浙江台州中考数学解析Word文件下载.docx
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①确定a:
当原数≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数;
当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零);
或n的绝对值等于原数变为a时,小数点移动的位数;
(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用1亿=1×
108,1万=1×
104,1千=1×
103来表示,能提高解题的效率.
【关键词】科学记数法;
4.(2019浙江台州,4,4分)下列计算正确的是( )
B.
C.
D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查了整式的运算,根据合并同类项和整式的运算法则进行判断,选项A、B运用合并同类项进行运算;
选项C,运用同底数幂乘法运算法则来判断;
对于选项D运用幂的乘方运算法则来判断.
,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D错误,故选择B.
【解后反思】对于此类运算,关键掌握其运算法则:
名称
运算法则
合并同类项
合并同类项,只把系数相加减,字母及字母的指数不变
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·
an=am+n.
同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷
an=am-n.
幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即(am)n=amn.
积的乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即(ab)n=anbn.
单项式乘以单项式
单项式乘以单项式,应把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
单项式乘以多项式,用单项式与多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±
b)2=a2±
2ab+b2
【关键词】合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方;
5.(2019浙江台州,5,4分)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )
A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2
【逐步提示】本题考查了列表求概率的方法,第一步,抓住题意,掷两次骰子,列出表格;
第二步,根据每个选项求下概率,很明显选项C的概率为100%,所以选C.
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表格可得:
P(点数都是偶数)=
,P(点数的和为奇数)=
,
P(点数的和小于13)=1,P(点数的和小于2)=0,故选择C.
【解后反思】学会列表求概率是解题的关键,此类问题容易出错的是数据太多,出现遗漏或重复.
【关键词】统计表;
随机事件;
求概率的方法;
6.(2019浙江台州,6,4分)化简
的结果是( )
A.-1 B.1 C.
【逐步提示】本题考查了分式的化简,对于这一题,首先对分子分母进行因式分解,然后进行约分.
,故选择D.
【解后反思】在这一题中,最容易错的是符号出错,或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错,另外相关的方法如下:
1.分式化简的一般过程:
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分,化最简分式.
2.
【关键词】分式的化简;
平方差公式;
完全平方公式;
因式分解;
7.(2019浙江台州,7,4分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ
AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )
B.
【逐步提示】本题考查了数轴与点一一对应关系,先用勾股定理确定出点OC的长,由半径相等就能确定出点M的值.
,故选择B.
【解后反思】数轴与点一一对应关系,需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.
在数轴上,数轴形象地反应了数与点之间的关系,数轴上的点与实数之间是一一对应的,借助于数与形的相互转化来解决数学问题,数轴具有如下作用:
(1)利用数轴可以用点直观地表示数.
(2)利用数轴可以比较数的大小.
(3)利用数轴可以解决绝对值问题.
【关键词】数轴;
勾股定理;
实数;
8.(2019浙江台州,8,4分)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
B.
C.
【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,每支球队都与其余x–1支球队进行比赛,所以有x(x–1),但是其中重复一次,所以应该是共比赛
场,即可列出方程.
∵共比赛了45场,有x支球队,∴
,故选择A.
【解后反思】列方程(组)解应用题的一般步骤为:
(1)审:
是指审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.
(2)设:
根据题意,设恰当的未知数.设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.
(3)列:
将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来,再根据相等关系列出方程.
(4)解:
解方程,得出未知数的值.
(5)验:
审查得出的方程的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
(6)答:
写出答案.(注意,如果是间接设元,要先将未知数的值转化为题中所求的量,再作答).
【关键词】一元二次方程的实际应用;
球赛问题
9.(2019浙江台州,9,4分)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【逐步提示】本题考查了以正方形为基本图形的实验操作题型,如下图,第一次按对角线对折,可以判别两组邻边是否相等,一组对角是否相等;
第二次沿四边形一边上的中线对折,可以判别一组对边是否相等,两组邻角是否相等,如果相等,那么四条边、四个角都相等,就是正方形.
如上图,先按对角线BD对折,如果两侧的三角形重合,由对称性得DC=AD,AB=BC,∠A=∠C;
第二次沿四边形一边上的中线对折,如果上下两个四边形重合,由对称性得AB=DC,∠A=∠D,∠B=∠C,可得DC=AD=AB=BC,∠A=∠D=∠B=∠C,所以四边形丝巾的形状是正方形,反之不是.故选择B.
【解后反思】一、要学会动手操作;
二、要对正方形的判别方法非常熟悉.
【关键词】正方形;
轴对称;
实验操作题型;
10.(2019浙江台州,10,4分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A.6 B.
C.9 D.
【逐步提示】本题考查了不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离,第一步:
不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离都是把不在圆上的那个点和圆心相连接画直线,那么与圆会有两个交点,如图1,PB的长度就是最短离,PC的长度就是最长距离.本题中P、Q都是动点,通过观察可以判断当P与B重合,如图2的位置,PQ最长,如图3,过点O,作OP⊥BC时,PQ最短.第二步:
在图2中,先求出OB的长度,作OM⊥AC,利用中位线的性质,求出OM的长度,就求出了圆的半径,由PQ=OB+OQ即可算出PQ的最长长度;
在图3中,连接OC,由等腰三角形三线合一,可以求出BP的长度,再由勾股定理求出OP的长度,由PQ=OP–OQ即可算出PQ的最短长度;
把两者相加,就求出了PQ长的最大值与最小值的和.
如图2,当P与B重合时,作射线PO交半圆于点Q,则PQ最长,
作OM⊥AC,
∵△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°
∴OM//BC
∵O是AB中点,
∴OM=3,OB=5,
∴最长PQ=8,
如图3,作OP⊥BC,PQ最短
连接OC,
∵Rt△ABC,O是AB中点,AB=10,
∴OC=OB=5,
∴
∴最短PQ=OP–OQ=4–3=1,
∴8+1=9.
故选择C.
【解后反思】构图能力很重要,只有学会求不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离的方法,才能想到怎么去画图,这是解这一题的基础,把图想好了,下面的解题都不难了.
【关键词】点和圆的位置关系;
中位线;
等腰三角形的判定与性质;
点到直线的距离;
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(2019浙江台州,11,5分)因式分解:
【答案】
(x-3)2
【逐步提示】本题考查了利用完全平方公式因式分解,直接运用完全平方公式进行分解.
(x-3)2,故答案为(x-3)2.
【解后反思】熟记公式是解题的关键,
【关键词】因式分解;
12.(2019浙江台州,12,5分)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'=
【答案】5
【逐步提示】本题考查了平移的性质,第一步:
观察一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,平移了多少距离;
第二步:
回忆平移的性质,对应点连线的线段平行且相等;
第三步:
确定答案为5.
∵一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,平移了5个单位长度,
由平移的性质,对应点连线的线段平行且相等,
∴点C平移的距离CC'=5.故答案为5.
【解后反思】掌握平移的性质是关键,容易出错的地方是对应点找错了导致平移的距离出错.
【关键词】平移;
平移的特征;
13.(2019浙江台州,13,5分)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=40°
,则
的长是
【逐步提示】本题考查了弧长,第一步:
由圆心角是圆周角的两倍,算出圆心角;
由弧长公式计算弧长,即得答案.
∵∠C=40°
∴∠AOB=80°
∵⊙O的半径为2,
.故答案为
.
【解后反思】由弧长公式想到找圆心角、半径,从而根据题中条件,根据圆心角与圆周角之间的关系,求出圆心角求解.
【关键词】弧长;
圆心角;
圆周角;
14.(2019浙江台州,14,5分)不透明袋子中有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率是.
【逐步提示】本题考查了画树状图求概率,第一步:
明确随机事件概率计算公式:
P(A)=
;
画出第一次摸出球的树状图,再观察题中条件“摸出1个球后放回”,再画出第二层的树状图;
确定答案.
画树状图为:
由树状图得共有9种可能性,其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,
所以两次摸出的球都是黄球的概率为
,故答案为
【解后反思】此类问题在读题时一定要仔细,注意题中摸出一个球后是放回还是不放回.
【关键词】随机事件;
概率的计算公式;
画树状图;
15.(2019浙江台州,15,5分)如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°
,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分).若菱形的一个内角为60°
,边长为2,则该“星形”的面积是.
【逐步提示】本题考查了求不规则图形的面积问题,第一步:
首先思考这是个不规则的图形,如何分解来求,当连接OA,会发现阴影面积等于△ABO面积的8倍;
作AH⊥OB,由对称性,找出线段之间的关系,设AH=a,求出AF的代数式,再利用∠AFH的三角函数,求出AH;
先求出△ABO面积,再求阴影部分的面积.
如图,作AH⊥OB,
∵菱形的内角为60°
,边长为2,
∴∠ABO=30°
∴OE=1,OB=
设AH=a,则AB=2a,则AE=2-2a,
∴AF=AE=2-2a,
∵∠AFH=60°
,故答案为
【解后反思】本题综合性较强,一般这类题目分为以下三种方法来解,第一种:
分割成几个规则的图形,然后求面积和;
第二种:
补成一个规则图形,然后求面积差;
第三种:
利用等积变换,化不规则为规则图形来求面积.
【关键词】菱形的性质;
解直角三角形;
求不规则图形面积;
16.(2019浙江台州,16,5分)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.
【答案】1.6
【逐步提示】本题考查了二次函数图象的对称性,首先根据题意构造二次函数图象,可得小军在A处抛出小球,1秒后在B处抛出小球,C、D处达到最高位置,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,这个位置是P点,由对称性可解得答案.
如图,AB=1,假设C(1.1,h),则D(2.1,h),
由对称性可得P点的横坐标为
,故答案为1.6.
【解后反思】本题先是构造二次函数图象,由对称性求解答案,对学生的理解能力、及构图能力要求较高.
【关键词】二次函数的图象;
实际问题;
3、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(2019浙江台州,17,8分)计算
【逐步提示】本题考查了实数混合运算,首先算出
,再进一步计算,可得结果为2.
【解后反思】1.要明白
代表的是算术平方根,注意平方根与算术平方根的区别,一个正数有两个平方根,这两个数互为相反数,其中正的平方根叫做这个数的算术平方根,规定0的平方根就是算术平方根,负数没有算数平方根.
2.绝对值:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0;
3.熟练掌握负整数次幂的意义即a-n=
(a≠0,n为正整数),弄清楚指数中“-”的意义.
【关键词】实数混合运算;
二次根式的运算;
绝对值;
负指数幂;
18.(2019浙江台州,18,8分)解方程:
【逐步提示】本题考查了解分式方程,第一步:
把分子、分母按降幂排好(避免计算中符号出错);
将分子、分母因式分解(这一题不需要这一步);
去分母;
第四步:
解整式方程;
第五步:
检验.
经检验:
x=15是原方程的解.
【解后反思】学生在解分式方程时,往往是上述的第一步、第二步没有处理好,导致出错,另外,忘记检验,这是学生常犯的错误.
【关键词】解分式方程;
19.(2019浙江台州,19,8分)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和点G,H.
(1)求证:
△PHC≌△CFP;
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.
【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定,平行四边形性质,平行线性质,平行四边形判定,矩形判定,仔细审题,第
(1)小题,思考第一问,证全等,那么想到找角相等,和边相等,可以找到公共边PC,接下去可以利用平行线,找出内错角相等,得解.
第
(2)小题,回忙矩形的判定方法,我们可以找到这两个图形中,已经都有一个直角,那么只须证明两个四边形是平行四边形,就可证明都是矩形,这样可以利用平行线来证即可;
它们的面积关系,抓住对角线AC,
,
可得出它们面积相等.
【详细解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB//CD,AD//BC.
又∵EF//AB,GH//AD,
∴EF//CD,GH//BC.
∴∠CPF=∠HCP,∠CPH=∠PCF,
∵PC=PC
∴△PHC≌△CFP
(2)证明:
由
(1)知,AB//EF//CD,AD//GH//BC;
∴四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°
∴四边形PEDH和四边形PEDH都是矩形.
【解后反思】此类题重点要学生熟练掌握平行线性质、平行四边形及矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定才行.
【关键词】平行线性质;
平行四边形判定;
矩形判定;
平行四边形性质;
全等三角形的判定
20.(2019浙江台州,20,8分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°
,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?
请说明理由.(参考数据:
sin53°
≈0.8,cos53°
≈0.6,tan53°
≈1.3)
【逐步提示】本题考查了解直角三角形,第一步:
标图,仔细审题,并把题中条件标到图中去;
思考,求出AB的长度再与30进行比较,就知道符不符合;
第三步,根据图中标的数据,想到构造直角三角形求,过B点作BD⊥AC,先解Rt△BDC,再解Rt△ABD,即可.
D
该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.
理由:
如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△BDC中,
BD=BCsin53°
=30×
0.8=24,
CD=BCcos53°
0.6=18,
∴AD=AC-CD=4.
在Rt△ABD中,
∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.
【解后反思】解直角三角形的一般过程是:
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.
【关键词】解直角三角形;
21.(2019浙江台州,21,10分)请用学过的方法研究一类新函数
(k为常数,
)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数
的图象;
(2)对于函数
,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?
【逐步提示】本题考查了画函数图象,及函数的增减性,第
(1)问是画图象,在不知道图象形状的情况下,那么就采用描点法来画图;
第
(2)问观察图象就可确定函数的增减性,不过,要注意对k情况的讨论,第
(1)问的图象是k>
0的情况.
(1)函数图象如图所示,
(2)若k>
0,当x<
0时,y随x的增大而增大,当x>
0时,y随x的增大而减小;
若k<
0时,y随x的增大而减小,当x>
0时,y随x的增大而增大.
【解后反思】画图象的问题,要懂得去拓展,探索未知,另外,对于字母系数要注意分类讨论.
【关键词】函数;
图象法;
函数的性质;
平面直角坐标系;
分类讨论思想;
22.(2019浙江台州,22,12分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动.活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包含左端点不包含右端点,精确到0.1);
活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力
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