八年级数学上册第1章全等三角形单元综合测试苏科版Word文件下载.docx
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)①AB=DE;
②BC=EF;
③AC=DF;
④∠A=∠D;
⑤∠B=∠E;
⑥∠C=∠F.
A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④
二、填空题(共8题;
共27分)
11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°
,∠BAC=30°
,那么∠AED=________°
.
12.如图所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为________,另外两组对应角为________.
13.如图,△ACE≌△DBF,点A、B、C、D共线,若AC=5,BC=2,则CD的长度等于________.
14.如图,AB=AD,只需添加一个条件________,就可以判定△ABC≌△ADE.
15.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为________.
16.如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°
,∠DBC=50°
,则∠ABD=________.
17.如图,△ABC≌△DEF,点F在BC边上,AB与EF相交于点P.若∠DEF=40°
,PB=PF,则∠APF=________°
.
18.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是________.
三、解答题(共5题;
共37分)
19.如图,已知△ABC≌△BAD,AC与BD相交于点O,求证:
OC=OD.
20.图中所示的是两个全等的五边形,∠β=115°
,d=5,指出它们的对应顶点•对应边与对应角,并说出图中标的a,b,c,e,α各字母所表示的值.
21.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
22.已知命题:
如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;
如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
23.如图,已知点C是线段AB上一点,直线AM⊥AB,射线CN⊥AB,AC=3,CB=2.分别在直线AM上取一点D,在射线CN上取一点E,使得△ABD与△BDE全等,求CE2的值.
四、综合题(共1题;
共10分)
24.定义:
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.
性质:
“朋友三角形”的面积相等.
如图1,在△ABC中,CD是AB边上的中线.
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:
如图2,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°
,AD∥BC,AB=AD=4,BC=6,点E在BC上,点F在AD上,BE=AF,AE与BF交于点O.
(1)求证:
△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
(2)连接OD,若△AOF和△DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE的面积.
拓展:
如图3,在△ABC中,∠A=30°
,AB=8,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“朋友三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
,则△ABC的面积是________(请直接写出答案).
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE,再有∠AFD=∠CEB,根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.
【解答】∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
∵∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△CBE(ASA)
∵BE=DF,∠AFD=∠CEB,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(SAS)
∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△CBE(ASA)
故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE,不符合题意
B、AF=CE,AD=CB,∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE,本选项符合题意.
【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
2、【答案】C
【解析】【分析】A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
C、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;
D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
故选C.
3、【答案】C
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解:
A、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项错误;
B、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项错误;
C、∵△ABD≌△CDB,
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项正确;
D、∵△ABD≌△CDB,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,故本选项错误;
故选C.
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐个判断即可.
4、【答案】D
A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项错误;
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项错误;
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项错误;
D、不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本选项正确;
故选D.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
5、【答案】D
如图,由三角形内角和定理得到:
∠2=180°
﹣50°
﹣72°
=58°
∵图中的两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°
故选:
D.
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°
;
然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°
.
6、【答案】D
在△ABD与△CBD中,
AD=CDAB=BCDB=DB,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故①正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°
,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故②正确;
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×
OA+12DB×
OC=12AC·
BD
故③正确;
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
7、【答案】D
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.
【分析】根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.
8、【答案】B
A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;
B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;
C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;
D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.
B.
【分析】根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.
9、【答案】B
∵∠A=50°
,又∵∠A+∠B+C=180°
,
∴∠C=55°
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠C,
即:
∠F=55°
故选B.
【分析】由∠A=50°
,根据三角形的内角和定理求出∠C的度数,根据已知△ABC≌△DEF,利用全等三角形的性质得到∠F=∠C,即可得到答案.
10、【答案】D
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
∴A不符合题意;
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS);
∴B不符合题意;
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴C不符合题意;
D②③④不能判断△ABC和△DEF全等,
【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可.
二、填空题
11、【答案】50
【解析】【解答】因为∠B=100°
所以∠ACB=50°
又因为△ABC≌△ADE,所以∠ACB=∠AED=50°
【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等,再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等,根据题意完成填空.
12、【答案】BC=DE、AC=AE;
∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,
∴AC=AE,BC=DE;
∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE.
【分析】由已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD得C点与点E,点B与点D为对应点,然后根据全等三角形的性质可得答案.
13、【答案】3
∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD=5,
∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3.
故答案为:
3.
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD,然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解.
14、【答案】∠B=∠D
添加条件∠B=∠D,
∵在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(ASA),
∠B=∠D.
【分析】添加条件∠B=∠D,再由条件∠A=∠A,AB=AD,可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE,答案不惟一.
15、【答案】2或3
当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,
∴BD=12AB=6cm,
∵BD=PC,
∴BP=8﹣6=2(cm),
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,
∴运动时间时1s,
∵△DBP≌△PCQ,
∴BP=CQ=2cm,
∴v=2÷
1=2;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,
∴QC=6cm,
∵BC=8cm,
∴BP=4cm,
∴运动时间为4÷
2=2(s),
∴v=6÷
2=3(m/s),
2或3.
【分析】此题要分两种情况:
①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;
②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.
16、【答案】45°
∵∠BDC=35°
,∴∠BCD=180°
﹣∠BDC﹣∠DBC=180°
﹣35°
=95°
∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠BCD=95°
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°
=45°
45°
【分析】根据三角形的内角和等于180°
求出∠BCD,再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD,然后列式进行计算即可得解.
17、【答案】80
∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF=40°
∵PB=PF,
∴∠PFB=∠B=40°
∴∠APF=∠B+∠PFB=80°
80.
【分析】由全等三角形的性质可求得∠B,再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF.
18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC
添加条件为DC=BC,在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS);
若添加条件为∠DAC=∠BAC,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
DC=BC或∠DAC=∠BAC
【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到两三角形全等;
添加∠DAC=∠BAC,利用SAS即可得到两三角形全等.
三、解答题
19、【答案】证明:
∵△ABC≌△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,AC=BD,
∴OA=OB,
∴AC﹣OA=BD﹣OB,
OC=OD.
【解析】【分析】由△ABC≌△BAD,根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA,AC=BD,利用等角对等边得到OA=OB,那么AC﹣OA=BD﹣OB,即:
20、【答案】解:
对应顶点:
A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,
对应边:
AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI;
对应角:
∠A和∠G,∠B和∠H,∠C和∠I,∠D和∠J,∠E和∠F;
∵两个五边形全等,
∴a=12,c=8,b=10,e=11,α=90°
【考点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,重合的顶点叫做对应顶点;
重合的边叫做对应边;
重合的角叫做对应角可得对应顶点,对应边与对应角,进而可得a,b,c,e,α各字母所表示的值.
21、【答案】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE,即∠ABE=∠CBF,
在△ABE与△CBF中,
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
【解析】【分析】利用∠1=∠2,即可得出∠ABE=∠CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.
22、【答案】解:
是假命题.
以下任一方法均可:
①添加条件:
AC=DF.
证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
AB=DE,
∠A=∠FDE,
AC=DF,
②添加条件:
∠CBA=∠E.
∠CBA=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA);
③添加条件:
∠C=∠F.
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF(AAS)
【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对应角∠A=∠FDE.要想证得全等,根据全等三角形的判定,缺少的条件是一组对应角(AAS或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形全等.
23、【答案】解:
如图,当△ABD≌△EBD时,BE=AB=5,
∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21.
【解析】【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD,则可求得BE,再利用勾股定理可求得CE2
四、综合题
24、【答案】
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠OAF=∠OEB,
在△AOF和△EOB中,
∴△AOF≌△EOB(AAS),
∴OF=OB,
则AO是△ABF的中线.
∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”
(2)8或8
【解析】【解答】
(2)解:
∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”,
∴S△AOF=S△DOF,
∵△AOF≌△EOB,
∴S△AOB=S△EOB,
∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”
∴S△AOB=S△AOF,
∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB,=
×
4×
2=4,
∴四边形CDOE的面积=S梯形ABCD﹣2S△ABE=
(4+6)×
4﹣2×
4=12;
解:
分为两种情况:
①如图1所示:
∵S△ACD=S△BCD.
∴AD=BD=
AB=4,
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=
AB=
8=4,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
∴S△DOC=
S△ABC=
S△BDC=
S△ADC=
S△A′DC,
∴DO=OB,A′O=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BC=A′D=4,
过B作BM⊥AC于M,
∵AB=8,∠BAC=30°
∴BM=
AB=4=BC,
即C和M重合,
∴∠ACB=90°
,由勾股定理得:
AC=
=4
∴△ABC的面积=
BC×
4
=8
②如图2所示:
AB,
∴DO=OA′,BO=CO,
∴四边形A′BDC是平行四边形,
∴A′C=BD=4,
过C作CQ⊥A′D于Q,
∵A′C=4,∠DA′C=∠BAC=30°
∴CQ=
A′C=2,
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×
A′D×
CQ=2×
2=8;
即△ABC的面积是8或8
8或8
【分析】应用:
(1)由AAS证明△AOF≌△EOB,得出OF=OB,AO是△ABF的中线,即可得出结论;
(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中点,则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积,根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解.拓展:
画出符合条件的两种情况:
①求出四边形A′DCB是平行四边形,求出BC和A′D推出∠ACB=90°
,根据三角形面积公式求出即可;
②求出高CQ,求出△A′DC的面积.即可求出△ABC的面积
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