最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索三角形全等的条件》教学设计评奖教案Word文件下载.docx
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【教学重点、难点】
教学重点:
掌握三角形全等的“SSS”条件,并会应用。
教学难点:
在探索三角形全等条件及应用的过程中,进行有条理的思考和简单的推理。
【教材分析】
本节课是五•四学制义务教育教科书七年级上册第一章第3节的内容。
全等三角形是平面几何的基础性的核心内容,三角形全等条件的探究是个重要的课题,共安排了4个课时,本节为第一课时。
它上承全等三角形的定义和性质,下启全等三角形的应用。
既是全等三角形知识的延续和深化,也是初三学习相似三角形的基础,还是学生运用分类讨论思想的优秀素材。
本节探究三角形全等条件的总体思路是“条件加法”,让学生在最少条件“一边”、“一角”的基础上展开观察、举反例、画图、动手操作等数学活动,不仅关注三角形全等条件的基本事实:
“边边边”的判定,而且也掌握了一个一般性分析问题、解决问题的通法,同时还渗透了分类的数学思想方法,学会有条理的思考。
所以,本节内容无论在知识、数学思想方法还是学生能力的培养方面都是非常重要的。
【学情分析】
从学生的知识基础看:
学生在初一时已学习了“平行线的性质和判定”,认识三角形和图形的全等等相关知识,掌握了全等三角形的定义和性质,能够正确识别对应边和对应角,这些知识为本节探索三角形全等条件做了良好的铺垫,也为知识的迁移应用提供了强有力的支撑。
从学生的思维特点看:
七年级学生思维仍较多依赖直观,抽象思维及说理能力较弱,因此形成难点。
但学生在前面学习“探索直线平行的条件”时,经历了在操作活动中探索判定条件的过程,已有初步的说理体验;
而且初二的学生活泼好动,好奇心强,画图、测量、拼摆、举例等活动能力比较强,这为得到判定三角形全等的基本事实“边边边”,提供了丰富的合情推理背景。
【评价设计】
1.通过“想一想”、“动动手”、“自主探究”,检测目标1的达成;
2.通过“总结归纳”、“打桩练习”、“魔方练习”、“蹦极练习”,检测目标2的达成
3.通过“环节四”,检测目标3的达成;
4.通过“学以致用”环节、“检测反馈”,检测目标4的达成
【教学过程】
一.巧妙设疑,情景引入:
“为欢迎小学迁校,班上每人要做一个三角形彩旗,可怎样才能使全班同学的彩旗形状、大小完全相同呢?
”
学生利用前面所学的全等图形的性质,马上回答只要“三条边对应相等,三个角对应相等,所得的三角形就是全等的”。
老师质疑:
“能否少几个条件?
”引导学生思考。
【设计意图】
问题解决是引导学生探究活动的良好载体。
这两个问题,抓住了本节学习的重点,从学生的已有知识入手,以问题为载体,既复习了全等三角形的概念,又承上启下为新课的学习做好铺垫。
(出示学习目标)
根据课程标准设计本节课学习目标如下:
(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳得出数学结论的过程。
(2)掌握三角形全等的“SSS”条件,并会应用。
(3)了解三角形的稳定性。
(4)探索三角形全等条件及运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二.实践活动,探究新知
模块一:
满足一个条件的探究
(板书分类)
模块三:
满足三个条件的探究
问题7、给出三个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?
问题8、满足三个角对应相等的三角形是不是全等的?
问题9、满足三条边对应相等的三角形是不是全等的?
活动探究:
“从边长分别是4cm,8cm,10cm,14cm的木棒中任意选出三根摆成一个三角形,那么可以组成几个三角形?
把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较,他们一定全等吗?
学生活动:
1.讨论作法.2.比较、验证结果.3.探究、发现、总结规律.
问题10、满足三条三个条件还有哪几种情况?
留给同学们课后研究一下,下节展示交流。
因为用尺规作三条对应边相等的三角形在后面会讲,本节课如果让学生自己动手作图稍有困难,所以采用动动手让学生自主选取木棒拼摆,既复习前面三角形三边关系,又探究三角形全等的条件,难点得以突破重点得以突出,一举数得。
模块四:
总结归纳,获得判定。
学生获得了判定的基本事实“SSS”后,整理成具体的几何图形、几何符号,直观的理解,便于在后面的习题中应用。
利用导学案,学生先独立总结归纳,然后同桌交流,集体纠正讲解。
此环节的设计重在培养学生三种语言:
文字、图形、符号的互译能力,在充分感性认识、合情推理的基础上,上升到理性的认识和理解,这样逐渐提高逻辑思维要求,教学效果良好。
三角形全等判定
文字语言
图形语言
符号语言
在△ABC和△DEF中:
∵
∴≌()
三、学以致用,及时巩固。
“打桩”练习
1、判断:
A、两个等边三角形全等()
B、有一条公共边的两个等边三角形是全等()
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等()
D、一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等()
学生先自主练习,然后小组交流,集体纠正讲解。
模块二:
“魔方”练习
2、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗?
为什么?
学生代表讲思路,老师板书,强调思考、叙述要有条理。
“蹦极”练习
3、如图,
(1)补充_________条件,△ABC≌△DEF;
(2)若BD=CF,那么△ABC≌△DEF吗?
(3)在
(2)基础上,AC、DE有什么样的数量关系和位置关系?
学生小组研讨后,展示交流,并写出说理过程。
及时训练是巩固知识的必要手段,这组练习的设计由易到难,从不同角度、不同层次加深学生对“边边边”的认识。
“打桩练习”进行判断,简单有趣;
“魔方练习”难度略有加深,引导学生学会说理;
“蹦极练习”则从正、逆两个方面推进学生的理解,并将全等三角形的性质与平行线的判定大融合,螺旋式上升,给学生构建了思考和创造的空间。
四、联系实际,检测反馈。
稳定性与不稳定性
1、利用教具展示:
让学生直观感受到三角形的稳定性和四边形的灵活性的差别。
2、利用课件展示生活中三角形稳定性的例子,让学生感受数学来自生活,应用于生活。
3、学生举生活中的实例加以说明。
检测反馈
利用教具展示四边形平分角的仪器:
如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中的道理吗?
学生自我检测,然后交流反馈。
通过教具和课件,让学生感受生活中三角形稳定性与四边形不稳定的应用。
把数学知识与现实生活紧密联系到一起。
使智慧在交流中增加,情感在交流中融通。
五、反思小结,情意发展。
学生代表展示进而回顾本节课所学知识点。
让不同层次的学生畅所欲言,谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑,加强反思,提炼知识方法纳入自己的认知结构,形成完善的知识体系。
六、作业布置,拓展延伸。
A层:
《伴你学》11页1、2、3、4
B层:
1、要摆两个全等的等边三角形,至少需要几根火柴?
摆四个全等的等边三角形,至少需要几根火柴?
2、探索:
如果给出三个条件(两边一角;
两角一边),画出的三角形全等吗?
作业分层兼顾学生个性的不同,有应用有探究,避免了练习的机械重复,不仅消化了新知,而且将研究延伸至下节学习的内容,前后呼应,浑然一体。
板书设计
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