小升初数学总复习专题讲解及训练4Word下载.docx
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6
……
路程/千米
20
240
360
480
600
720
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。
(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;
从右往左看,时间缩小,路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
(3)路程和时间的比值始终不变,
=120,
=120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:
第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;
第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的,有这样的关系:
=速度(一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:
行驶的路程和时间成正比例关系;
行驶的路程和时间成正比例的量。
点评:
判断两种量是不是成正比例,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;
二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
例2、(判断是否成正比例)
练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?
为什么?
根据正比例的意义,看两个变量的比值是否一定,如果两个变量的比值一定,那么这两个变量就成正比例,反之,则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量,它们与练习本的单价有下面的关系:
=练习本的单价(一定)
所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分
7
21
28
35
42
49
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?
行驶30千米大约需要几分钟?
●A
0
45
7时间/分
根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线。
路程和时间相对应的数的比值都是7,即速度一定,路程和时间成正比例,图像是一条直线。
对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值,也可以根据路程的值估计出时间的值,估计时允许有一定的出入。
(1)描点、连线如图。
●
(2)在一条直线上,因为路程和时间成正比例,正比例的图像是一条直线。
(3)根据图像,列车运行2分半钟时,行驶的路程是17.5千米;
行驶30千米大约需要4.3分钟。
例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
圆的周长和直径成正比例,而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm
直径/cm
8
周长/cm
6.28
2.56
8.84
25.12
31.4
37.68
面积/cm&
sup2;
3.14
28.26
50.24
78.5
13.04
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14,所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的,所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径却不成正比例。
例5、(反比例的意义)
下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
每小时加工零件的个数/个
30
40
60
80
加工的时间/时
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
例6、(判断是否成反比例)
总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×
公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也
不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度和身高;
减数一定,被减数和差等。
例8、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×
宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×
2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例9、(综合题2)
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
(1)因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为
=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为
=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
模拟试题
、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
表格1
数量/本
总价/元
24
32
表格2
单价/元
.5
表格3
用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中(
)量一定,关系式:
(
)○(
)=(
)(一定),(
)和(
)成(
)比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要y块。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,(
)与(
)比例;
当高一定时,(
当侧面积一定时,(
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当(
)一定时,(
)成正比例;
)成反比例;
6、当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
一定,(
(
)一定,(
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
)
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(3)、X和y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7y=0,X和y不成比例。
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
(11)被除数一定,除数和商成反比例。
(12)圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数(
)。
(2)、正方形的边长和周长(
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间(
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数(
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数(
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数(
9、思考:
明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。
于是小张就说:
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗?
0、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
造纸吨数/吨
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
7时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
参考答案:
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
=4,
=4
因为
=单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。
=数量(一定),所以数量一定时,总价和单价成正比例。
.5×
40=60,2×
30=60,4×
15=60
因为单价×
数量=总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。
纸的总页数
每本页数
)×
(装订本数)=(纸的总页数
装订本数)成(
反
会客室地面面积)量一定,关系式:
(每块砖的面积)×
砖的块数
会客室地面面积
每块砖的面积
当底面周长一定时,(侧面积
)与(高
)成(正)比例;
侧面积)与(
底面周长)成(正)比例;
底面周长)与(
高)成(
反)比例。
当(除数
被除数)与(
商)成正比例;
当(被除数
除数
商
a)与(
b)成(
a)一定,(
c)与(
正)比例;
b)一定,(
a)成(
(√)
×
)
√
反比例
正比例
答:
小张的说法是错误的,体重和身高不是两种相关联的量,体重和身高不成比例。
4.5
=每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断,5小时造纸7.5吨
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