河南省新乡一中学年七年级上第一次月考数学试j题解析版Word文件下载.docx
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A.2与
B.(-1)2与1C.-1与(-1)2D.2与|-2|
【答案】C
两数互为相反数,它们的和为0.本题可对四个选项进行一一分析,看选项中的两个数和是否为0,如果和为0,则那组数互为相反数.
A、2+
=
;
B、(﹣1)2+1=2;
C、﹣1+(﹣1)2=0;
D、2+|﹣2|=4.
故选C.
5.下列各组数中,相等的是( )
A.﹣1与(﹣4)+(﹣3)B.(﹣4)2与﹣16
C.
与
D.|﹣3|与﹣(﹣3)
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法运算,有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】A、(-4)+(-3)=-7≠-1,故本选项错误;
B、(-4)2=16≠-16,故本选项错误;
C、
,故本选项错误;
D、|-3|=3,-(-3)=3,故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了有理数的乘方,绝对值的性质,有理数的加法,要注意分数的乘方有括号和没有括号的区别.
6.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )
A.2.75×
1013B.2.75×
1012C.2.75×
1011D.2.75×
1010
27500亿
故选B.
7.下列运算结果是负数的是( )
A.(﹣3)×
(﹣2)B.(﹣3)2÷
3C.|﹣3|÷
6D.﹣3﹣2×
(+4)
利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果,进一步比较得出答案即可.
【详解】A、(-3)×
(-2)=6,计算结果是正数,不合题意;
B、(-3)2÷
3=9,计算结果是正数,不合题意;
C、|-3|÷
6=
,计算结果是正数,不合题意;
D、-3-2×
(+4)=-11,计算结果是负数,符合题意.
【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式不正确的是( )
A.a+b<0B.a﹣b<0C.ab<0D.
∵由图可知,b<0<a,|b|>a,∴a+b<0,故A正确;
a﹣b>0,故B错误;
ab<0,故C正确;
<0,故D正确.
本题考查的是数轴,熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.
9.下列说法正确的有( )
①最大的负整数是﹣1;
②1.32×
104是精确到百分位;
③(﹣2)4与﹣24结果相等;
④a+6一定
比a大;
⑤数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等.
A.0个B.1个C.2个D.3个
根据近似数、数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行分析即可.
【详解】①最大的负整数是-1,故①正确,
②1.32×
104=13200,精确到百位,故②错误,
③(-2)4=16,-24=-16,故③错误,
④a+6一定比a大,故④正确,
⑤数轴上表示-3和3的点到原点的距离都是3,故⑤正确,
以上正确的有3个,
【点睛】此题考查了有理数的大小比较,近似数和有效数字,数轴上各数到原点距离的定义,有理数乘方的法则,熟知以上知识是解答此题的关键.
10.已知8.62=73.96,若x2=0.7396,则x的值等于()
A.86B.86C.±
0.86D.±
86
根据有理数的乘方,底数的小数点移动一位,则幂的小数点向相应的方向移动两位,∵8.62=73.96,x2=0.7396,∴x=±
0.86;
有理数的乘方.
二、填空题(15分)
11.
的相反数是▲
【答案】-
根据相反数意义直接解答即可.
的相反数为-(
)=-
故答案为:
本题考查了相反数的意义和倒数的定义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.
12.—12017+(—1)2018=_____
【答案】0
原式
13.若数轴上的点A所对应的数是﹣2,那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____.
【答案】﹣5或1
画出数轴,找出A对应的数,向左向右移动3个单位即可得到结果.
【详解】如图:
在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5,在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1.
-5或1.
【点睛】此题考查了数轴,画出相应的数轴是解本题的关键.
14.黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山主峰的气温是_______________
【答案】-3℃
因为泰山主峰一天早晨气温为-1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,所以这天夜间泰山主峰的气温是-1+8-10=-3.
有理数的加减法
15.有六张卡片,卡片正面分别写有六个数,背面分别写有六个字母,如下表:
正面
-(-1)
|-2|
(-1)3
-3
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转使背面朝上,卡片上的字母组成的单词是________.
【答案】thanks
分析:
先将正面的数字化简并比较大小,然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词.
详解:
∵
,
且
∴
∴卡片背面字母组成的单词是:
thanks.
“能够将所给式子化简,并结合有理数大小的比较方法得到
”是解答本题的关键.
三、解答题:
(本大题共8小题,共75分).
16.计算:
(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7
)﹣(﹣3);
(2)
.
【答案】
(1)2;
(2)﹣
(1)先化简,再分类计算;
(2)先判定符号,再把除法改为乘法计算.
【详解】
(1)原式=0﹣3﹣5+7+3
=(﹣3+3)+(7﹣5)
=2;
(2)原式=36×
×
(﹣
)
=﹣
【点睛】此题考查有理数的混合运算,注意运算顺序与符号的判定,运用适当的运算定律简算.
17.计算:
(1)
(2)﹣12﹣(1﹣0.5)×
(1)﹣38;
(2)0.
(1)根据乘法分配律解答即可;
(2)根据有理数的混合计算解答即可.
(1)原式=﹣32﹣6
=﹣38;
(2)原式=﹣1﹣
[3﹣9]
=﹣1﹣
(﹣6)
=﹣1+1
=0
【点睛】此题考查有理数的混合计算,关键是根据法则进行计算.
18.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单们:
)依先后次序记录如下:
+9,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+10
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?
在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为3元,司机一个下午的营业额是多少?
(1)出租车在鼓楼处;
(2)司机一个下午的营业额是174元.
(1)求出各数据之和,判断即可;
(2)求出各数据绝对值之和,乘以3即可得到结果.
(1)根据题意得:
+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0千米,
则出租车在鼓楼处.
(2)根据题意得:
|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=58(千米),58×
3=174(元),
则司机一个下午的营业额是174元.
【点睛】此题考查了正数与负数,绝对值等知识,理解题意是解本题的关键.
19.已知三个有理数a,b,c,其积是负数,其和是正数,当
时,求代数式x2017﹣2x+2的值.
【答案】1.
根据积是负数得出a,b,c均≠0,且a,b,c全为负数或一负两正,根据和为正数得出a,b,c一负两正,求出x值,即可求出答案.
【详解】∵三个有理数a、b、c,其积是负数,
∴a,b,c均≠0,且a,b,c全为负数或一负两正,
∵其和是正数,
∴a,b,c一负两正,
=1+1﹣1=1时,
代数式x2017﹣2x+2=12017﹣2×
1+2=1.
【点睛】本题考查了绝对值,有理数的加法、乘法、除法的应用,关键是求出x的值.
20.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值等于3的数,求代数式m2+(cd+a+b)×
m+(cd)2017的值.
【答案】7或13.
由于a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的数,那么有a+b=0,cd=1,m=±
3,然后再把它们的值代入所求式子,计算即可.
【详解】∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的
数,
∴a+b=0,cd=1,m=±
3,
∴当a+b=0,cd=1,m=﹣
3时,m2+(cd+a+b)×
m+(cd)2017=9+(1+0)×
(﹣3)+1=7;
当a+b=0,cd=1,m=3时,m2+(cd+a+b)×
3+1=13.
故m2+(cd+a+b)×
m+(cd)2017的值是7或13.
【点睛】本题考查了相反数、倒数概念,有理数的混合运算.注意题目中的整体代入,还要会相关的知识点:
互为相反数的两个数的和为0;
互为倒数的两个数的积为1;
1的任何次幂都是1.
21.请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为:
,…,
所以:
+…+
=(1﹣
)+(
﹣
)+…+(
=1﹣
+
计算:
(1)分子为1,分母是两个连续自然数的乘积,第n项为
,依此抵消即可求解;
(2)分子为1,分母是两个连续奇数的乘积,第n项为
,依此抵消即可求解.
=1−
【点睛】考查了有理数的混合运算,解决这类题目要找出变化规律,消去中间项,只剩首末两项,使运算变得简单.
22.规定运算*为:
若a>b,则a*b=a+b;
若a=b,则a*b=a﹣b+1;
若a<b,则a*b=ab.
(1)计算6*4和4*6,并比较它们的大小;
(2)计算(2*3)﹣(4*4)﹣(7*5).
(1)6*4<4*6;
(2)﹣7.
(1)根据规定运算,先计算6*4和4*6,再比较它们的大小;
(2)根据规定运算的意义,分别计算出(2*3)、(4*4)、(7*5),再求出代数式的结果.
(1)∵6>4,
∴6*4=6+4=10;
∵4<6,
∴4*6=4×
6=24.
∵10<24
所以6*4<4*6;
(2)∵2<3,
∴2*3=2×
3=6,
∵4=4
∴4*4=4﹣4+1=1,
∵7>5,
∴7*5=7+5=12.
∴(2*3)﹣(4*4)﹣(7*5)
=6﹣1﹣12
=﹣7.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是弄清楚规定运算的意义.注意根据a、b值的大小套用不同的运算法则.
23.
(1)在数轴上标出数﹣4.5,﹣2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离=_____;
B,C两点间距离=_____;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离=_____;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;
已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
【答案】
(1).
(1)详见解析;
(2)2.5
(2).3(3).(3)|a﹣b|(4)详见解析
(1)在数轴上找出-4.5、-2、1、3.5即可.
(2)(3)两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值.
(4)①根据题意,由Q的路程-P的路程=3,列出方程求解即可;
②根据题意,由Q的路程-P的路程=3-1或Q的路程-P的路程=3+1,列出方程求解即可.
(1)如图所示:
(2)CD=3.5﹣1=2.5,
BC=1﹣(﹣2)=3;
(3)MN=|a﹣b|;
(4)①依题意有2t﹣t=3,
解得t=3.
故t为3秒时P,Q两点重合;
②依题意有
2t﹣t=3﹣1,
解得t=2;
或2t﹣t=3+1,
解得t=4.
故t为2秒或3秒时P,Q两点之间的距离为1.
2.5,3;
|a﹣b|.
【点睛】本题考查数轴,涉及利用数轴求两点之间的距离,绝对值的性质,方程思想,综合程度较高.
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- 河南省 新乡 一中 学年 年级 第一次 月考 数学 题解
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