初三数学压轴题练习3文档格式.docx
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与x轴的交点为M,试判断直线DM与直线y=2x+1是否平行,请证明,若不平行,请说明理由。
4.已知二次函数y=½
X²
-(m+3)x+m²
-12的图像与x轴相交与
A(X1,0),B(X2,0)两点,且X1<
0,X2>
0,图像与y轴交与点C,OB=2OA,
(1)求二次函数的解析式
(2)在x轴上,点A的左侧,求一点E,使△ECO与△CAO相似,并说明直线EC经过
(1)中二次函数图像的顶点D
(3)过
(2)中的点E的直线y=¼
x+b与
(1)中的抛物线相交与M,N两点,分别过M,N作X轴的垂线,垂足为M′,
N′,点P为线段MN上的一点,点P的横坐标为t,过点p作平行于y轴的直线交
(1)中所求抛物线于点Q是否存在t的值,使S梯形MM′N′N:
S△QMN=35:
12,若存在求出满足条件的t的值,若不存在,请说明理由。
5.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E,求证:
OC²
=OA•OE
6.如图,在△ABC中,∠C=90°
BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动到C点,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动到A点,若P,Q分别同时从B,C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
7.如图,已知在△ABC中,D为AC上一点且CD=2AD,∠BAC=45,∠BDC=60,CE⊥BD于点E,连接AE
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明。
(2)图中有无相似三角形?
若有,请写出所有的相似三角形,并加以证明,若没有,请说明理由。
(3)求△BEC与△BEA的面积之比。
8.如图所示,在矩形ABCD中,DE∥AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD与F,BF交AC与G
(1)求证:
G是△ABE的重心
(2)已知:
∠BCG=∠BGC,求COS∠DAF的值。
9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BA=CD,AD的长为4,S梯形ABCD=9,已知点A,B的坐标为(1,0)和(0,3)
(1)求点C的坐标。
(2)取点E(0,1)连接DE并延长交AB于F,试猜想DF与
AB之间的关系,并证明你的结论。
(4)将梯形ABCD绕点A旋转180°
后,成梯形AB´
C´
D´
,求对称轴为直线X=3,且过AB′两点的抛物线的解析式。
10.如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C,D不重合)以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于H
①△BCG≌△DCE②BH⊥DE
(2)试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE,说明理由。
11.已知四边形ABCD中,∠A=60°
,∠B=∠D=90°
,AD=5,AB=4,求CD:
BC的值
12.已知m是实数,且函数f(x)=(m-4)x²
-2mx-6-m的图像与x轴只有一个交点,求m的值
13.如图,二次函数y=ax²
+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5)D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积。
14.已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC
四边形AEFG是平行四边形。
(2)当∠FGC=2∠EFB时,问:
四边形AEFG是什么特殊的四边形?
证明你的结论。
15.已知,如图所示矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C,D重合)连接AE过点B作BF⊥AE,垂足为F
(1)若DE=2,求COS∠ABF的值。
(2)设AE=X,BF=Y,①求Y关于X之间的函数解析式,写出自变量X的取值范围,②问当点E从D运动到C,BF的值增大还是减小?
并说明理由。
(3)当△AEB为等腰三角形时,求BF的长。
16.如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,问:
DM与AB有什么数量关系,请加以证明。
17.已知如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G,
求证:
DG=5BG
18.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,在BC上取点E使EC=¼
BC,DE和AC相交于点F,求AO:
OF:
FC
19.如图,点D为△ABC中AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于点F若BG:
AG=3:
1,BC=12cm
求AE的长。
20.边长为为1的正方形OABC中,顶点O为坐标原点,点A在X轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动(不与B,C重合)连接OD,过D作DE⊥OD交边AB于点E连接OE,记CD的长为t.
(1)当t=1/3时,求直线DE的函数表达式。
(2)如果设梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?
若存在,请求出这个最大值及此时t的值,若不在,请说明理由。
(3)当OD²
+DE²
的正的平方根取最小值时,求点E的坐标。
21.如图,△ABD和△ACE都是直角三角形,∠ABD=∠ACE=90°
M是DE中点,求证:
MB=MC
22.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA•BD=BC•BE
(1)求证:
AE=AD
(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:
BD²
=BE·
BF
23.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°
AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB交AD于点E,CF=4cm
四边形ABEF为等腰梯形。
(2)求AE的长
24.如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3,∠PCB=30°
(1)求∠CBA的度数。
(2)求PA的长。
25.已知,如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线与BD的延长线交于点E,连接CD。
(1)是判断BE与CE是否垂直?
说明理由。
(2)若CD=2,tan∠DCE=½
,求:
⊙O的半径长。
26.如图,AF⊥CE垂足为点O,AO=CO=2,EC=FO=1
点F为BC的中点。
(2)求四边形BEOF的面积。
27.如图,已知AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r
CD是⊙O的切线。
(2)求AD·
OC的值。
(3)若AD+OC=9/2r,求CD的长。
28.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC组成,一圆过A﹑D﹑E三点,求该圆的半径。
29.如图,⊙O1和⊙O2相交于A﹑B两点。
O1A=3,O2A=5,COS∠AO1B=3/5,求sin∠BAO2的值
30.如图,PA﹑PB切⊙O于点A﹑B,PO﹑AB交于点D,C为PD
的中点,CE切⊙O于点E,求证:
CE=PC
31.如图,在梯形ABCD中,已知CD=a,DA=b,AB=c,AD⊥AB以BC为直径作⊙O交AB于E切AD于F,连接BF、CF设∠ABF=a
求证:
关于X的方程ax²
-bx+c=0,有两个相等的实数根,且这两个根都等于cota
32.如图,已知PA切⊙O于A,PEC是⊙O的割线,M是PA的中点,交⊙O于B,PB交⊙O于D,求证:
DE∥PA
33.如图,PA、PB切⊙O于A、B,E是弧AB上的一点,∠PBE=30°
∠P=60°
,已知BE=10cm.
(1)求BD和PA的长。
(2)求阴影部分的面积。
34.如图,已知点B(0,),∠AOB=∠BOC=∠OBC=30°
,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动,当点P到达点B后,两点P、Q停止运功,
(1)求线段BC的长
(2)如果t秒后,PQ平分OB,求t
(3)如果t秒后,四边形OCPQ为等腰梯形,求点P的坐标。
35.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,连接对角线AC把三角形的直角顶点放在对角线AC上滑动,且使一条直角边过点B,另一条直角边与AD相交,设交点为M,直角顶点为P
(1)求BP/PM的值
(2)如果MA=MP,求AP的长
(3)以点P为圆心,PM的长为半径的圆与直线AB相切,
求AP的长。
36.已知抛物线y=ax²
+(a﹣4/3)x﹣4/3,的开口向下,它与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.
点A(﹣1,0)在抛物线上
(2)点P是该抛物线对称轴上一点,它的纵坐标为﹣4/3,如果A、B、C、P四个点组成一个平行四边形,求a的值
(3)△ABC是否可能为等腰三角形?
若可能,求出a的值;
若不能,请说明理由。
37.如图,OA、OB是⊙O两条互相垂直的半径,M是弦AB的中点,MC∥OA,C点在弧AB上,求证:
弧AB=3弧AC
38.如图,已知⊙O的半径OA=,弦AB=4,点C在弦AB上,以点C为圆心,CO为半径的圆与线段OA相交于点E。
(1)如果圆C和圆O相切,求AC的长。
(2)设AC=x,OE=y,求y与x之间的函数解析式
并写出定义域
(3)如果△ACE为等腰三角形,求AC的长。
39.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=10,BC=6,点D,E分别在AC,AB上且AD=BE,连接DE,点A关于直线DE的对称点为A1,连接A1E
(1)如图1,若A1E⊥AC,求BE的长
(2)如图2,若A1E⊥AB,求BE的长。
40.如图,在△ABC中,AB=AC=5,cosB=3/5,点D在BC上,BD=1/3BC,过点D作∠EDF=∠B,角的两边分别与AB、AC交于E、F
(1)求BC的长
(2)如果△DEF为等腰三角形,求BE的长
(3)以点E为圆心,EB长为半径的⊙E相切和以点A为圆心,
AF长为半径的⊙A相切,求BE的长。
41.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣½
x²
+t(t>
0)分别交x轴,y轴于A、B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限
(1)矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为7/2,
求t的值
(2)如果△PAN为等腰三角形,求t的值
(3)以PN长为半径的圆P与直线AB相切,求t的值
42.如图,已知二次函数y=﹣x²
+bx+c(c>
0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在B点的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M。
(1)求二次函数的解析式
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作X轴的垂线PQ垂足为Q,设OQ=m,以点O为圆心,OA长为半径的圆O与以点Q为圆心,QP长为半径的圆Q相切,求点P的坐标。
(3)点P是线段BM上的一个动点,过点P作X轴的垂线PQ,垂足为Q,连接CQ,如果CQ∥BM,求点P的坐标。
43.如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O相交于A,B两点,C在⊙O上且∠AOC=30°
点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与⊙O相交于点Q,是否存在点P,使QP=QO?
若存在,那么这样的点P,共有几个?
并相应求出∠OCP的大小;
若不存在,请说明理由。
44.如图,开口向下的抛物线y=ax²
+4ax+c与x轴交于点A,B与y轴交于点C,点A在x轴的正半轴,点B在x轴的负半轴,点C在轴的正半轴,OB=OC
4a﹣ac=1
(2)如果点A的坐标为(2,0),求点B的坐标
(3)如果以点O为圆心,OA长为半径的圆O与直线BC相切,
求此时抛物线的解析式。
45.已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AB=5,BC=10,sinB=4/5
(1)求AD的长
(2)这个梯形的内接等腰三角形(它的顶角的顶点与点A重合,另外两个顶点在这个梯形的边上)的腰长为3,求这个等腰三角形的面积
(3)如果点P到点A、D的距离相等,记这个距离为d1,点P到AB距离为d2且d1=d2,求点P的位置(说明∠DAP的正切值,和AP的长)
46.如图,在△ABC中,∠ACB=90º
,点D是边AB上的动点(与点A,B不重合)作∠CDE=∠B,∠DCE=90º
,∠CDE的边DE与∠DCE的边CE相交于E,DE交AC于F.
(1)若点D是AB的中点,求证:
AC²
=2BC•EF
(2)若AC=3,BC=4,如果△CDF为等腰三角形,求AD的长。
47.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A,B不重合),过P作AB的垂线与BC相交于D点,以点D为正方形的一个顶点,作正方形DEFG,其中D,E在BC上,F在AC上。
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域。
(2)当BP=2时,求CF的长
(3)△GDP是否可能成为直角三角形?
若能,求出BP的长,若不能,请说明理由。
48.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将一个直角的顶点P放置于对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E,Q。
(1)如果CE=CQ,求AP的长。
(2)如果PE/PB=CQ/BC,求AP的长。
49.梯形ABCD中,AB=AD=DC=1,AD∥BC且BD=BC,求BC的长
50.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,AE=4AD,AC=BC,求AD/BC的长。
51.在△ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED=90º
+½
∠C,求CE的长。
52.如图,正方形ABCD的边长为1,点M.N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2.求:
(1)∠MAN的大小
(2)△MAN面积的最小值。
53.已知如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=,求AC的长。
54.在△ABC中,BC=9,CA=12,AB=15,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.
△ABC是直角三角形
(2)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:
AC是⊙O的切线。
55.在Rt△ACB中,∠C=90º
,AC=3,BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点,⊙O过点D、E且与AB相切于点D,求⊙O的半径r
56.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC垂足为F.
DF为⊙O的切线
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点连接CG当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数。
57.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与点A、C不重合)点E在射线BC上,且PE=PB
①PE=PD②PE⊥PD
(2)设AP=x,△PBE的面积为y
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值。
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