO1波形和汉明译码模块译码输出m序列波形TPW07，观测时以TPCO1同步。

（1）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MODO、E_MOD1均拔出，此时无错码，记录结果。

图11汉明译码纠错性能测量

（2）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MODO接入，产生1位错码，定性观测汉明编译码系统能否纠1位错码，记录结果。

图12汉明译码纠错性能测量

（3）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD1接入，产生2位错码，定性观测汉明编译码系统能否纠2位错码，记录结果。

图13汉明译码纠错性能测量

（4）将汉明编码模块工作方式选择开关SWCO1的加错开关E_MOD0、E_MOD1接入，产生更多错码，定性观测汉明编译码系统能否纠出错误和失步，记录结果。

图14汉明译码纠错性能测量

上述四幅图中，第一行为译码输出序列，第二行为输入信号，由图可知，但出现一位错码时，译码器可以纠正并还原正确的码型；

但出现两位错码时，超出纠错能力，不能还原正确的码字，因此输出波形出现错误码元的拖影；

当出现多位错码时，译码器仍然不能纠正错误，因此拖影变得更为严重。

六、实验结论分析

本实验采用的是（7,4）汉明码，其最小码距为3，实验过程观测汉明编码过程，并验证了汉明码的一位纠错能力和两位检错能力。

七、思考题

②本实验中汉明编码器的输入数据速率为32kbps,输出数据速率为多少？

汉明编码输入数据速率为32kbps，输出数据速率为56kbps，原因是：

输入数据为4位码元，而经过汉明编码后的输出数据为7位码元，所以，输出数据速率为输入数据速率的7/4倍。

（2）汉明编码器模块的使能开关、译码器模块的使能开关（H_EN断路器）起什么作用？

汉明编码器模块的使能开关处于使能状态时，汉明编码器工作，输出经过编码后的序列，处于非使能状态时，编码器不工作。

译码器模块使能开关是使译码器模块的汉明译码功能。