新人教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练一课一练docx.docx
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21.1一元二次方程
一、选择题(本题包括11小题,每小题只有1个选项符合题意)
1.一元二次方程(x+3)(x-3)=5x的一次项系数是()
A.-5B.-9C.0D.5
2.关于x的一元二次方程(m_1)X2+5x+m2-3m+2=0的常数项是0,则巾的值()
A.1B.1或2C.2D.±1
3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是()
A.x-l=0B.x3+x=3x2+3x-5=0ax2+bx+c=0
4.已知⑦是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式in?
-m+3=()
A.-2B.1C.0D.5
5.已知两个关于x的一元二次方程Af:
ax2+bx+c=0;N;cx2+bx+a=0,其中ac#0fa#c,有下列三个结论:
①若方程〃有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;②若6是方程〃的一个根,贝,是方程2V的一个根;③若方程泣和方程2V有一个相同的根,则这个根一定是x=L其中正确结论的个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+ex+a=0,ex2+ax+b=0恰好有一个相同的实
数根n,贝"a+b+c的值为()
A.OB.1C.3D.不确定
7.已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程仅-3)2-1=0的根,则此三角形的周长为()
A.10B.12C.14D.12或14
8.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数&的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
9.若1.0是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为()
A.-2B.40-2C.3.0D.1+^3
10.设a,b是方程x2+x-2012=0的两个根,则a2+2a+b的值为()
A.2009B.2010C.2011D.2012
11.一元二次方程x2+px-6=0的一个根为2,则p的值为()
二、解答题(本题包括5小题)
12.请你检验乂=-2,x=3是否是方程x(x+l)=-2x-2的根.
13.已知x=0是一元二次方程(m--\/5)x2+3x+m2-2=0的一个根,求s的值.
x-21-2x、
14.先化简,再求值:
—《(+x・l),其中x是方程乂2+乂.6=0的才艮.
x2-lx+1
]m2
15.先化简,再求值:
(1+―),其中功是方程2x2-2x-3=0的根.
m2-lm+1
16.问题:
已知方程x2+x.l=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
21.1一元二次方程
参考答案
_、选择题
1.【答案】A
【解析】'.,一元二次方程(x+3)(x-3)=5x化为一般形式为:
x2-5x-9=0,•'•该一元二次方程的一次项系数为:
-5.故选A.
点睛:
确定一元二次方程的各项系数时,要先把方程化为一般形式:
ax2+bx+c=0(a#0)的形式,这样就可得到:
二次项系数是a,—次项系数是b和常数项是c.
2.【答案】C
【解析】.关于x的一元二次方程(m—l)x2+5x+m2_3m+2=0^常数项是0,f2*、,解得:
m=2.
(m-3m+2=0故选C.
3.【答案】C
【解析】A选项中,因为方程x-l=0是一元一次方程,所以不能选A;B选项中,因为方程x3+x=3是一元三次方程,所以不能选B;C选项中,因为方程x2+3x-5=0是一元二次方程,所以可以选C;D选项中,因为当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,所以不能选D.故选C.
4.【答案】D
【解析】Lm是方程x2-x~2=0的一个根,•'•m2-m-2=0,即m2-m=2>•-m2-m+3=2+3=5-故选D.
5.【答案】B
【解析】①在方程M中,△=b2-4ac,在方程N中,△=b2-4ac,「•方程N和方程M的“根的判别式相等”.又•.•方程M有两个相等的实数根,.•.方程N也有两个相等的实数根,故①正确;②•「6是方程M的一个根,
•36a+6b+c=0,a+-b+(—)c=0,即(-)2c+-b+a=0,方程N有一个根是故②错误;③,「方程M
636666
与方程N有一个根相同,」.ax2+bx+c=cx2+bx+a,「,(a-c)x2=a-c,又'「a:
/c,.'.x?
=1,•'•x=1或x=-l,即这个相同的根是1或-1,故③错误;综上所述,正确的结论只有①.故选B.
6.【答案】A
【解析】’.,关于x的一元二次方程ax:
+bx+c=0,bx2+ex+a=0,ex2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a,
-•a3+ab+c=0,a%+ac+a=0,a2c+a2+b=0j..将上述二个式子相加可得:
(a3+a%+a2c)+(ab+ac+a2)+(c+a+b)=0>••a2(a+b+c)+a(a+b+c)+(a+b+c)=0>
]3
(a+b+c)(a2+a+l)=0•又■a?
+a+l=(a—)2+—7^-•a+b+c=0.故选A.
7.【答案】C
【解析】解方程(X-3)2-1=0得:
X]=4,X2=2,当第三边的长为4时,因为4+4=8>6,此时能围成三角形;当第三边长为2时,因为2+4=6,此时不能围成三角形;此三角形的第三边长只能取4,.•.此三角形的周长为:
4+4+6=14,故选C.
点睛:
求出方程的解之后,再求三角形的周长前,需先用三角形三边间的关系看所取第三边的长能否围成三角形.
8.【答案】B
【解析】•「2是方程x2-3x+k=0的一个根,•■•4-6+k=0,解得:
k=2.故选B.
9.【答案】A
【解析】.「I-占是方程x2-2x+c=0的一个根,...(1—2(1—右)+0=0,解得c=-2.故选A.
10.【答案】C
【解析1-a,b是方 a2+2a+b=a2+a+(a+b)=2012+(-1)=2011•故选C・ 11.【答案】C 【解析】I'一元二次方程x2+px-6=0的一个根为2,4+2p-6=0,解得: p=1.故选C. 二、解答题 12.【答案】见解析 【解析】把所给的x的值代入方程x(x+l)=-2x-2的左边和右边,计算出两边的值,看是否相等,即可判断所给数是否是该方程的解. (1)把x=-2代入方程: 左边=-2x(-1)=2,右边=4-2=2,左边=右边,即乂=-2是方程的解; (2)把x=3代入方程: 左边=3*4=12,右边=-6-2=-8,左边尹右边,即x=3不是方程的解. 13.【答案】孑 【解析】把x=0代入方程(m-^)x2+3x+m2-2=0中可得关于m的一元二次方程,解此方程可求得m的值,再用m-皿尹0检验即可得到所求m的值.当x=0时,m2-2=0,解得叫=卷,=-点. m=-q. 14.【答案】见解析 【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简,再解方程求得x的值,最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可. 解: 原式 x-21-2x+(x+l)(x-1)x-21-2x+x2-1x-2x(x-2)x-2x+1 (x+l)(x-1)x+1(x+l)(x-1)x+1(x+l)(x-1)x+1(x+l)(x-1)x(x-2) 1 —X(x.l) 解方程x2+x-6=0得X1=-3,X2=2. 当x=2时,原式无意义. 点睛: 求分式的值时,字母的取值需确保原分式有意义,本题中,当x=2时,原分式无意义,此时不能将x=2 代入化简所得的分式中进行计算. 15.【答案】一-;m・m3 3 【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简,再由m是方<2x2-2x-3=0的根可得式子n? -m=-,将此 2 式整体代入化简所得式子计算即可. m2(m+1)-m2 (m+l)(m-1)m+1(m+l)(m-1) 2 解: 原式=——m (m+l)(m-1) m是方程2x? -2x-3=0的根, ・••2n}2-2m-3=0,解得m2-m=-, 2 _1_2 ・•・原式33- 2 16.【答案】(l)y2.y.2=0; (2)cy2+by+a=0(c壬0) 【解析】按阅读材料中所提供的范例的方法类比进行解答即可. 解: (1)设所求方程的根为y,则y=-x,贝"x=-y. 把x=-y代入已知方程x? +x-2=0, <(-y)2+(-y)-2=0- 化简,得: y'_y_2=0• (2)设所求方程的根为y,则y=-,所以x=! xy 把x=-代入已知方程ax2+bx+c=0(a#0)得: 121 a(-)+bc=0, yy 去分母,得a+by+cy2=0• 若c=0,则ax2+bx=0>于是方程ax2+bx+c=0(a0)有~根为不符合题意. .•c^O,故所求的方程为: cy? +by+a=0(c壬0)• 21.2解一元二次方程 一、选择题(本题包括11小题,每小题只有1个选项符合题意) 1.已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程x2-7x+10=0的两个根,那么这两个圆的位置关系是 () A.内切B,外切C,相交D.外离 2.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根,那么它的周长为() A.10B.13C.17D.21 3.在下列方程中,有实数根的是() x] x2+3x+1=0B.J4x+]=-1C.x2+2x+3=0D.=—- x-1x-1 4.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,那么叫的取值范围是() A.m>2B.m<2C.m>2且m1D.m<2且m#1 5.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是() A.(x+4)2=18B.仅+4)2=14C.(X-4)2=18D.(x.4)2=14 6.一元二次方程x2-x-l=0的两个实数根中较大的根是() 7.若关于x的方程x2+^x-2=0有实数根,则&的取值范围是() A.k>-8B.k<-8C.k<0D.k>0 8.若方程x2.2x-1=0的两根为x「乂2,则-xl-x2+XjX2的值为() A.-1B.1C.-3D.3 9.用配方法解方程2x? +6=7x时,配方后所得的方程为() 79A.(x+-)2= 377°37 B.(x--)=一424 72C.(x+-)= 1 16 721 口气)无 10.方程3x2- 2=1-4x的两个根的和为( ) 4 A.-B. 3 124 C.--D.-一 333 11.下列一元二次方程中,两实根之和为1的是() A-x2-2x+1=0B-x2+x-3=0c-2x2-x-1=0D-x2-x-5=0 二、解答题(本题包括4小题) 12.解下列方程: (1)x2-8x+l=0(配方法) (2)3x(x-1)=2-2x- 14.已知关于x的-元二次方程(a-5)x。 -4x-1=0 ⑴若该方程有实数根,求)的取值范围. ⑵若该方程一个根为-1,求方程的另一个根. 15.已知关于x的方程x2+(2k-l)x+k2-1=0有两个实数根Xi、x2 (1)求实数&的取值范围; (2)若X]、x? 满足X: +x,16+X】•乂2,求实数火的值. 21.2解一元二次方程 参考答案 _、选择题 1.【答案】A 【解析】设方程的两个根分别为X”x2,所以Xj+x2=7,XjX2=10,则Jxj-XjI=J(Xj+x2)2-4x1x2=J,72-4x10=3,所以两圆内切,故选A. 2.【答案】C 【解析】解方 3.3,7,所以三边长是3,7,7,则周长是3+7+7=17,故选C. 3.【答案】A 【解析】人撰+3x+1=0,A=32-4x1x1=5>0,有实数根;B.因为《4x+1A0,所以没有实数根; X] C・x2+2x+3=0,△=22-4x1x3=8V0,没有实数根;D.——=——,x=l是增根,没有实数根,故选A. X-1X-1 4.【答案】B 【解析】根据题意得,△=(-2)2-4、1x(m-l)>。 ,解得m<2,故选B. 5.【答案】C 【解析】因为x2-8x-2=0,所以x2-8x+16=18,所以(x-4)? =18.故选C. 6.【答案】B 【解析】用公式法解方程x2-x-l=O,得升=也国,所以较大的实数根是国.故选B.22 7.【答案】D 【解析】根据题意得,A=(^)2-4x1x(-2)>0,解得k>-8,但k是二次根式的被开方数,所以k>0,则k>0,故选D. 8.【答案】C 【解析】根据题意得,Xj+x2=2,XjX2=-1,所以-Xj-Xj+XjX2=-(xj+x2)+XjX2=-2-1=-3,故选C. 9.【答案】D 7 【解析】移项<2x2-7x=-6,二次项系数化为1得x: —x=-3,两边都加上一次项系数一半的平方得 2 X2-^X+「J=-3+,即=土,故选D. 10.【答案】D 4 【解析】将原方程整理得,3x2+4x-3=0,所以Xj+x2=--,故选D. 11.【答案】D 【解析】A.两实根之和为2;B.两实根之和为-1;C.两实根之和为0.5;D.两实根之和为1,故选D. 点睛: 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数. 二、解答题 12.【答案】(l)x=4±-715; (2)x=1-^x=--• 【解析】 (1)先把常数项移到方程的右边,再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方,把方程左边写 完全平方的形式,然后用直接开平方法求解; (2)把方程右边的项移到左边,然后用因式分解法求解. 解: (l)---x2-8x=_], •••x2-8x+16=-1+16,即(x-4)2=15, 则x-4=士屈, •••x=4±715; (2).,3x(x-l)+2(x-1)=0, •,-(x-l)(3x+2)=0, 贝"x-1=0<3x+2=0, ..2 解得: x=1或x=- 3 13.【答案】x=-4 【解析】方程两边都乘3x(x-l),将原方程化为一元二次方程,再用因式分解法求解,注意检验. 解: 方程两边都乘3x(x-l),得: 3(x+1)-(x-1)=(x+5)x, 整理得: x2+3x-4=0-解得: xi=-4.Xj=1. 经检验: x=-4是原方程的解. 点睛: 本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法,基本方法是,将方程两边都乘以分母的最简公分母,化分式方程为整式方程,求出整式方程的解后,要代入到最简公分母中检验,若最简公分母不等于0,则是原分式方程的解,否则原分式方程无解. 14.【答案】(l)a>1且a尹5 (2)方程的另一个根为 3 【解析】⑴根据方程有实数根可知: 方程根的判别式为非负数,二次项系数不为零,从而得出a的取值范围; (2)将x=-l代入方程求出a的值,然后解出方程的解. 解: (1广•方程(a-5)x2-4x-l=。 有实数根,(-4)2-4X(a-5)X(-l)>0, 16+4a-20>0,4a>4,解得: a>l a-5^0,.'.a乒5,/.a的范围是: a>l且a? 5; (2)把x=-l代入方程得a=2,所以方程为3./+4.V+I=0 解得,X]=-1,》2=-! ,所以,另一个根为-! • '233 15.【答案】(l)k 【解析】 (1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出左=-4k+5>0,解之即可得出实数k的取值范围; (2)由根与系数的关系可得X]+X2=l-2k、x1«x2=-l,将其代入X]2+x22=(X[+X2)2-2x「X2=16+X]・X: 2中,解之即可得出k的值. 解: (1)...关于X的方程x? +(2k-1)x+k2-l=0有两个实数根Xi,X2, (2k-1)2—4(k2-l)=-4k+5>0, 解得: k<-, 4 •实数k的取值范围为kV? ; 4 (2)•.•关于x的方程/+(2k-l)x+k2-l=O有两个实数根xi,X2, X[+x2=l—2k,X[X2=k~—1, X! *"+X22=(X]+X2)2—2x1X2=16+x1X2, (1-2k)2—2X(k2-l)=16+(k2-l),即k2-4k-12=0, 解得: k=-2或k=6(不符合题意,舍去), .实数k的值为-2. 点睛: 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是: (1)根据方程的系数结合根的哦按别是,找出△=-4k+5>0; (2)根据根与系数的关系结合X12+X22=16+X1x2,找出关于k的一元二次方程. 21.3实际问题与一元二次方程 (总分: 52分时间: 40分钟) 一、选择题(本题包括小题,每小题3分,共27分。 每小题只有1个选项符合题意) 1.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元,设该购物网站销售额年均增长率为x,则下列方程正确的是() A.200(1+x)2=392B.200(1-x)2=392 C.200(1+2x¥=392D.200+200(1+x)+200(1+x)2=392 2.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出x个小分支,则x满足的关系式为() A.x+x: =91B-1+x2=91 C-1+x+x2=91D.1+x(x-1)=91 3.若关于x的一元二次方程x2+mX+m-4=0有一根为。 ,则巾的值为() A.4B.-4C.2D.-2 4.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪, 要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为() A.5米B.4米C.3米D.2米 5,下列说法: "L)若一元二次方程X2+bx+a=0有一个根是-a(a/0),则代数式a-b的值是-1;②若a+b+c=0,则 x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的两个实数根;④当初取整数-1或1时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与 x2-4mx+4m2-4m-5=0^解都是整数.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 6,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个各队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7 天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 若设应邀请x个队参赛,可列出的方程为() 11 A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.-x(x+1)=28D.-x(x-1)=28 7,某商品经过连续两次降价,销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可 列方程为() A.81(1-x)2=100B.io。 。 +x)2=81 C-81(1+x)2=100D.100(1-x)2=81 8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户2014年人均纯收入为2620元,经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() A.2620(1+2x)2=385。 B.2620(1+x)=3850 C.2620(1+2x)=3850D.2620(1+x)2=3850 9.某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方程正确的是() A.800(1+a%)2=578B.800(1-a%): =578 C-800(1-2a%)=578D.800(1-a? %)=578 二、解答题(本题包括5小题,每小题5分,共25分。 10.—辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11.56万元,求这辆车第二、三年的年折旧率. 11.如图,为了给小区居民增加锻炼场所,物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路,阴影部分用作绿化.当
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