二次函数单元测试Microsoft Office Word 文档Word格式.docx

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D．

3个

11．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

y=（x﹣2）2+1

y=（x+2）2+1

y=（x﹣2）2﹣3

y=（x+2）2﹣3

12．（3分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（　　）

（﹣2，7）

（﹣2，﹣25）

（2，7）

（2，﹣9）

13．（3分）将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是（　　）

y=3（x+5）2﹣5

y=3（x﹣1）2﹣5

y=3（x﹣1）2﹣3

y=3（x+5）2﹣3

14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线

关于x轴对称的抛物线的解析式为（　　）

15．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是（　　）

16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

﹣1＜x＜3

x＞3

x＜﹣1

x＞3或x＜﹣1

17．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是

，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（　　）

m

4m

8m

10m

三、解答题（共66分）

18．（8分）在平面直角坐标系中画出y=5x2的草图，并且作出将其向右移动2个单位，向上移动1个单位后的抛物线的图象．

19．（8分）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

20．（8分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

21．（10分）某公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣

+

x+

，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：

问：

写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式．并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？

22．（10分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

23．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

1

2

3

4

y

10

5

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

24．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

北师大版九年级下册《第2章二次函数》2013年单元检测训练卷

（一）

参考答案与试题解析

1．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是　抛物线　，它的顶点坐标是　

　，对称轴是　直线x=

　．

考点：

二次函数的性质．4416418

分析：

将二次函数配方后即可得到答案．

解答：

解：

二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，

y=ax2+bx+c

=a（x+

）2+

故答案为：

抛物线

直线x=

点评：

本题考查了二次函数的性质，牢记其顶点坐标公式是解决二次函数的有关知识的基础．

的图象是抛物线，则m的值为　2　，该抛物线开口向　上　．

二次函数的定义；

根据二次函数的定义，可得出m的值，再由二次函数的性质可得出抛物线的开口．

∵函数

的图象是抛物线，

∴

，

解得：

m=2，

则函数解析式为：

y=4x2+2x﹣3，

∵4＞0，

∴抛物线开口向上．

2、上．

本题考查了二次函数的定义及二次函数的性质，注意二次函数二次项系数大于0，抛物线开口向上，二次项系数小于0，开口向下．

3．（3分）已知函数y=﹣3（x+2）2+4，当x=　﹣2　时，函数取得最大值．

二次函数的最值．4416418

由抛物线的顶点式y=﹣3（x+2）2+4，得到抛物线的顶点坐标为（﹣2，4），又a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，于是x=﹣2时，函数有最大值为4．

∵y=﹣3（x+2）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，4），

又∵a=﹣3＜0，

∴抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，

∴x=﹣2时，函数有最大值为4．

﹣2．

本题考查了抛物线的顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0），顶点坐标为（h，k），当a＜0，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，即函数值有最大值，x=h，函数值的最大值=k．

的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数　

　的图象．

二次函数图象与几何变换．4416418

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

原抛物线的顶点为（0，2），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）；

可设新抛物线的解析式为y=

（x﹣h）2+k，代入得：

y=

（x+3）2﹣2，即y=

x2+3x+

．

故答案为y=

本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小；

左右平移抛物线时，顶点的纵坐标不变，而横坐标发生了改变，向右平移时，横坐标增加，向左平移时横坐标减小．

5．（3分）（2011•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1　＜　y2（填“＞”、“＜”、“=”）．

二次函数图象上点的坐标特征．4416418

本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．

∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，

在对称轴的右面y随x的增大而增大，

∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，

2＜3，

∴y1＜y2．

＜．

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．

6．（3分）已知二次函数y=ax2与一次函数y=3x﹣4的图象都过点A（b，2），则a=　

二次函数图象上点的坐标特征；

一次函数图象上点的坐标特征．4416418

先把A（b，2）代入一次函数解析式求出b，则可确定A点坐标，然后把A点坐标代入二次函数可确定a的值．

把A（b，2）代入y=3x﹣4得2=3b﹣4，解得b=2，

所以A点坐标为（2，2），

把A（2，2）代入y=ax2得2=4a，解得a=

故答案为

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上的点满足其解析式．

7．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c=　9　．

待定系数法求二次函数解析式．4416418

顶点在x轴上，根据顶点的纵坐标是0，列出方程求解．

根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，

即

，解得c=9．

本题考查求顶点纵坐标的公式，比较简单．

8．（3分）（2011•江津区）将抛物线：

y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是　y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27　．

专题：

压轴题；

几何变换．

先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．

y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：

y=（x﹣5）2+2，

将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．

y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的是　①　．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵a＞0，故①正确；

∵顶点横坐标﹣

＜0，故顶点不在第四象限，②错误，

∵a＞0，

∴抛物线开口向上，

∵c＞0，

∴抛物线与y轴正半轴相交，

又∵抛物线对称x=﹣

＜0，

故与x轴交点，在x轴负半轴上，故③错误．

①．

本题考查二次函数的性质及二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

二次函数的定义．4416418

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

（1）y=2x2+1，是二次函数，故本项正确；

（2）y=x2，是二次函数，故本项正确；

（3）

，不是二次函数，故本项错误；

（4）

综上可得

（1）

（2）正确，共2个．

故选C．

本题考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，其次判断二次项系数不能为0．

11．（3分）（2011•无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

计算题；

压轴题．

采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．

∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D，

将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，错误，

代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，正确．

本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．

12．（3分）（2009•泰安）抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（　　）

代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．

∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．

要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．

根据左加右减原则以及抛物线平移不改变a的值得出即可．

原抛物线的顶点为（﹣2，﹣4），向右平移3个单位，再向上平移1个单位那么新抛物线的顶点为（1，﹣3），

可设新抛物线的解析式为：

y=3（x﹣h）2+k，代入得：

y=3（x﹣1）2﹣3．

故所得的图象的函数关系式为：

故选：

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：

横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．

∵抛物线

关于x轴对称的抛物线为﹣

∴所求解析式为：

y=﹣（x+

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．

二次函数的图象；

一次函数的图象．4416418

根据一次函数图象所经过的象限分别确定出a、c的值，再根据二次函数图象开口方向和与y交点，确定出a、c的值，不产生矛盾即可．

A、直线y=ax+c经过第一、二、三象限，a＞0，c＞0，二次函数图象开口向上，a＞0，与y交于正半轴，c＞0，故此选项正确；

B、直线y=ax+c经过第一、三、四象限，a＞0，c＜0，二次函数图象开口向上，a＞0，与y交于正半轴，c＞0，两个函数中c的取值不同，产生矛盾，故此选项错误；

C、直线y=ax+c经过第一、二、四象限，a＜0，c＞0，二次函数图象开口向上，a＞0，与y交于正半轴，c＞0，两个函数中a的取值不同，产生矛盾，故此选项错误；

D、直线y=ax+c经过第一、三、四象限，a＞0，c＞0，二次函数图象开口向上，a＞0，与y交于负半轴，c＜0，两个函数中c的取值不同，产生矛盾，故此选项错误；

此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，关键是掌握系数与图象的关系．

16．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

二次函数与不等式（组）．4416418

根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围．

∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），

当y＜0时，图象在x轴的下方，

此时﹣1＜x＜3，

∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．

解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．

二次函数的应用．4416418

铅球落地时高度y=0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．

当y=0时，﹣

x2+

=0，

整理得：

x2﹣8x﹣20=0，

x=10，x=﹣2（不合题意，舍去），

故x=10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．

故选D．

本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．

二次函数图象与几何变换；

二次函数的图象．4416418

原抛物线的顶点为（0，0），分别右移动2个单位，向上移动1个单位后，

那么新抛物线的顶点为（2，1）；

可设新抛物线的解析式为y=5（x﹣h）2+k，代入得：

y=5（x﹣2）2+1．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

19．（8分）（2009•太原）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

二次函数的性质；

抛物线与x轴的交点．4416418

解决本题的关键是搞清a、b、c的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解．

在y=4x2+8x中，

∵a=4，b=8，c=0，

∴这个函数图象的对称轴是：

直线x=﹣1，顶点坐标是：

（﹣1，﹣4），

当y=0，则4x2+8x=0，

解得x1=0，x2=﹣2，

∴函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（﹣2，0）．

本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标．

20．（8分）（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

待定系数法求二次函数解析式；

（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．

（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；

（2）解法1：

设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：

解方程组，得

∴所求的函数解析式为y=﹣