人教七年级下册数学 522平行线的判定 同步练习解析版Word格式文档下载.docx
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①∠B+∠BFE=180°
;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
1题图2题图
2.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
;
④∠5+∠8=180°
.其中能判定a∥b的条件是()
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
3.如图所示,∠1=65°
,∠2=65°
,∠3=115°
,试说明DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下列推理:
因为∠1=65°
,所以∠1=∠2.
所以______∥________().
因为AB,DE相交,所以∠1=∠4(),
所以∠4=65°
.
因为∠3=115°
所以∠3+∠4=180°
所以______∥_______().
4.已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°
,∠1=60°
.求证:
AB//CD.
5.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
.BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,求证:
(1)∠1+∠2=90°
(2)BE//DF.
三年模拟全练
一、选择题
1.如图,下列条件中:
(1)∠B+∠BCD=1800;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
能判定AB∥CD的条件个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.如图,能判定EB//AC的条件是()
A.∠A=∠ABEB.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABCD.∠C=∠ABE
3.如图,直线a,b被直线c所截,给出下列条件:
②∠2=∠3;
③∠3+∠4=180°
④∠3=∠4.其中不能判定a∥b的条件是()
A.①B.②C.③D.④
二、填空题
4.如图所示,已知∠C=100°
,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件:
______.
三、解答题
5.如图,已知∠1=∠2.∠3+∠4=180°
,求证:
AB∥EF.
五年中考全练
1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a//b的是()
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4D.∠1=∠3
2.如图,下列选项中,哪个不可以得到l₁∥l₂()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°
3.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件使a//b的是()
A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7
4.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°
,∠BCD=30°
,则()
A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB与CD相交
5.下图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是______________.
核心素养全练
1.如图,直线AB和CD被直线MN所截.
(1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足_______时,AB//CD;
(2)如图②,EG平分∠MEB.FH平分∠DFE(平分的是一对同位角).则∠1与∠2满足______时,AB//CD;
(3)如图③,EG平分∠AEF.FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB//CD?
为什么?
2.如图,已知∠B=25°
,∠BCD=45°
.∠CDE=30°
,∠E=10°
.试说明AB∥EF.
参考答案
1.C∠1和∠3是l₁和l₂被l₃所截形成的同旁内角,若它们互补,则l₁与l₂平行,故C符合.
2.B如图,∠1=∠3=120°
,根据同位角相等,两直线平行可知当∠2=∠3=120°
时,a∥b.
3.D如图,∵b⊥c,∴∠2=90°
.∴∠1=70°
,∴要使a∥b,则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可为90°
-70°
=20°
.故选D.
4.答案内错角相等
解析∵∠ABC=∠BCD=30°
,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
1.C根据平行线的判定方法逐一进行判断.①∵∠B+∠BFE=180°
.∴AB∥EF,符合题意;
②∵∠1=∠2.∴DE∥BC,不符合题意;
③∵∠3=∠4.∴AB∥EF,符合题意;
④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,符合题意.故选C.
2.D∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行),故①符合题意;
∵∠3=∠6,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故②符合题意;
∵∠4+∠7=180°
.∠4=∠6,∴∠6+∠7=180°
,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行),故③符合题意;
∵∠5+∠8=180°
∠5=∠3,∠8=∠2.∴∠2+∠3=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故④符合题意.故选D.
3.答案DE;
BC;
同位角相等,两直线平行;
对顶角相等;
DF;
AB;
同旁内角互补,两直线平行
解析∠1与∠2是直线DE,BC被直线AB所截得到的同位角,所以DE∥BC,理由是“同位角相等,两直线平行”.∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角,所以∠1=∠4,理由是“对顶角相等”.∠3与∠4是直线DF,AB被直线DE所截得到的同旁内角,所以DF∥AB,理由是“同旁内角互补,两直线平行”.
4.证明如图,∵GH⊥CD,(已知)
∴∠CHG=90°
.(垂直定义)
又∵∠2=30°
,(已知)
∴∠3=60°
.∴∠4=60°
.(对顶角相等)
又∵∠1=60°
∴∠1=∠4.
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
5.证明
(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴2(∠1+∠2)=180°
∴∠1+∠2=90°
.
(2)在△FCD中,∵∠C=90°
∴∠DFC+∠2=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠DFC,
∴BE//DF.
1.C能判定AB∥CD的条件有
(1)(3)(4),而由∠1-∠2只能得到AD∥BC.故选C.
2.AA项.∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故本选项正确;
B项,由∠A=∠EBD不能判定EB∥AC,故本选项错误;
C项,由∠C=∠ABC不能判定EB∥AC,故本选项错误;
D项,由∠C=∠ABE不能判定EB∥AC.故本选项错误.故选A.
3.D若∠1∠2,则a∥b(同位角相等,两直线平行);
若∠2=∠3,则a∥b(内错角相等,两直线平行);
若∠3+∠4=180°
,则a∥b(同旁内角互补,两直线平行);
当∠3=∠4时,不能判定a∥b.故选D.
4.答案答案不唯一,如∠BEC=80°
或∠AEC=100°
或∠FEB=100°
5.证明∵∠1=∠2.∴AB∥CD,
∵∠3+∠4=180°
∴CD//EF,
∴AB//EF.
1.D选项A符合同位角相等,两直线平行;
选项B符合同旁内角互补,两直线平行;
选项C符合内错角相等,两直线平行;
只有选项D不能判定直线a与b平行.
2.CA项.∵∠1=∠2.∴l₁∥l₂(同位角相等,两直线平行);
B项,∵∠2=∠3,∴l₁∥l₂(内错角相等,两直线平行);
C项,由∠3=∠5不能判定l₁∥l₂;
D项,∵∠3+∠4=180°
,∴l₁∥l₂(同旁内角互补,两直线平行).
3.B若∠2=∠6,则a∥b(同位角相等,两直线平行),故选B.
4.C∵∠ABC=150°
∠BCD=30°
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).故选C.
5.答案同位角相等,两直线平行
解析由作平行线的过程可知,三角板移动前后的60°
角为同位角,根据“同位角相等,两直线平行”的判定方法,可得过点P的直线与直线l平行.
1.解析
(1)∠1+∠2=90°
(2)∠1=∠2.
(3)∠1=∠2.
理由:
∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠DFE.
∴AB//CD.
2.证明如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°
在∠CDE的内部作∠EDN=10°
因为∠B=25°
∠E=10°
所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,
所以AB//CM,EF//ND.
又因为∠BCD=45°
∠CDE=30°
所以∠DCM=20°
∠CDN=20°
所以∠DCM=∠CDN.
所以CM//ND,所以AB//EF.
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