高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结Word文件下载.docx
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△>
△=0
△<
y=ax2+bx+c
的图象
(a>
0)
ax2+bx+c=0
0)的根
有两相异实根
x1,x2(x1<
x2)
有两相等实根
x1=x2=
没有实根
ax2+bx+c>
(y>
0)的解集
{x|x<
x1,或x>
x2}
{x|x≠}
R
ax2+bx+c<
(y<
{x|x1<
x<
x2}
Φ
一元二次不等式的求解流程:
一化:
化二次项前的系数为正数.
二判:
判断对应方程的根.
三求:
求对应方程的根.
四画:
画出对应函数的图象.
五解集:
根据图象写出不等式的解集.
(3)解分式不等式:
高次不等式:
(4)解含参数的不等式:
(1)(x–2)(ax–2)>
(2)x2–(a+a2)x+a3>
0;
(3)2x2+ax+2>
0;
注:
解形如ax2+bx+c>
0的不等式时分类讨论的标准有:
1、讨论a与0的大小;
2、讨论⊿与0的大小;
3、讨论两根的大小;
二、运用的数学思想:
1、分类讨论的思想;
2、数形结合的思想;
3、等与不等的化归思想
(4)含参不等式恒成立的问题:
例1.已知关于x的不等式
在(–2,0)上恒成立,求实数a的取值范围.
例2.关于x的不等式
对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.
(5)一元二次方程根的分布问题:
方法:
依据二次函数的图像特征从:
开口方向、判别式、对称轴、
函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解.
二次方程根的分布问题的讨论:
4.k1<
x1<
x2<
k25.x1<
k1<
k2<
x2
y
x
6.k1<
x1<
x2<
k3
4解线性规划问题的一般步骤:
第一步:
在平面直角坐标系中作出可行域;
第二步:
在可行域内找到最优解所对应的点;
第三步:
解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。
练习:
1.求满足|x|+|y|≤4的整点(横、纵坐标为整数)的个数。
3
4.求函数的最小值.
5.已知两个正数满足求使
恒成立的的取值范围.
6
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