误差理论与数据处理作业Word下载.docx
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即:
100.2—100.5=—0.3(Pa)
第二章误差的基本性质与处理
2-1•试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为N条线段的平均长度;
2-2•试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差,两者物理意义及实际用途有何不同
2-5.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,
236.48,236.47,236.40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差,并比较之。
2-6.测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA为168.41,168.54,168.59,168.40,
168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
5
、Ti
=168.49(mA)
'
-
z(li-1)
=0.08
5-1
4"
li—l)4
4i^4
v:
7.08=0.06
5「5-15
2-7.在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm为20.0015,20.0016,
20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
20.0018,20.0015,
求算术平均值
求单次测量的标准差
n
x=—-20.0015mm
V2
为V
n—1
二26*10、2.5510,mm
计4
求算术平均值的标准差
二25510,"
14105m
确定测量的极限误差
因5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理现自由度为:
v=n—1=4;
a=1-0.99=0.01,
查t分布表有:
ta=4.60
极限误差为、伽X二t-G二4.601.1410°
5.2410Jmm
写出最后测量结果L=x、伽x20.0015_5.2410~mm
2-8•对某工件进行5次测量,在排除系统误差的条件下,求得标准差『=0.005mm若要求测量结果
的置信概率为95%试求其置信限。
2-10•用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差『=0.001mm若要求测量的允许极限误差为土
0.0015mm而置信概率P为0.95时,至少应测量多少次?
查教材附录表3有
若n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,--2.78空1.24
t严3=1.59
、n,42
仆2.236
若n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-14•甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,侧得值如下:
:
7°
2'
20〃,7°
3'
0〃,7°
35〃,7°
15〃;
25〃,7°
20〃,7°
50〃,7°
45〃;
试求其测量结果。
对于甲来说
£
?
屮=I
屮5
7陀Ptr*厂3'
0"
卡U*35"
十厂2'
20"
十7。
2・15刊
=5
=7D230"
=704I16s
所以两个测量者的权是:
卩甲:
色=£
:
±
\爲窖3爲厂0536
不妨取皈P犷打所以,卩甲+P乙"
536。
Ptr—-+P-.tr—2
-\(2-n(%+Ps)
_/]X00022炉上033E乂0-00】&
戸1x1.536
=0.0004
=]一44”
即为所求。
2-15•试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
2-20.对某量进行12次测量,测的数据为20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,
20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
第三章误差的合成与分配
3-3.长方体的边长分别为a1,a2,a3,测量时:
①标准差均为c;
②标准差各为c1,g2,(73;
试求两种情况测量体积的标准差。
长方休的体积计算公式为:
V=a.a2
BV
休积的标准差应为:
trr=J<
—)2^]2+(—+(—)2^r\Cfijca.,
若=
bjs尹J:
十(口冋尸+(a}a2)2
若=<
T]H(T:
H<
T-
则有:
cfv=^{a2a3+(务6尸念十(a}a2)2cr;
3-4.测量某电路的电流I=22.5mA,电压U=12.6V,测量的标准差分别为cI.=0.5mA,cu=0.1V,求所耗功率P=UI及其标准差cp.
先求所耗功率,
P=UI=126x225x10'
=Q2K35A/
因为,
=12.6
且U,I完全线形相关,故丿2】,
所乩
所以,该电路所耗功率为0•观刑r其标准
差为&
5%帕靳0
3-5.已知x±
cx=2.0±
0.1,y±
cy=3.0±
0.2,相关系数pxy=0,试求=V的值及其标准差
3-8.解:
由勾股定理得:
0.04A,
3-9•测量某电路电阻R两端的电压U,按式匸U/R计算出电路电流,若需保证电流的误差为试求电阻R和电压U的测量误差为多少?
第四章测量不确定度
4-1•某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±
cr=(3.132±
0.005)cm试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。
(置信概率P=99%)。
4-2.望远镜的放大率D=f1/f2,已测得物镜主焦距fl±
(T仁(19.8±
0.10)cm,目镜的主焦距f2±
(T2=(0.800±
0.005)cm求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±
(Tu=(16.50±
0.05)V,R±
(TR=(4.26±
0.02)Q、相关系数pUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5-1.由测量方程
3x+y=2.9x-2y=0.92x-3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度
5-
(x1-x2)
3.已知误差方程为
v仁10.013-x1v2=10.010-x2v3=10.002-x3v4=0.004-
v5=0.008-(x1-x3)v6=0.006-(x2-x3)
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。
5-5.测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:
t/C
15
18
21
24
27
30
F/N
43.61
43.63
43.68
43.71
43.74
43.78
设t无误差,F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt,试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。
5-8•对某一角度值,分两个测回进行测量,其权等于测定次数,测定值如下表,试求该角度
的最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回
7
34°
56'
3
55'
40〃
1
54'
2
30〃
20〃
0〃
70〃
10〃
50〃
第六章回归分析
6-1•材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关,对某种材料试验的数据如下:
正应力x/Pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
抗剪强度y/Pa
26.5
27.3
24.2
27.1
25.9
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的,求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程;
②当正应力为24.5Pa
时,抗剪强度的估计值是多少?
6-2•下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值(设质量的观测值无误差)
质量/g
10
20
25
长度/cm
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
①做散点图,观察质量与长度之间是否呈线性关系;
②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度
6-3•某含锡合金的熔点温度与含锡量有关,实验获得如下数据:
含锡量(%)
20.3
35.5
42.0
50.7
58.6
65.9
74.9
80.3
86.4
熔点温度/°
c
416
386
368
337
305
282
258
224
201
n183
设锡含量的数据无误差,求①熔点温度与含锡量之间的关系;
②预测含锡量为60%寸,合金的熔点
温度(置信概率95%;
③如果要求熔点温度在310〜325E之间,合金的含锡量应控制在什么范围内(置信概率95%?
6-6.在制订公差标准时,必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律,例如,对用普通车床切削外圆进行了大量实验,得到加工极限误差/与工件直径D的统计资料如下:
D/mm
50
100
150
200
250
300
350
400
//卩m
8
11
19
23
29
32
33
35
37
求/与D之间关系的经验公式
6-9•用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax表示
x
1.585
2.512
3.979
6.310
9.988
15.85
y
0.03162
0.02291
0.02089
0.01950
0.01862
0.01513
r35
40
45
50「
55
60
-0.4786
-2.188
-11.22
-45.71
-208.9
-870.9
P-3802
V0.08=0.05
3,5-13
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- 误差 理论 数据处理 作业