数学人教B版成才之路选修23第3章知能基础测试.docx
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数学人教B版成才之路选修23第3章知能基础测试
第三章基本知能检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列说法正确的是( )
A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义
B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的
D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
[答案] C
[解析] 相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用,独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.故选C.
2.设有一个回归方程为=2-2.8,则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加2.8个单位
B.y平均增加2个单位
C.y平均减少2.8个单位
D.y平均减少2个单位
[答案] C
[解析] 根据回归方程可知y是关于x的单调递减函数,并且由系数知,x增加一个单位,相应的y值平均减少2.8个单位.故选C.
3.观测两相关变量得如下数据:
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
则两变量间的回归直线方程为( )
A.y=x-1 B.y=x
C.y=2x+D.y=x+1
[答案] B
4.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时,由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均高身向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程=+x中,( )
A.在(-1,0)内B.等于0
C.在(0,1)内D.在[1,+∞)内
[答案] C
[解析] 子代平均身高向中心回归,应为正的真分数.故选C.
5.已知x,y之间的一组数据如下表所示,则y对x的回归方程必经过( )
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A.(0,1)B.(2,5)
C.(1.5,0)D.(1.5,4)
[答案] D
[解析] 由公式=+知回归直线方程必经过点(,),由题意可求得=(0+1+2+3)=1.5,=(1+3+5+7)=4,所以y对x的回归方程必经过点(1.5,4).故选D.
6.如下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉( )
i
1
2
3
4
5
xi
-5
-4
-3
-2
4
yi
-3
-2
4
-1
6
A.第2组B.第4组
C.第3组D.第5组
[答案] C
[解析] 通过散点图选择,画出散点图如图.应除去第3组,对应点是(-3,4).故选C.
7.根据表中提供的数据:
x
49.2
50.0
49.3
49.0
49.0
49.5
50.8
50.2
y
a
17.0
16.8
16.6
16.7
16.8
b
17.0
若表中数据满足线性相关关系,则表中a,b的值最有可能是( )
A.16.7,50.2 B.16.7,16.9
C.49.0,50.8D.50.0,47.1
[答案] B
[解析] 根据表中数据的特点可以发现y随着x的增大而增大,结合表中数据的大小特点可知选项B最有可能.故选B.
8.若A与B相互独立,且P(A)=0.8,P(B)=0.9,则P(B+A)=________.
A.0.72 B.0.92
C.0.82 D.0.26
[答案] D
[解析] ∵A与B相互独立,∵与B、A与相互独立,B与A互斥.
∴P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.8)×0.9+0.8×(1-0.9)=0.26.故选D.
9.由一组样本数据(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)得到的回归直线方程=bx+a,那么下面说法不正确的是( )
A.直线=bx+a必经过点(,)
B.直线=bx+a至少经过点(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中的一个点
C.直线=bx+a的斜率为b=
D.直线=bx+a和各点(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)的偏差yi-(bxi+a)]2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差中最小的直线
[答案] B
10.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83%B.72%
C.67%D.66%
[答案] A
[解析] 将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.故选A.
11.根据下表内容,下列说法正确的是( )
事件A
A的对立事件
合计
方法1
a
b
a+b
方法2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
A.不论a、b、c、d取什么值,方法1和方法2对事件A的影响都是有区别的
B.当=时,可以认为方法1和方法2对事件A的影响有非常大的区别
C.的值越大,说明方法1和方法2对事件A发生影响的区别越大
D.的值越大,说明方法1和方法2对事件A发生影响的区别越小
[答案] C
[解析] 当与的差越大,则两个变量有关系的可能性越大.故选C.
12.2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天某市SARS病患者治愈者数据,及根据这些数据绘制出的散点图.
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法:
①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;
②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系;
③根据此散点图,可以判断日期与人数具有非线性相关关系.
( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
[答案] B
[解析] 只有①正确.故选B.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)
13.对于一条线性回归直线=a+bx,如果x=3时,对应的y的估计值是17,当x=8时,对应的y的估计值是22,那么,可以估计出回归直线方程是____________,根据回归直线方程判断当x=____________时,y的估计值是38.
[答案] =x+14 24
[解析] 首先把两组值代入回归直线方程得
⇒所以回归直线方程是
=x+14.令x+14=38,可得x=24.
14.对有关数据的分析可知,每一立方米混凝土的水泥用量x(单位:
kg)与28天后混凝土的抗压度Y(单位:
kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=0.30x+99.9.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1kg)
[答案] 265.7
[解析] ∵y≥89.7,
∴0.30x+9.99≥89.7
∴x≥265.7
故水泥用量最少应为265.7kg.
15.变量x与Y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到Y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,y的最大值是10,则x的最大值不能超过________.
[答案] 15
[解析] 设y=bx+a将(16,11)(14,9)代入得b=1,a=-5,故y=x-5,
∴y=10,则x=15.
故x的最大值不能超过15.
16.在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释;
②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;
③求线性回归方程;
④求相关系数;
⑤根据所搜集的数据绘制散点图;
如果根据可靠性要求能够作出变量x、y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是____________.
[答案] ②⑤④③①
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关,调查某地540名40岁以上的人的结果如下:
患胃病
未患胃病
合计
生活不规律
60
260
320
生活有规律
20
200
220
合计
80
460
540
根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗?
[解析] χ2=
=≈9.638,
∵9.638>6.635,
∴40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关,有99%的把握认为生活不规律的人易患胃病.
18.(本题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
房屋面积(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据
(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.
[解析]
(1)数据对应的散点图如下图所示:
(2)=i=109,lxx=(xi-)2=1570,
=23.2,lxy=(xi-)(yi-)=308.
设所求回归直线方程为=x+,
则==≈0.1962,=-=1.8166.
故所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166.
(3)据
(2),当x=150米2时,销售价格的估计值为
=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元).
19.(本题满分12分)在研究一种新药对小白鼠的防治效果时,得到如下数据.
得病
不得病
合计
对照
43
162
205
新药
13
121
134
合计
56
283
339
根据上述数据分析这种新药对小白鼠防治效果是否有效.
[解析] 由公式χ2=
≈7.469.
由于7.469>6.635,所以我们有99%的把握认为这种新药对小白鼠防治效果是有效的.
20.(本题满分12分)某工厂产品产量与单位成本有资料如下表
企业序
号n
产量x
(吨)
单位成
本y(元)
1
2
52
2
3
54
3
4
52
4
4
48
5
5
48
6
6
46
(1)求y对x的回归直线;
(2)说明回归直线的经济含义.
[解析]
企业序号
产量x
(吨)
单位成
本y(元)
x2
xy
1
2
52
4
104
2
3
54
9
162
3
4
52
16
203
4
4
4
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- 学人 成才 选修 23 知能 基础 测试