由一道课本例题带来的日常教学思考Word文档下载推荐.docx
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(2)画展开图;
3.教学难点:
(1)立方体的表面展开图的辨认;
(2)表面展开图的应用;
4.学生分析:
(1)学生首次接触空间立体图形与平面图形的相互转化;
(2)学生学习数学的心理规律,应该强调从学生已有的生活经验出发;
(3)从数学过程、数学操作、数学交流、数学空间等方面强化逻辑思维;
(4)学生需要经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动;
(ⅱ)教学过程:
如何解决本题呢?
如果就事论事,学生知识的结构完整性达不到要求,只按书本讲例题也显单薄,何不拓展变式延伸呢!
1.问题引入:
例:
如图,有一长方体形的房间,地面为边长4米的正方形,
房间高3米.一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在B处.
2.引子铺垫:
例:
如图是一个“立方体”的表面展开图吗?
如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示方法).
,
通过“玩具”演示,课件引导,展示了立方体展开图的全部可能情况,结论如下:
一四一型
一三二型
三个二型
二个三型
不同的折叠方法对应了不同的填写结果.例题的原本要求是“只要求给出一种表示方法”,而通过各小组组内及组间的交流,我们的学生可以自然得到多种不同的表示.
3.练习巩固:
判断下列平面图形是否立方体的表面展开图?
注:
让学生在“先想一想,再折一折”的活动过程中,体会“展开与折叠”的对应转化,积累经验,建立自己的空间观念.
4.问题解决——谜底:
A在前侧面
A在左侧面
A在底面
5.例题教学后的反思:
对于立方体表面展开图这个概念的形成,由于很难下一个简洁明了的定义,所以课本先安排了一个合作学习的栏目,让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,得到一些平面图形,然后再通过体例、练习和作业题来理解概念,进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。
.注重对例题的全方位反思。
例题的作用是多方面的,除上文提到的几点外,例题教学还具有传授新知识,积累数学经验,完善数学认知结构,提高学生解决实际问题的数学能力,对所学知识的理解加深的作用。
更重要一点,可以通过对例题解法的分类,归纳,总结若能得到自己得以独到见解,解决某一类问题的简便方法。
才是真正意义上的例题教学目的。
6.“变式”的思考:
如果我们改变几何体的形状背景:
(ⅰ)比如在金字塔形的空间里(ⅱ)比如在圆锥形的空间里
侧面展开图为三角形侧面展开图为扇形
(ⅲ)比如在圆柱形的空间里
侧面展开图为矩形
如果学生条件允许的话老师还可以添加形如圆台、棱台、不规则几何体等等能展开成为平面的几何体供学生发挥,也可以放手学生自己对这类问题的联想。
举一反三,由表及里。
一个例题,面面俱到。
开发思维,事半而功倍!
有效教学,众人喜!
二、“好”例题的概念:
“1+n”中的“1”,就代表一道“好”例题。
上面的例题在教学中满满地占用了一节课,环节紧紧相扣,层层叠进。
同学们复习了很多,又学到了很多。
感觉像是在讲一个例题,但知识点已覆盖全部。
看来,好的例题有着它以下的特别之处(但不必面面俱到):
1.体现教学基本内容;
1课本是教学的核心,严格以教学大纲、课程标准为要求;
2学生是学习的主体,严格以符合学生思维基本特点为要求;
2.指导解题方法和思路;
1切合实际,易于方法引导;
2满足多层次学生,具有普遍应用的价值;
3.适合归纳总结、研讨、交流、探究;
1承前启后,了解、掌握、应用;
2问题新颖,推陈出新,与时俱进;
4.多“变式”,多“解法”,便于举一反三;
1主题分支,基于问题,解决新题;
2一个问题多种解法,“异曲同工”之效;
5.“梅开三度”,引人入胜;
1广度、深度、趣味度;
2设问、反问、问了还想问;
6.“纲举目张”;
1一张鱼网有千个眼,但绝对需要一根主线将他们统统拎起;
2一道例题有若干解法,但他往往围绕一个主体思想贯穿而行;
三、例题教学的理论支持:
(ⅰ)《新课程标准解读》中的支持:
有效数学例题教学,是学生掌握数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法、发展能力的重要途径,也可促进学生学习态度、学习方式的改变。
(ⅱ)俗语说:
“鱼儿离不开水,瓜儿离不开秧”,同样数学教学离不开例题。
例题教学是课堂教学的主要环节,切实加强各类型例题的教学,对于学生理解和掌握数学知识,培养能力,发展智力,训练思维,形成方法,陶冶情操等方面都具有举足轻重的作用。
(ⅲ)在新浙教版教材中所选用的例题主要围绕以下六个标准:
1.创设情境性例题;
①直接感官,看得到想得出;
②主动接受,提高学生兴趣;
2.设置实验性例题;
①抽象意识,想得出做得到;
②动手设计,自主建构知识;
3.设置开放性例题;
①思维创造,做得到摸得着;
②探索争论,培养创新精神;
4.设置猜想性例题;
①疑难予设,“变”不完留着用;
②变换角度,磨练意志和耐心;
5.设置规律性例题;
①敏锐观察,注意归纳综合;
②举一反三;
提高解题能力;
6.设置应用性例题;
①营造空间,摸得着用得到;
②关注事实,学有用的数学。
(ⅳ)让学生体验到数学在他们周围世界的力量。
我们的例题教学在内容选择、教学方式方法上都在不断变化。
我们会不自觉地对部分教材内容进行整合、变形,更会利用课本的现有条件充分发挥“变式”的优势来达到补充和提高。
四、例题教学在日常工作中的操作:
(ⅰ)例题教学的几个阶段:
1.例题的选取阶段;
题目涉及知识要点应覆盖本节课的内容,具有一定的梯度和一定的基础性与综合性,要选择能体现“通性通法”即包含最基本的教学思想方法的题目,不必追求偏、怪、难,也不要贪多,要重视一题多解、一题多变,在培养学生解题能力中的作用
1根据教学大纲的要求对课本上的例题采取恰当的增补;
比如:
二次函数补充“交点式”;
扇形中补充圆锥侧面展开圆心角公式;
2例题的选择要有一定的代表性,能起到举一反三的效果;
问题:
△ABC中,AD是BC边上的中线,
F是AD上一点,且AF:
FD=1:
5,连结CF并延长
交AB于E.求AE:
EB的值.
解1.有学生提出要过点D作DM∥AB交EC于点M.
用平行将比例转化
易证
.此方法简洁明了,大多
数同学都采用了这一证法。
解2.有学生说也可以向左添辅助线,
于是有:
过点D作DN∥AC
交AB于点N.同理易证.
解3.学生另解:
左右可添,不妨上下添
这样的解法较为复杂,但可以较好
地体现平行与相似的相合.在与教师和
其他同学的争论中有理可依,也是好证法。
解4.左右可以,内外能行吗?
过B作BG∥EC,
交AD于G.
学生提出的方法到这里可充分体现平行与相似的结合,且基本了解转化的方法,学以致用。
在解法开放上的探索,使学生
看似东南西北,实质“内外结合,左右逢源”。
3例题的选择要遵循思维的认知规律,从易到难,循序渐进;
4
有目的、有计划地将课本中的例习题整理归类,恰当地进行延伸、演变;
比如:
在圆与直线的教学中,虽然弱化了对线圆的证明要求,但是从知识的掌握上来讲,教师完全可以将课本所提到的几个性质定理梳理成“线”:
同心圆O中,求证:
AB·
AC=PQ·
PR
方法一:
作弦心距,复习圆的基本性质;
方法二:
作小圆的切线,复习切割线
定理;
方法三:
连BQ交大圆O于M、N,复习相交弦定理;
方法四:
如图连线,复习割线定理;
老师更可以将以上方法总结为如下方法:
方法五:
连OQ,揭示已被弱化的,但依然经典的“圆幂定理”实质。
2.学生预习阶段;
1教师引导学生研读教材;
2启发学生积极思考课文中的有关问题;
3教师注意方法的指导:
(1)怎样分析问题;
(2)怎样理解概念(找出关键的字、词、句,把握其本质等);
(3)怎样看懂例题(分析解题思路,归纳解题步骤,把握解题注意点等);
(4)怎样归纳、小结等;
3.教师的讲解阶段;
①综合法;
根据题目正面推导,它是从问题的条件入手进行思考,这里一般有三个思维层次:
充分利用条件;
善于转化条件;
积极创设条件。
(1)充分利用条件。
在明处都容易发现,教师要善于帮助学生挖掘隐含条件。
给学生讲明解题过程要使所给的条件全部用上才行,用于解题,才算充分运用了条件。
例如:
方程
的两根都是负数,求m的值。
若只注意题设条件:
两个负根,由韦达定理
得出m的范围就错了。
还应该注意到隐含的条件:
这样就充分地利用了条件。
(2)善于转化条件。
条件与结论相距甚远,那么我们就使条件和结论逐渐靠近,将条件转化为可以更好服务于结论的新面目。
在解绝对值不等式时,若
,化减
?
解答时我们必须把
转化为
,再化简:
原式
;
又如:
方程函数、代数几何的转化。
(3)积极创设条件。
走跳棋的时候经常会碰到过“河”搭“桥”的问题,在没有现成设施的情况下,要巧用有限资源来搭建通道。
例如:
在解决等腰梯形对角线互相垂直的问题上,往往搭建一个等腰RT△来解决对高线长的求解或等量证明问题。
并可延伸为平移腰,平移底,作高线,旋转等等。
②分析法;
老师可以在例题教学的过程中使用它良好的思想方法:
从问题的结论入手。
如何从问题的结论思考呢?
这就需要“反过来想”和“发散开去想”。
(1)反过来想;
根据题目中涉及的主要概念,从后往前想它的定义是怎样的?
根据题目的条件、结论及其特征回想与它们有关的公式、定理、法则是什么?
(2)发散开去想;
找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题来,变通使用这些知识看是否能解决问题,特别是对于初中证明较复杂的几何题经常要联想一些“基本图形”、“生活中的图形”。
4.提高总结阶段;
①解题规律要总结;
例题解答之后,要引导学生反思解题过程,总结解题的经验教训,对一些常用的教学方法,解题策略予以归纳概括,提示学生今后注意运用。
②针对问题,精选练习题;
例如为了引入新课,选编知识衔接题;
为了巩固概念,选编基础变式题;
为了纠正差错,选编判断选择题;
为了拓宽思路,选编多解题等等。
3注意避免所谓的“题海战术”;
要认识到“
”。
④肯定学生的成绩,提高学生练习的积极性。
(ⅱ)例题教学的实施准则:
1.注重对基本题型、基本模式的训练;
①培优——变化多,思路活,思维能力增长快;
②强化——重基础,助巩固,书本知识掌握好;
③后30%——量较少,易消化,学习压力轻不少。
2.注重数学本质教学,注意适度的形式化;
①常规例题——形式表达,揭示本质;
②经典例题——自主探索,形成意识;
③Popular例题——体会感受,快乐学习。
a)注重变式训练、一题多解;
①改变条件——不同的方法,共同的结果,解决多知识点问题;
②改变结论——相同的方法,不同的结果,解决数学严谨性问题;
③改变背景——两个国家,两种制度,相同的数据,不同的认识,
解决思维创新问题,提高实战能力。
4.注重学生的自主探索;
①放开手脚——倡导积极主动、勇于探索的学习方式;
②鼓励革新——只有创造思维的环节,才能培养学生的思维能力;
③头脑竞技——激发学生的创新意识和学习热情;
5.注重师生交流、生生交流;
①立论驳论——讨论中体会数学学习的微妙;
②合作交流——眼观六路,耳听八方,交流中汲取多信息;
③理性对比——形成竞争,在学习目标和情感目标上你追我赶。
(ⅲ)挖掘课本资源,积累精彩底蕴:
1.“1+n”式的例题教学是对课本资源的优化,凝结着教师的智慧;
例题需要重新整理。
用合理的方式表现出来,必须采取严谨的治学态度。
①符合数学知识的逻辑体系;
②符合学生的生活实际和认知特点;
③教材中的改编例题是合理的优化和重建;
④例题的选择典型、有效,例题的呈现科学而能够引领价值;
⑤一个老师辛苦的结晶,经历实践的检验,更值得保留。
2.例题教学是整体研读教材的产物,要正确把握好知识点之间的联系;
作为一个数学教师,理性地研究教材,充分深入地钻研教材,应该感性地走向学生,以严谨客观的态度去审视例题,把握好“度”的尺寸,做“有的放矢”的准备。
不同版本、不同时期的数学教材,其例题编排的层次和顺序会有所不同,要做到知识体系和原有价值的正确把握。
不盲目闭门造车。
①整体性的研读教材,依据例题逐步分析知识点;
②结合学生现实基础,合理地定位教学目标;
③依据例题呈现方式,分清知识点的类型,选择有效教学方式;
(1)集体的;
(2)个体的;
⑤精研每课的例题、习题,区分每课例题知识点之间的联系;
⑥揣摩例题原有意图、特点和目的,以便采取针对性应对。
3.例题是课本中的设计,它可成为数学学习的“泉眼”;
多数课本例题都设计由生活引入新的学习内容,把丰富的生活素材作为学生的学习资源。
这充分体现了新课程的教学理念:
数学教学重视联系学生熟悉的生活实际,以学生的生活经验支撑数学学习,或通过创设的情境为学生提供活动平台,促进学生的主动探索与学习。
①例题设计呈现生活,让学生感受数学学习的背景;
②例题设计呈现本质,让学生感受数学学习的概念;
③例题设计呈现发展,让学生感受数学思维的变化;
④例题设计呈现活动,让学生感受数学学习的舞台;
⑤例题设计呈现动感,让学生感受数学学习的魅力。
(ⅳ)结束语:
1.“好”例题,当然体现在题目本身的科学性上。
但是更为重要的是不同年代、不同时期的教师在这个问题上的处理。
笔者对于一个“老的”但“实在”的话题做了新的思考:
用“1+n”式的方式作为现在的一个教学参考模式,来进行实践。
希望在瞬息变迁的当代,能够开创自己的一些教学作为。
那么多的教学艺术上的突破、举例,不也就是针对于教师的一个个“例题”吗!
对于我们而言,肯定也会选择那些“以一抵百”的方法。
希望自己能在数学日常的教学中不断提高,摸索出更好、更优的“药方”来。
2.对于一个一线教师而言,例题的处理可能没有海纳百川般的高瞻远瞩;
也可能没有大肆渲染的变化必要。
但作为还在每天“传道、授业;
上学、求知”的教师、学生而言,面对一轮快过一轮的教材改革、考试改革,我们当然需要一种“新”的、“更优”的教与学的方式。
虽然这是一个老话题,但于“旧人”可反思;
于“新人”可传承。
有限的条件中结合时世变化、总结,我们应该做这“简要”的事。
3.教师的对象最终是学生,对于教学的思考不应仅仅停留在教师自身的层面上。
如何应对学生的变化和发展?
如何能更适应学生的思维特点(初中的三年特点鲜明而又变化快)?
如何能针对学生更合理地量体裁衣?
……这些都将是我们接下来可以深究的问题,也许这才是真正的挑战所在。
思考不会戛然而止,教育事业更会流光溢彩!
2009年8月
参考书目:
1、《数学方法论》作者:
郑毓信
广西教育出版社2001.11版
2、《我国基础教育课程改革研究》李建平《教育发展研究》2003
3、《波利亚解题理论》作者:
乔治·
波利亚(GeorgePolya,1887—1985)
4、《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社
傅道春
5、《中共中央国务院关于进一步深化教育改革推进素质教育的意见》周济.2006.11
6、《数学课程标准解读》北京师范大学出版社刘兼孙晓天2006年12月
7、《义务教育课程标准实验教科书》(教学参考书)浙江教育出版社2007年10月出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;
陟罚臧否,不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;
不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰“能”,是以众议举宠为督:
愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;
亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也
。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;
故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。
若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;
陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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- 一道 课本 例题 带来 日常 教学 思考