中考数学真题汇编角word版.docx
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中考数学真题汇编角word版
一.选择题
2017中考数学真题汇编-----角
1.如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()
A.60°B.90°C.120°D.150°
2.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()
A.
∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC
3.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并
以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不.能.是()
A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°
4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=
()
A.90°B.120°C.160°D.180°
5.钟表上的时间指示为两点半,这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)
角的度数是()
A.120°B.105°C.100°D.90°
6.如图,点O在直线AB上,若∠AOD=159.5°,∠BOC=51°30′,则∠COD的度数为()
A.30°B.31°C.30°30′D.31°30′
7.用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的()
A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向
9.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若
∠AED′=50°,则∠DEF等于()
A.50°B.65°C.75°D.60°
10.如图,∠AOB是直角,OPi(i=1,2,3,4,5,6)是射线,则图中共有锐角()
A.28个B.27个C.24个D.22个二.填空题
11.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是°.
12.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是.
13.如图,将正方形ABCD的边AB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上,则∠
BAE的度数为
.
14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数.
15.∠á=37°49′40″,∠â=52°10′20″,∠â﹣∠á=.
16.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°,则∠EOF的度数为.
三.解答题(共9小题)
17.如图,两直线AB,CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:
∠AOD=3:
7,
(1)求∠DOE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
18.如图
(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
(1)若∠DCE=35°,∠ACB=;若∠ACB=140°,则∠DCE=;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)如图
(2),若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则
∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.
19.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理由.
一.选择题
参考答案与解析
1.(2017•河池)如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()
A.60°B.90°C.120°D.150°
【分析】根据点O在直线AB上,∠BOC=60°,即可得出∠AOC的度数.
【解答】解:
∵点O在直线AB上,
∴∠AOB=180°,
又∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用,解题时注意:
平角等于180°.
2.(2017•百色)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()
A.
∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC
【分析】根据角平分线定义即可求解.
【解答】解:
∵AM为∠BAC的平分线,
∴
∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选:
C.
【点评】此题考查了角平分线定义,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.
3.(2017•河北)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B
同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不.能.是()
A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°
【分析】根据已知条件即可得到结论.
【解答】解:
∵甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,
∴乙的航向不能是北偏西35°,
故选D.
【点评】本题主要考查的是方向角问题,理解方向角的定义是解决本题的关键.
4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=
()
A.90°B.120°C.160°D.180°
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:
设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故选D.
【点评】本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
5.钟表上的时间指示为两点半,这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是()
A.120°B.105°C.100°D.90°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.
【解答】解:
∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
∴钟表上2点30分,时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°.
故选B.
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转
动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
6.如图,点O在直线AB上,若∠AOD=159.5°,∠BOC=51°30′,则∠COD的度数为()
A.30°B.31°C.30°30′D.31°30′
【分析】将∠AOD转化成159°30′,将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中,即可求出结论.
【解答】解:
∵∠AOD=159.5°=159°30′,
∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°30′+51°30′﹣180°=31°.
故选B.
【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算,牢记“将高级单位化为低级单
位时乘以60,将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键.
7.(2017•河北)用量角器测得∠MON的度数,下列操作正确的是()
A.B.
C.D.
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可.
【解答】解:
量角器的圆心一定要与O重合,故选C.
【点评】本题考查了角的概念,掌握量角器的使用方法是解题的关键.
8.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的()
A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向
【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向.
【解答】解:
如图所示:
可得∠1=30°,
∵从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,
∴从乙船看甲船,甲船在乙船的南偏西30°方向.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了方向角,根据题意画出图形是解题关键.
9.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若
∠AED′=50°,则∠DEF等于()
A.50°B.65°C.75°D.60°
【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°,再根据折叠的性质得∠DEF=∠
D′EF,所以∠DEF=
∠DED′=65°.
【解答】解:
∵∠AED′=50°,
∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°,
∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,
∴∠DEF=∠D′EF,
∴∠DEF=
∠∠DED′=
×130°=65°.
故选B.
【点评】本题考查了角的计算:
会计算角的倍、分、差计算.也考查了折叠的性质.
10.如图,∠AOB是直角,OPi(i=1,2,3,4,5,6)是射线,则图中共有锐角()
A.28个B.27个C.24个D.22个
【分析】分别以OP1、OP2等为一边,数出所有角,相加即可.
【解答】解:
以OP1为一边的角有7个,以OP2为一边的角有6个,
…
以OP6为一边的角1个.
∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个.
去掉∠AOB(直角),还有27个.
故选B.
【点评】此题考查了角的数法,要以每条边为始边,数出所有角,要注意,不能漏数,也不能多数.
二.填空题
11.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是82.5°.
【分析】根据时针与分针相距份数乘以每份的度数,可得答案.
【解答】解:
12时15分时刻的时针与分针所成的角是(
+2)×30=82.5°,故答案为:
82.5.
【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.
12.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°.
【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
【解答】解:
如图,∵∠1=∠2=52°,
∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°.
故答案为:
北偏西52°.
【点评】此题主要考查了方向角,正确画出方位角,根据平行线的性质解答是解题关键.
13.如图,将正方形ABCD的边AB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上,则∠
BAE的度数为
22.5°.
【分析】根据正方形的性质可得出∠BAC=45°,结合折叠的性质可得出∠BAE=
∠
BAC=22.5°,此题得解.
【解答】解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=45°.由折叠的性质可知:
∠BAE=∠B′AE,
∴∠BAE=
∠BAC=22.5°.
故答案为:
22.5°.
【点评】本题考查了角的计算、正方形的性质以及折叠的性质,根据折叠的性质找出∠BAE=
∠BAC是解题的关键.
14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数73°.
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=
∠
CBE,可得出∠ABC的度数.
【解答】解:
∵∠CBD=34°,
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°,
∴∠ABC=∠ABE=
∠CBE=73°.
故答案为:
73°.
【点评】本题考查了折叠变换的知识,这道题目比较容易,根据折叠的性质得出
∠ABC=∠ABE=
∠CBE是解答本题的关键.
15.∠á=37°49′40″,∠â=52°10′20″,∠â﹣∠á=14°20′40″.
【分析】根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
∠â﹣∠á=52°10′20″﹣37°49′40″=14°20′40″,
故答案为:
14°20′40″.
【点评】本题考查了度分秒的换算,大的单位化成小的单位乘以60.
16.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°,则∠EOF的度数为90°.
【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=
∠AOD=62°,∠DOE=∠BOE=28°;然后根据图形求
得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°.
【解答】解:
∵∠DOE=∠BOE,∠BOE=28°,
∴∠DOB=2∠BOE=56°;又∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOD=124°;
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=
∠AOD=62°,
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°.
故答案是:
90°.
【点评】本题考查了角的计算.解题时,注意利用隐含在题干中的已知条件“∠
AOB=180°”.
三.解答题
17.如图,两直线AB,CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:
∠AOD=3:
7,
(1)求∠DOE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
【分析】
(1)根据∠AOC:
∠AOD=3:
7,可求出∠AOC的度数,再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数,根据角平分线的性质即可解答.
(2)根据垂直的定义可求出∠DOF的度数,再根据平角的定义解答即可.
【解答】解:
(1)∵两直线AB,CD相交于点O,∠AOC:
∠AOD=3:
7,
∴∠AOC=180°×
=54°,
∴∠BOD=54°,又∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=54°÷2=27°.
(2)∵OF⊥OE,∠DOE=27°,
∴∠DOF=63°,
∠COF=180°﹣63°=117°.
【点评】本题主要考查了角的计算,熟练掌握对顶角的性质,余角补角的定义,角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键.
18.如图
(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
(1)若∠DCE=35°,∠ACB=145°;若∠ACB=140°,则∠DCE=40°;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)如图
(2),若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则
∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.
【分析】
(1)本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数,根据角的和差就可以求出∠ACB,∠DCE的度数;
(2)根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系,结合前两问的解决思路得出证明;
(3)根据
(1)
(2)解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明.
【解答】解:
(1)∵∠ECB=90°,∠DCE=35°
∴∠DCB=90°﹣35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°,
∵∠ACB=140°,∠ACD=90°
∴∠DCB=140°﹣90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣50°=40°,
故答案为:
145°,40°
(2)猜想得∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)理由:
∵∠ECB=90°,∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°.
(3)∠DAB+∠CAE=120°
理由如下:
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°.
【点评】此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质,解答本题的关键是仔细观察图形,根据图形得出各角之间的关系,难度一般.
19.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理
由.
【分析】
(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON+∠COM=90°,再根据∠AON=∠CON,即可得出OM平分∠BOC;
(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM=45°,再根据转动速度从而得出答案;
(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可.
【解答】解:
(1)①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=2∠COM=150°,
∴∠COM=75°,
∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,
解得:
t=15°÷3°=5秒;
②是,理由如下:
∵∠CON=15°,∠AON=15°,
∴ON平分∠AOC;
(2)5秒时OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠COM=45°,
∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
∵∠AOC﹣∠AON=45°,可得:
6t﹣3t=15°,
解得:
t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,
∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
∴∠COM为
(90°﹣3t),
∵∠BOM+∠AON=90°,
可得:
180°﹣(30°+6t)=
(90°﹣3t),
解得:
t=
秒;
如图:
【点评】此题考查了角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个
量之间的关系求出角的度数是解题的关键.
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