最新离散数学作业7答案数理逻辑部分Word文档下载推荐.docx
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将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月19日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。
并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
一、填空题
1.命题公式
的真值是 1 .
2.设P:
他生病了,Q:
他出差了.R:
我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为P∨Q→R
.
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PQ的主析取范式是(PQ┐R)∨(PQR)
4.设P(x):
x是人,Q(x):
x去上课,则命题“有人去上课.”可符号化为
∃x(P(x)∧Q(x)).
5.设个体域D={a,b},那么谓词公式
消去量词后的等值式为(A(a)∨A(b))∨(B(a)∧B(b)).
6.设个体域D={1,2,3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x)的真值为0.
7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为y.
8.谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x,y))中的约束变元为x.
三、公式翻译题
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.
解:
设P:
今天是天晴
则该语句符号化为P
2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
小王去旅游,Q:
小李也去旅游
则该语句符号化为P∧Q
3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式.
明天天下雪Q:
我就去滑雪
则该语句符号化为P→Q
4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
他去旅游Q:
他有时间
5.请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式.
设P(x):
x是人Q(x):
x不去工作
则谓词公式为(∃x)(P(x)∧Q(x))
6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.
x努力工作
则谓词公式为(∀x)(P(x)→Q(x))
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式PP的真值是1.
不正确,┐P∧P的真值是0,它是一个永假式,命题公式中的否定律就是┐P∧P=F
2.命题公式P(PQ)P为永真式.
正确
可以化简┐P∧(P→┐Q)∨P=┐P∧(┐P∨┐Q)∨P=┐P∨P=1,所以它是永真式
当然方法二是用真值表
3.谓词公式
是永真式.
∀xP(x)→(∃yG(x,y)→∀xP(x))
=∀xP(x)→(┐∃yG(x,y)∨∀xP(x))
=∀xP(x)→(∀y(┐G(x,y))∨∀xP(x))
=┐∀xP(x)∨(∀y(┐G(x,y))∨∀xP(x))
=┐∀xP(x)∨∀y(┐G(x,y))∨∀xP(x)
=┐∀xP(x)∨∀xP(x)∨∀y(┐G(x,y))
=1∨∀y(┐G(x,y))
=1
所以该式是永真式
4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1)(x)A(x)B(x)前提引入
(2)A(y)B(y)US
(1)
不正确,
(1)中()x的辖域仅是A(x),而不是A(x)B(x)
四.计算题
1.求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
┐P(Q∨R)=┐PQ∨R
所以合取范式和析取范式都是┐PQ∨R
所以主合取范式就是┐PQ∨R
所以主析取范式就是(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
2.求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式.
(PQ)(RQ)=(PQ)(RQ)=(PQ)(RQ)
其中(PQ)=(PQ)(RR)=(PQR)(PQR)
其中(RQ)=(RQ)(PP)=(PQR)(PQR)
所以原式=(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
=(PQR)(PQR)(PQR)
=(PQR)(PQR)(PQR)=m2m3m7
这就是主析取范式
所以主合取范式为M0M1M4M5M6
可写为(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)
3.设谓词公式
.
(1)试写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
(1)量词x的辖域为P(x,y)(z)Q(y,x,z)
量词z的辖域为Q(y,x,z)
量词y的辖域为R(y,x)
(2)P(x,y)中的x是约束变元,y是自由变元
Q(y,x,z)中的x和z是约束变元,y是自由变元
R(y,x)中的x是自由变元,y是约束变元
4.设个体域为D={a1,a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式;
yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)
=(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a1,a2))
五、证明题
1.试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价.
证:
(P(QR))PQ(P(QR))PQ
(PQR)PQ
(PPQ)(QPQ)(RPQ)
(PQ)(PQ)(PQR)
PQ(吸收律)
(PQ)(摩根律)
2.试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x).
证明:
(1)(x)(P(x)R(x))P
(2)P(a)R(a)ES
(1)
(3)P(a)T
(2)
(4)(x)P(x)EG(3)
(5)R(a)T
(2)
(6)(x)R(x)EG(5)
(7)(x)(P(x)R(x))T(4)(6)
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