word完整版相似三角形汇总3一线三角相似问题推荐文档Word格式.docx
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(一线三直角型)
【经典例题】
1.如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60°
(1)求证:
△BDE∽△CFD
(2)当BD=1,FC=3时,求BE
2.如图,在正方形格子(正方形小格子的边长为1)中有一个矩形ABCD,在AB上,找出点E,联结DE、CE,使得△DEC与△DAE及△EBC都相似.
3.如图,在矩形ABCD中,点M在AD上,将△DMC沿MC翻折,点D恰好落在AB边的E点位置,若△MEC与△AME相似,求:
矩形相邻两边AD与AB的比.
4.如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合,并将三角尺绕点旋转,当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时,连接ON,若ON=8,求MQ的长.
5.在△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4,O是AB上的一点,且
,点P是AC上的一个动点,PQ
OP交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),已知AP=2,求CQ.
6.正方形ABCD的边长为5(如下图),点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重合),且保持∠APQ=90°
.当CQ=1时,求出线段BP的长.
7.如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若CD∶BC=3:
5,求DF∶CF的值.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点D在AC上,联结BD,过D作DE⊥BD交AB边于点E,若BC=4,AC=8,△BDE∽△BCD,求CD.
9.(难度)如图,在Rt△ABCD中,∠C=90°
,AD=5,AB=8,BC=9,点E是BC边上一点,且∠DEF=60°
,若△DEF与△BEF相似,求BE长.
10.(难度)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=6,AD=3.点M为边BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,联结EF.
△MEF∽△BEM;
(2)若△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长;
(3)若EF
CD,求BE的长.
11.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:
△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:
4,求边AB的长.
(2)如图2,在
(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不
与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,
作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若
不变,求出线段EF的长度;
若变化,说明理由.
12.如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.
PA=PE;
(2)若将
(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且AD=10,DC=8,求AP:
PE;
(3)在
(2)的条件下,当P滑动到BD的延长线上时(如图3),请你直接写出AP:
PE的比值.
13.已知:
正方形ABCD的边长为4,点E为BC的中点,点P为AB上一动点,沿PE翻折△BPE得到△FPE,直线PF交CD边于点Q,交直线AD于点G,联接EQ.
(1)如图,当BP=1.5时,求CQ的长;
(2)如图,当点G在射线AD上时,BP=x,DG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)延长EF交直线AD于点H,若△CQE与△FHG相似,求BP的长.
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0≤t≤2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)M是PQ的中点,请直接写出点M运动路线的长.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=12.动点E从点B出发,沿线段BC(不包括端点B、C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动;
动点F从点C出发,沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度,匀速向点D运动;
点E、F同时出发,同时停止.连接AF并延长交BC的延长线于点M,再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N,连接MN.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,△ABE与△ECF相似?
(2)在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN?
若存在请求出t的值,若不存在请说明理由;
(3)在运动的过程中,△AMN的面积是否变化?
如果改变,求出变化的范围;
如果不变,求出它的值.
16.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E、F、G运动的时间为t(单位:
s).
(1)当t=________s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′在射线BO上?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
17.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?
若存在,求BP的长;
若不存在,请说明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?
并求BP的长;
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三
角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?
并求BP的长.
(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问m,n,l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三
角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?
两个P点?
三个P点?
18.已知:
直角梯形OABC中,CB∥OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点,过点P作QH⊥OA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果△BPQ和△PHA相似,则点P的坐标为___________.
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