材料力学考研刘鸿文《材料力学》考研真题与考点笔记.docx

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材料力学考研刘鸿文《材料力学》考研真题与考点笔记

材料力学考研刘鸿文《材料力学》考研真题与考点笔记

一、选择题真题解析

1根据均匀、连续性假设，可以认为（　　）。

[北京科技大学2012年研]

A．构件内的变形处处相同

B．构件内的位移处处相同

C．构件内的应力处处相同

D．构件内的弹性模量处处相同

【答案】D@@

【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。

均匀、连续的构件内的各截面成分和组织结构一样，弹性模量处处相同。

2反映固体材料强度的两个指标一般是指（　　）。

[北京科技大学2010年研]

A．屈服极限和比例极限

B．弹性极限和屈服极限

C．强度极限和断裂极限

D．屈服极限和强度极限

【答案】D@@

【解析】衡量塑性材料的强度指标为屈服极限，衡量脆性材料强度的指标为强度极限。

3根据小变形假设，可以认为（　　）。

[西安交通大学2005年研]

A．构件不变形

B．构件不破坏

C．构件仅发生弹性变形

D．构件的变形远小于构件的原始尺寸

【答案】D@@

【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，其大小都远小于构件的最小尺寸。

4对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生（　　）所对应的应力值作为材料的名义屈服极限。

[西安交通大学2005年研]

A．0.2的应变

B．0.2%的应变

C．0.2的塑性应变

D．0.2%的塑性应变

【答案】D@@

【解析】对于没有屈服阶段的塑性材料，是将卸载后产生的0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限或条件屈服极限，用σ0.2表示。

5韧性材料应变硬化之后，经卸载后再加载，材料的力学性能发生下列变化（　　）。

[北京科技大学2010年研]

A．比例极限提高，弹性模量降低

B．比例极限提高，韧性降低

C．比例极限不变，弹性模量不变

D．比例极限不变，韧性不变

【答案】B@@

【解析】材料冷作硬化后，比例极限得到了提高，但塑性变形和伸长率却有所降低，而弹性模量是材料的特性，与此无关。

6现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同（不计失稳可能）。

从承载能力和经济效益两方面考虑，图1-1-1示结构中的两杆的合理选材方案是（　　）。

[北京科技大学2011年研]

A．1杆为钢，2杆为铸铁

B．1杆为铸铁，2杆为钢

C．两杆均为钢

D．两杆均为铸铁

图1-1-1

【答案】B@@

【解析】由图1-1-1可知，在P作用下杆1受压、杆2受拉。

①从材料的承载能力考虑，钢有较强的抗拉压能力，两杆皆符合要求，而铸铁是脆性材料，抗压能力强，适合用于杆1；②从经济效益考虑，铸铁的价格明显低于钢。

7图1-1-2所示超静定结构，左右对称，设Δl1和Δl3分别表示杆1和杆3的伸长，则在求解各杆内力时，相应的变形协调条件为（　　）。

[华南理工大学2010年研]

图1-1-2

A．Δl1＝Δl3sinα

B．Δl1＝Δl3cosα

C．Δl3＝Δl1cosα

D．Δl3＝Δl1sinα

【答案】B@@

【解析】桁架变形是对称的，节点A垂直的移动到A1，位移AA1也就是杆3的伸长Δl3。

以B点为圆心，杆1的原长l/cosα为半径做圆弧，圆弧以外的线段即为杆1的伸长Δl1。

由于变形很小，可用垂直于A1B的直线代替上述弧线，如图1-1-3所示，则有Δl1＝Δl3cosα。

图1-1-3

8如图1-1-4所示，一等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆a和b，则在轴向拉伸变形后，圆a、b分别为（　　）。

[西北工业大学2005年研]

图1-1-4

A．圆形和圆形

B．圆形和椭圆

C．椭圆形和圆形

D．椭圆形和椭圆形

【答案】A@@

【解析】在a、b两圆处，沿纵向拉伸，其应力σz＝FN/A。

设水平轴为x轴，另一轴为y轴，则满足

，任意旋转方向，仍有εy′＝εx′。

因此，a、b两圆同时缩小，且仍然为圆。

9如图1-1-5所示，插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有拉力P。

则插销的剪切面积和挤压面积分别等于（　　）。

[北京科技大学2010年研]

图1-1-5

A．πdh、πD2/4

B．πdh、π（D2－d2）/4

C．πDh、πD2/4

D．πDh、π（D2－d2）/4

【答案】B@@

【解析】在插销的连接处存在相对错动，面积为πdh；在接触面上存在挤压力，面积为π（D2－d2）/4。

10两端受扭转力偶矩作用的实心圆轴，不发生屈服的最大许可载荷为M0，若将其横截面面积增加1倍，则最大许可载荷为（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．

B．2M0

C．

D．4M0

【答案】C@@

【解析】横截面面积增加一倍，即2A＝2πd2/4＝πd12/4，得

，即直径增加为原来的

倍。

对于实心圆轴，根据强度条件知不发生屈服的最大许可载荷：

Mmax＝Wt［τ］＝πd3［τ］/16，由此可知，面积增加一倍后，最大许可载荷变为原来的

倍。

11简支梁受力情况如图1-1-6所示，其中BC段上（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．剪力为零，弯矩为常数

B．剪力为常数，弯矩为零

C．剪力和弯矩均为零

D．剪力和弯矩均为常数

图1-1-6

【答案】A@@

【解析】作剪力、弯矩图如图1-1-7所示。

图1-1-7

12矩形截面的悬臂梁，受载情况如图1-1-8示。

以下结论中（　　）是错误的。

（σ，τ分别表示横截面上的正应力和剪应力）。

[北京科技大学2011年研]

A．在点A处，σ＝0，τ＝3P/（4bh）

B．在点B处，σ＝0，τ＝3P/（2bh）

C．在点C处，σ＝0，τ＝0

D．在点D处，σ＝0，τ＝0

图1-1-8

【答案】A@@

【解析】在横力弯曲状态下，梁上的弯曲正应力σ＝My/Iz，弯曲切应力τ＝FsSz*/（Izb）。

点A和点B位于中性轴处，弯曲正应力为0，弯曲切应力为最大值：

τmax＝3P/（2hb）。

点C和点D距中性轴最远，弯曲切应力为0；其所在截面弯矩为0，故弯曲正应力为0。

13图1-1-9所示矩形截面简支梁承受集中力偶Me，当集中力偶Me在CB段任意移动，AC段各个横截面上的（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．最大正应力变化，最大切应力不变

B．最大正应力和最大切应力都变化

C．最大正应力不变，最大切应力变化

D．最大正应力和最大切应力都不变

图1-1-9

【答案】A@@

【解析】设AB梁长为l，Me距B支座为x，作弯矩图如图1-1-10。

图1-1-10

在Me作用下，弯矩突变值为Mex/l＋Me（l－x）/l＝Me，整个梁上剪力大小相同，故最大切应力不变（τmax＝FsSzmax*/（Izb））。

当x越小时，负弯矩值越大，σmax＝Mmax/W中最大正应力将增大。

14几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的两个悬臂梁，其（　　）。

[北京科技大学2010年研]

A．应力相同，变形不同

B．应力不同，变形相同

C．应力与变形均相同

D．应力与变形均不同

【答案】A@@

【解析】材料受弯时应力大小σ＝My/Iz＝M/W与材料性质无关，只和材料的尺寸与受力有关。

例如，对一长为l，自由端受弯矩M的悬臂梁，自由端变形量w＝Ml2/（2EI），可见变形量是关于弯矩M、惯性矩I以及弹性模量E的关系式。

因此，不但与尺寸有关，还与材料性质有关。

15图1-1-11所示悬臂梁一端固定于A，若要使梁AB上各处与半径为R的光滑刚性圆形面完全吻合，且梁与曲面间无接触压力，则正确的加载方式为（　　）。

[西安交通大学2005年研]

A．在自由端B加顺时针的集中力偶

B．在自由端B加逆时针的集中力偶

C．在全梁加向下的均布载荷

D．在自由端B加向下的集中力

图1-1-11

【答案】A@@

【解析】因为弯曲公式满足1/ρ＝M/（EI），光滑刚性圆形面无接触力，即曲率1/ρ为常量，M应为常量，故应加力偶，而逆时针集中力偶产生向上的变形。

16两根悬臂梁的抗弯截面刚度相同。

在图1-1-12所示载荷作用下，设梁（a）、（b）在自由端B的转角分别是θB1、θB2，则θB2/θB1＝（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．2

B．4

C．6

D．8

图1-1-12

【答案】D@@

【解析】当悬臂梁上受均布载荷q作用时，其自由端的转角为ql3/（6EI），将l1＝l/3，l2＝2l/3，代入即得：

，故θB2/θB2＝8。

17图1-1-13所示静定梁，若已知截面B的挠度为f0，则截面C的挠度fC和转角θC分别为（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．fC＝f0/2，θ＝f0/a

B．fC＝f0/2，θ＝f0/（2a）

C．fC＝f0，θ＝f0/a

D．fC＝f0，θ＝f0/（2a）

图1-1-13

图1-1-14

【答案】B@@

【解析】作变形后挠曲线如图1-1-14所示，由比例关系知fC＝f0/2，C截面的转角为θC＝f0/（2a）。

18关于杆件受力的正确的论述是（　　）。

[北京科技大学2010年研]

A．圆轴扭转时，材料内仅有剪应力作用而没有正应力作用

B．圆轴弯曲时，材料内仅有正应力作用而没有剪应力作用

C．圆轴拉伸时，材料内仅有正应力作用而没有剪应力作用

D．圆轴扭转时，材料内既可能有剪应力作用也可能有正应力作用

【答案】D@@

【解析】平面二向应力状态中只要取的截面不同，应力状态就会有所不同，所以，无论是扭转、弯曲还是拉伸，材料内都即可能有剪应力作用也可能有正应力作用。

19低碳钢构件中危险点应力状态如图1-1-15所示，材料的许用应力为［σ］，则强度条件应满足（　　）。

[北京科技大学2010年研]

A．σ≤［σ］

B．2τ≤［σ］

C．σ＋τ≤［σ］

D．

图1-1-15

【答案】B@@

【解析】根据主应力的符号规定知，危险点的三个主应力大小分别为：

σ1＝τ，σ2＝σ，σ3＝－τ。

又构件材料为低碳钢，采用第三强度理论，强度条件为σ1－σ3≤［σ］，综合结果为2τ≤［σ］。

20单元体应力状态如图1-1-16所示，其主应力之间关系为（　　）。

[华南理工大学2010年研]

图1-1-16

A．σ1≥σ2≥0；σ3＝0

B．σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≥|σ3|

C．σ3≤σ2≤0；σ1＝0

D．σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≤|σ3|

【答案】D@@

【解析】由单元体应力状态图可看出σx＜0，τxy＞0，σy＝0，根据主应力计算公式可得：

分析可见，σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≤|σ3|。

21已知斜截面应力公式：

σθ＝σxcos2θ＋σysin2θ－2τxysinθcosθ

τθ＝（σx－σy）sinθcosθ＋τxy（cos2θ－sin2θ）

一个平面等边三角形单元体如图1-1-17所示，截面应力如图1-1-17，则单元体的最大切应力为（　　）。

[北京科技大学2011年研]

A．0

B．10

C．34.64

D．40

图1-1-17

【答案】D@@

【解析】取出一个楔形单元体如下，则根据应力符号规则有：

σy＝－80MP，σ120°＝－60MP，τxy＝0。

可得方程：

－60＝σxcos2120°－80sin2120°，解得：

σx＝0MPa。

因此，单元体内最大切应力为：

τmax＝|σy/2|＝40MPa。

22图1-1-18（a）所示等腰三角形单元体，已知两直边表示的截面上只有切应力，且等于τ0，则斜边表示的截面上的正应力σ和切应力τ分别为（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．σ＝τ0，τ＝τ0

B．σ＝τ0，τ＝0

C．

，τ＝τ0

D．

，τ＝0

图1-1-18

【答案】B@@

【解析】将单元体旋转，如图1-1-18（b）所示，可知σx＝σy＝0，τxy＝－τ0，τyx＝τ0，α＝45°，则根据任意角度正应力和切应力公式可得：

τα＝（σx－σy）/2·sin2α＋τxycos2α＝0

σα＝（σx＋σy）/2＋（σx－σy）/2·cos2α－τxysin2α＝τ0

23钢制圆柱形薄壁容器，在受内压破裂时，其裂纹形状及方向如图1-1-19所示，引起这种破坏的主要因素是（　　）。

[西北工业大学2005年研]

A．最大拉应力

B．最大伸长应变

C．最大切应力

D．体积应变

图1-1-19

【答案】C@@

【解析】在薄壁压力容器中，其单元体上受力为：

σ1＝pD/（2t），σ2＝pD/（4t），σ3≈0。

由空间应力状态单元体可知，当截面平行于σ2时，则该面上应力与该平行应力σ2无关，且与σ1、σ3成45°角，则该面上有最大切应力。

24若某点的三个主应力分别为3σ，2σ和σ。

已知材料的弹性模量E和泊松比μ，选用第二强度理论，则该点的相当应力σr2为（　　）。

[南京理工大学2010年研]

A．0

B．3σ（1－μ）

C．3σ

D．σ2（1－2μ）

【答案】B@@

【解析】根据主应力符号规定可知该点的主应力为：

σ1＝3σ，σ2＝2σ，σ3＝σ，则第二强度理论的相当应力：

σr2＝σ1－μ（σ2＋σ3）＝3σ（1－μ）。

25能较好解释脆性材料断裂失效的理论为（　　）。

[南京理工大学2010年研]

A．最大拉应力理论和畸变能密度理论

B．最大拉应力理论和最大伸长线应变理论

C．最大切应力理论和畸变能密度理论

D．最大切应力理论和最大伸长线应变理论

【答案】B@@

【解析】第一、二强度理论，即最大拉应力理论和最大伸长线应变理论适用于脆性材料的断裂失效准则，第三、四强度理论，即最大切应力理论和畸变能密度理论适用于塑性材料的屈服失效准则。

26在图1-1-20所示刚架中，（　　）发生压弯组合变形。

[北京科技大学2011年研]

A．A段

B．B段

C．C段

D．D段

图1-1-20

【答案】C@@

【解析】由于是刚架，其结构形式保持不变，由力的等效可知，A段受拉力和弯矩，B和D段只受弯矩，C段受压力和弯矩。

27两根细长压杆如图1-1-21所示，杆①为正方形截面，杆②为圆截面，两者材料、长度、横截面积均相同。

若其临界荷载分别用P①cr和P②cr表示，则下列结论中（　　）是正确的。

[北京科技大学2011年研]

A．P①cr＜P②cr

B．P①cr＞P②cr

C．P①cr＝P②cr

D．压杆采用圆截面最为经济合理

图1-1-21

【答案】B@@

【解析】细长压杆临界压力Pcr＝π2EI/（μl）2，在材料、长度、约束情况相同的条件下，临界力正比于杆的惯性矩I。

杆①为正方形截面，则I1＝a4/12；杆②为圆截面，则I2＝πd4/64。

两杆的截面积相等，即a2＝πd2/4，则I2＝a4/4π＜I1。

因此，P①cr＞P②cr。

28压杆柔度大小与压杆的哪个参数无关（　　）。

[南京理工大学2010年研]

A．压杆的长度

B．压杆的所受的外力

C．压杆的约束条件

D．压杆的截面形状和尺寸

【答案】B@@

【解析】细长杆的柔度为λ＝μl/i，μ称为长度系数，表示杆端约束对临界压力的影响，随杆端约束而异。

惯性半径

，因此，杆的柔度与压杆的长度、约束情况、截面形状即尺寸都有关系，而与所受外力无关。

二、材料力学复习笔记

一、材料力学的任务

1强度要求

在规定载荷作用下构件不发生破坏，即构件应具有足够的抵抗破坏的能力。

2刚度要求

构件应具有足够的抵抗变形的能力。

其中变形是指在外力作用下，固体的尺寸和形状发生变化。

3稳定性要求

构件应具有足够的保持原有平衡形态的能力。

因此，材料力学的任务是为设计满足材料强度、刚度和稳定性的经济且安全的构件提供理论基础和计算方法。

二、变形固体的基本假设

1连续性假设

组成固体的物质不留空隙的充满了固体的体积，即固体在整个体积内是连续的。

2均匀性假设

固体内各部分力学性能相同。

3各向同性假设

无论沿任何方向，固体的力学性能是相同的，且将具有这种属性的材料称为各向同性材料，将沿各个方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。

三、基本概念

1外力及其分类

外力是指来自构件外部作用于构件上的力。

（1）按外力作用方式划分

①表面力：

作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。

②体积力：

连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。

（2）按载荷随时间的变化情况划分

①静载荷：

载荷缓慢的由零增加为某一定值后即保持不变，或变动很不显著。

②动载荷：

载荷随时间而变化，其中随时间作周期性变化的动载荷为交变载荷，物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷称为冲击载荷。

2内力及其求解

内力是指物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附加内力”。

通常采用截面法求解内力，即用截面假想的把构件分为两部分，以显示并确定内力的方法。

具体求解步骤如下：

（1）截开：

沿着所求截面假想地将构件分为两部分，任意的取出一部分作为研究对象，并弃去另一部分；

（2）代替：

用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用；

（3）平衡：

建立取出部分的平衡方程，确定未知内力。

3应力与应变

（1）应力

由外力引起的内力集度，单位为Pa或MPa，1MPa＝106Pa，1Pa＝1N/m2。

单位面积上的平均内力集度称为平均应力，用pm表示，即

pm＝ΔF/ΔA

当面积ΔA趋于0时，pm的大小和方向都将趋于一定极限，即为该点处的应力p，也即

p是一个矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量σ（称为正应力）和平行于截面的分量τ（称为切应力）。

（2）应变

应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。

长度的改变量Δs与原长Δx的比值为平均正应变，用εm表示，即

εm＝Δs/Δx

平均正应变的极限值即为正应变，用ε表示，也即

微体相邻棱边所夹直角改变量，称为切应变，用γ表示，单位为rad，若α用表示变形后微体相邻棱边的夹角，则