整理三角函数第一轮复习Word格式文档下载.docx
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设任意角α
的终边与单位圆的交点
P(
,则
sin
_____,
c
o
________,
tan
_________。
利用相似三角形可以推出任意角α
的三角函数的定义:
任意
角
的终边上任意一点
,它与原点的距离是r
(即
r
OP
),那么
_____
,
cos
7.三角函数值的符号规律:
8.特殊角的三角函数值(要熟记)
二、例题讲解
例
1.角
的终边为射线
-2
(
≤
0)
,求
2sin
+cos
的值。
word
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例2.已知一扇形的中心角是α
,所在圆的半径是
.
(1)若α
60
,
10cm
,求角α
所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值
,当
为多少弧度时,该扇形有最大面积?
例3.若θ
为第三象限角,求
θ
3
所在象限,并在平面直角坐标系表示出来.
例4.已知
0
<
三.自主练习
1.已知集合
A
{第一象限角},
B
{锐角},
C
{小于
90ο
的角},则下列关系正确的是(
AA
B=
CBC
⊆
.CB
CDAC
B
2.已知角
45
,在区间
[-720
]
内找出所有与角α
有相同终边的角
β
_____.
)
3.
sin2cos3tan4
的值()
A
小于0B
大于0C
等于0D
不存在
4.若(0,2
),
sincostan
,则()
A(0,
4
B(
5
3
C(0,
)(
D
4
2
2
5.若为第一象限角,那么能确定为正值的是()
Acos2Bs
inCcosDta
n
222
kk
6.集合
M{x
|x,kZ
}
N{x
,则()
4224
AMNBMNCMNDM
7.给出下列四个命题:
(1)若,则
sinsin
(2)若
,则;
(3)若
sin0
,则是第一或第二象限角;
(4)若是第一或第二象限角,则
.
这四个命题中,错误的命题有______。
N
8.函数
y
sinx
|cosx
tanx
的值域是___
______。
|sinx
cosx
|tanx
|
9.角的终边上有一点
P
(a
a
),实数
a0
的值是__________。
10.某一时钟分针长10
cm
,将时间拨慢15
分钟,分针扫过的图形的面积为_______。
11.
tan60
cos90sin45
cos45__________。
12.若角满足
sin20
,且
cossin0
,则为第_____象限角。
13.函数
ysinxcosx
的定义域是______________________。
14
.
已
知
角的
终
边
经
过
点
(3a9,a2)
若
co
s
sin
则
实
数
a
的
取
值
范
围
是
-
15.已知集合
A{x|
k
k
k
Z
{x
|4
x2
0}
_____。
16.已知角的终边上一点
(m
2)
|OP
=__________。
三角函数
(2)—
同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
_______________;
(2)商数关系:
___________。
2.诱导公式:
将角“
⋅
变,符号看象限,其中“奇、偶”是指_________________________;
“符号看象限”是把任意角α
当
成锐角,看________所在的象限,从而定出原函数值的符号。
1.化简下列式子:
(1)1
-
sin10
cos10
020
π.
tan(π
+
(+
例2.已知
=
∈
(0,
及
sin3
cos3
例3.已知
α
-1,求下列各式的值:
3cosα
(1);
(2)
cosα
4.已知
f
(α
sin(π
)cos(2
tan(-α
)sin(
-π
(1)
化简
(2)若α
-1860
的值;
25
的值.
5、已知
,试确定使等式成立的角α
的集合。
1.若
5
是第二象限,则
的值等于(
.
±
2.
tan(-
19
6
的值为(
A
3.化简
B
C
D
-
sin2
1180︒
的结果是(
cos100︒
cos80
sin80
cos10︒
4.若
θ
cosθ
sin(θ
5π
等于________。
10
10
5.
2010
的值为___________;
300
+
405
的值是________.
6.已知
=2
+1
的值为_________。
7.已知
=,则
________
8.已知
3cos
3sin
的值为_________.
9.在
∆ABC
中,
_________
10.若
cos2
cos4
__________.
11
.设
g
x)
x+
)+
b
cos(
α、β、a、b
为非零常数),若
(2009)
6
,则
(2010)
________。
12.已知sin
是第_________象限的角.
13.若
1,则
14.化简下列两式:
(1)
sin(180
sin(-α
tan(360
tan(α
cos(-α
cos(180
(2)
sin(α
nπ
)cos(
(n
三角函数(3)--三角函数的图象、性质
一、知识与方法:
1.了解利用正弦线及
sin(
2kπ
(k
作函数
的图象(正弦曲线)的过程;
2.了解利用正切线及
tan(
的图象(正切曲线)的过程;
3.根据诱导公式____________可知
的图象(余弦曲线)是由正弦曲线向_____平移________单位
而得到的;
4.熟练掌握
、
的性质(请完成下表)
xy
x
定
义域
值域
函数的最值及
相应的
值
图象
周期性
奇偶性
单调性
对称性
5.能准确描述由正弦曲线得到函数
sin(ωx
ϕ)
>
ω
的图象的过程;
6.能用“五点作图法”作出函数
在某区间上的图象。
明确在研究函数
时常令_____________。
1.函数
sin(2
(1)求函数
的周期;
(2)求函数
的值域,最值及相应的
值;
(3)求函数
的单调区间;
(4)求函数
在
[-π
3π
上的增区间;
(5)当
[0
(6)求函数
的图象的对称中心、对称轴;
(7)描述由正弦曲线得到函数
(8)若将
的图象向左或右平移ϕ
个单位得到正弦曲线,当|
ϕ
最小时,求
(9)作出函数
7π
上的图象。
2.把函数
sin(ω
(ω
的图象向左平移
个单位,再将图象上所有点的横坐标伸
长到原来的
倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是
_______;
_______。
3.已知函数
|
|<
的部分图象如下图所示:
的解析式并写出其图象的对称中心;
的图象是由
的图象向右平移
个单位而得到,求当
时,
的取值范围。
1.若函数
2cos(
+ϕ
对任意实数
都有
(
,那么
A-2B2C±
不能确定
2.设函数
,则函数
()
3B是周期函数,最小正周期为
C是周期函数,数小正周期为
不是周期函数
图象如图甲,则
4.函数
2cos
sin(
是(
A非奇非偶函数
C仅有最大值的偶函数
仅有最小值的奇函数
既有最大值又有最小值的偶函数
5.设函数
≠
0,
的图象关于直线
对称,它的周期是
Af
的图象过点
)Bf
在区间
[
上是减函数
12
Cf
的图象关于点
0
对称Df
的最大值是
A
12
4.
(1)函数
lg
(sin
的定义域是________;
(2)函数
(tan
3)
的定
义域是___________;
(3)直线
(θ
R)
的倾斜角的取值范围是__________.
π31
6.若函数
sin(3x
+)
的最大值为,最小值为
-,则
ab
622
7.若
sin
πx
(1)+
(2)
(3)
(2003)
=________。
8.已知函数
2sin(
ωx
图象与直线
的交点中,距离最近两点间的距离为
的周期是_____。
,那么此函数
9.设函数
2sin(
,若对任意
成立,则
的最小
值为_________。
10.函数
____、_____
___。
11.已知函数
ax3
是常数),且
(5)
7
(-5)
_____。
12.函数
0,ω
图象如图所示,则
=_____________________
Y
sin(-2
9
X
14.
log
-2
23题
图
15.对于函数
2sin(2
关于直线
成轴对称;
③
图象可由函数
的图像向左平移
个单位得到;
④
图像向
左平移
个单位,即得到函数
的图像。
16.若函数
[-,]
上单调递增,则正数ω
的取值范围是_________。
34
17.已知
x3
,对任意θ
,不等式
(cos
2θ
(2m
恒成立,求实数
m
的
取值范围。
三角函数(4)--三角函数和、差、倍公式
1.两角和与(差)的余弦公式:
cos(α
__________、
)=__________
两角和与(差)的正弦公式:
____________、
_________
两角和与(差)的正切公式:
___________、
__________
2.二倍角公式(又称降角升幂公式):
2α
=_______________
=____________、_______________、___________
变形公式:
(又称降幂升角公式)sin
=____________、cos
3.辅助角公式:
asinx+bcosx=__________________=_______________
其中
cosϑ
=_____________,sinθ
=____________)
二、基础练习
1.
200
400
的值为。
⎫4⎛
⎪
⎝⎝
7π
⎫
⎭
3.已知
是第二象限的角,
2a)
三、例题讲解
1.
给值求值问题
x(
的最大值等于
例1.已知
0<
⎛
⎫
⎝
⎭
9
β
变式
1.求
tan(β
那么
的值
2.已知
sin(2α
13
2.和差倍公式的综合应用
例2.已知
A,
B,
三内角,向量
=(-1,
n
A,sin
A)
(1)求角
A
(2)若
2B
⎛
⎝
π⎫
α的值.
四.自主练习:
1.
tan15的值是()
A.2B.
3C.4D.
2.函数
f(x)=
(x
A.周期为
的偶函数B.周期为
的奇函数
C.周期为
的偶函数D.周期为
3.若
3,
A.
7
B.
C.
D.
4.设(2cosx-sinx)
∙
(sinx+cosx+3)=0,则的值为()
525
B.C.D.
5852
5.若
cos(
33
A.
3B.3
C.
D.
6.设
为第四象限的角,若
3α
α5
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