高一物理机械能守恒定律应用Word文档格式.docx
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教学过程:
一、机械能守恒定律复习回顾
1.机械能守恒定律的两种表述
(1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
(2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。
2.对机械能守恒定律的理解:
(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。
(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;
当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。
3.对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件.
具体的讲,如果一个物理过程只有重力做功,是重力势能和动能之间发生相互转化,没有与其它形式的能发生转化,物体的动能和重力势能总和保持不变.如果只有弹簧的弹力做功,弹簧与物体这一系统,弹性势能与动能之间发生相互转化,不与其它形式的能发生转化,所以弹性势能和动能总和保持不变.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能.如果只是动能和势能的相互转化,而没有与其它形式的能发生转化,则机械能总和不变.如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不发生变化.
二、生活中的机械能守恒实例分析
教师:
多米若骨牌的简介(提出问题引发学生思考,激发他们的兴趣)
学生:
发现总结生活中的机械能守恒的实例
【例1】播放一段有关“过山车”的视频,在惊险之余有没有想过在其中蕴涵了哪些物理知识呢?
“过山车”模型。
用小球替代“过山车”。
第一次使小球从直轨道较高处下滑。
现象:
小球能在竖直轨道上完成圆周运动。
第二次使小球从直轨道较低处下滑。
小球不能在竖直轨道上完成圆周运动,在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。
要使小球在竖直圆轨道上做完整的圆运动,小球要从较高轨道处下滑。
轨道越高,它的初势能越大,在最高点动能越大。
[提问]在竖直圆轨道上做完整的圆运动在最高点对速度有什么要求?
[提问]所以当小球以最小速度通过最高点时,相应的下落高度即最小高度。
下面我们从理论上来计算一下这个最小高度。
一小球沿光滑斜轨道静止起下滑,到底端时滑入一半径为R的光滑圆轨道,如图示。
若小球能通过其最高点,则小球开始下滑时的高度H满足什
么条件?
解:
全过程只有重力做功机械能守恒。
取水平面
为EP=0,下滑点为初位置,最高点为末位置。
当
时,Hmin=2.5R
∴H≥2.5R
[提问]本题还能有别的零势能面的取法吗?
取小球在圆轨道的最高点为零势能面。
则
[提问]在实际问题中若小球从H=2.5R处下滑能在竖直圆轨道上做完整的圆运动吗?
不能。
因为实际的轨道上由于小球要克服摩擦力做功,所以小球在下滑过程中机械能
会损失,所以在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。
[提问]在刚才问题中若H<
2.5R小球会在圆轨道的某位置脱离圆轨道,我们能否从理论上求出这个位置?
[变式训练]若H=2R,小球是否能完成圆周运动?
若不能,小球在圆轨道的何处脱离?
∵H=2R<
2.5R
θ
∴小球到不了圆轨道最高点。
在到最高点之前位
置2将脱离圆轨道。
即N=0,
(1)
全过程只有重力做功机械能守恒。
取水平面为EP=0,下滑点1为初位置,2为末位置。
(2)
由
(1)
(2)两式得
则小球脱离轨道时与圆心的连线和水平面成
【例2】荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。
春秋时期传入中原地区,因其设备简单,容易学习,故而深受人们的喜爱。
1986年2月,国家体委制订了《秋千竞赛规则》(草案),同年,秋千被列为全国少数民族体育运动会正式比赛项目。
到1999年第六届全国少数民族运动会,秋千已发展为包括6个单项的较大项目。
“线连球”模型
用一根长为L的细线,一端固定在天花板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α角后,从A处无初速度释放小球,如图所示,试求:
(1)小球摆到最低点O时的速度;
(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点);
解析:
虽然小球受到细线的拉力,但是拉力却不做功。
[提问]还有其他的问法吗?
到达最低点是细线的拉力。
点评:
机械能守恒定律的各种表达形式
,即
;
用
(1)时,需要规定重力势能的参考平面。
用
(2)时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用
,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。
[变式训练]如图所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=l/2,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D。
现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动。
(不计线与钉子碰撞时的能量损失)求:
(1)若DE=x=l/2,则线能提供的最大拉力是多少?
(2)D点距E点的最短距离是多少?
【例3】蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上,弹性长绳的另一端固定在跳台上,运动员从跳台上跳下,如果把弹性长绳看做是轻弹簧,运动员看做是质量集中在重心处的质点,忽略空气阻力,则下列论述中正确的是 ( )
A.运动员的速度最大时,系统的重力势能和弹性势能的总和最大
B.运动员的速度最大时,系统的重力势能和弹性势能的总和最小
C.运动员下落到最低点时,系统的重力势能最小,弹性势能最大
D.运动员下落到最低点时,系统的重力势能最大,弹性势能最大
若弹簧弹力和重力同时做功,系统的机械能守恒(系统的重力势、弹性势能最大和动能的总和保持不变),只不过是动能和重力势能和弹性势能的相互转化而已。
[变式训练]如图2所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述中正确的是()
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
总结解题步骤
⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式,列式求解。
【例4】如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。
开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。
让该系统由静止开始自由转动,求:
⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小v;
⑵B球能上升的最大高度h;
⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
以直角尺和两小球组成的系统为对象,由于转动过程不受摩擦和介质阻力,所以该系统的机械能守恒。
⑴过程中A的重力势能减少,A、B的动能和B的重力势能增加,A的即时速度总是B的2倍。
,解得
⑵B球不可能到达O的正上方,它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。
2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα),此式可化简为4cosα-3sinα=3,利用三角公式可解得sin(53°
-α)=sin37°
,α=16°
⑶B球速度最大时就是系统动能最大时,而系统动能增大等于系统重力做的功WG。
设OA从开始转过θ角时B球速度最大,
=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)
=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL,解得
本题如果用EP+EK=EP'+EK'这种表达形式,就需要规定重力势能的参考平面,显然比较烦琐。
用
就要简洁得多。
零势能面选取不同,所列出的表达式不同,虽然最后解得的结果是一样的,但解方程时的简易程度是不同的,从本例可以看出,方法二较为简捷。
因此,灵活、准确地选取零势能面,往往会给题目的求解带来方便。
本题用
也可以求解,但不如用EP+EK=EP'+EK'简便,同学们可以自己试一下。
因此,选用哪一种表达形式,要具体题目具体分析。
课堂小结:
1.知识:
机械能守恒条件和表达式的应用
2.方法:
学习从功和能的角度分析、处理问题的重要方法,在对问题作具体分析的条件下,要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
如圆周运动的临界条件
3.思想:
忽略次要因素,突出主要因素。
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- 关 键 词:
- 物理 机械能 守恒定律 应用
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