青岛版五年级数学上册总复习知识点归纳Word下载.docx
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加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c【(a-b)×
c-b×
c】
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
12、第一单元相关试题:
(1)、7.45的小数点向右移动一位是(),这个数就扩到原来的()倍。
(知识链接:
小数点移动规律,小数点向右移动一位、两位、三位,这个数就分别扩大到原来的10倍(原数×
10)、100倍(原数×
100)、1000(原数×
1000)倍;
小数点向左移动一位、两位、三位,这个数就分别缩小为原数的十分之一(原数÷
10),百分之一(原数÷
100),千分之一(原数÷
100)。
)
应用1:
3.45×
100=5.67×
1000=45÷
100=12.5÷
10=
应用2:
1.5缩小100倍是(),()缩小10倍是0.7。
应用3:
某校五年级有学生300人,六年级学生是五年级学生数的1.4倍,六年级有学生()人。
(2)、2.55吨=()千克80平方分米=()平方米
5平方米3平方分米=()平方米5.1公顷=()平方米
3.6公顷=()平方米()时=3时15分
3600平方米=()公顷3时15分=()时
2千米7米=()千米()小时=2小时45分
105平方厘米=()平方分米1时15分=()时
8千克20克=()千克5.402千克=()千克()克
15.04平方分米=()平方分米()平方厘米
160平方厘米=()平方分米=()平方米
学过了钱币单位:
元角分,1元=10角、1角=10分、1元=100分,相邻间进率是10;
长度单位:
毫米、厘米、分米、米、千米,1千米=1000米,1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米、1米=100厘米、1米=1000毫米,毫米、厘米、分米、米相邻间进率是10,米和千米间进率是1000;
面积单位:
平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米,1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米,平方厘米、平方分米、平方米相邻间进率是100,平方千米和公顷间进率也是100,只有公顷和平方米间进率是10000;
重量单位:
克、千克、吨,1吨=1000千克、1千克=1000克,相邻间进率是1000;
时间单位:
时、分、秒,1时=60分、1分=60秒,相邻间进率是60。
)(知识链接:
名数改写,低化高除以进率,高化低乘进率)
(3)、根据48×
32=1536,填出下面各空。
4.8×
32=()0.48×
3.2=()
480×
()=15.364.8×
()=0.1536
积的变化规律,一个因数不变另一个因数扩大或缩小多少倍,积也扩大或缩小多少倍。
特例:
一个因数扩大10倍,另一因数缩小10倍,积不变;
一个因数扩大100倍,另一个因数缩小1000倍,积就缩小10倍。
根据134×
0.3=40.2,在括号里填上合适的数。
13.4×
3=()1.34×
0.3=()
根据1.56×
2.4=3.744,不计算直接填结果。
1.56×
24=()37.44÷
2.4=()
两个因数相乘,积是2.56,如果一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积是()。
(4)、一个不为零的数乘一个小于1的数时,积()这个数,乘一个大于1的数时,积()这个数。
0.32<a(a乘了一个小于1的数,就小于它本身。
注意a≠0)
1.32>a(a乘了一个大于1的数,就大于它本身。
应用:
在○里填上“>”,“<”,“=”。
6.7×
0.98○6.76.09×
1.3○6.091.09×
1.3○1.09
7.5○7.5×
4.8(乘法分配律)
(5)、49×
0.2积是()位小数,0.35×
0.7积是()位小数。
根据因数判断积的小数位数。
两个因数一共有几位小数,积就是几位小数。
积的小数位数一般是化简以前的。
0.45×
1.02积是()位小数,150×
7.4积是()位小数。
整数部分是0的最大一位小数与最小的两位小数的积是()。
两个一位小数相乘,所得的积最多是()位小数。
(6)、一个三位小数,保留两位小数是1.80,这个三位小数最大是(),最小是()。
求小数的近似数。
保留一位小数,看这个数小数部分的第二位;
保留两位小数,看这个数小数部分的第三位。
一个两位小数,保留一位小数后是1.5,这个两位小数最大是(),最小是(),它们相差()。
应用2:
一个三位小数,保留两位小数后是1.51,这个三位小数最大是(),最小是(),它们相差()。
7.2×
0.63的积有()位小数,保留一位小数约是()。
应用4:
一个两位小数,精确到十分位后是5.1,这个小数最大是(),最小是()。
(7)、5.43×
0.8+0.8×
1.57=×
(+),此题运用了()律。
运算定律,加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律)
据运算定律填适当的字母和数。
(a+b)+1.5=+(+)(x+y)●a=●+●
乘法分配律用字母表示是。
第二单元:
对称、平移、与旋转
1,轴对称图形:
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2,画轴对称图形另一半的方法:
一,找出所给图形的关键点;
二,数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
三,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
四,参照所给图形顺次连接各点。
3,平移:
物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
特点:
物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
4,画平移图形的方法:
一:
找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
二:
按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置,描出各点或画出线段。
三:
把各点按照原图顺序连接起来。
5,旋转:
物体绕着某一点运动叫做旋转。
旋转有三要素:
旋转中心,旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。
图形旋转后,图形的的形状、大小都没有发生变化,只是方向和位置变了。
6,旋转画图的方法:
确定好旋转中心,也就是围着哪个点旋转;
确定好旋转角度,一般是90度。
确定旋转方向。
四:
依次画好旋转后的基本图形(注意检查图形各部分的位置关系不变)。
7、第二单元相关习题
(1)、长方形有()条对称轴,正方形有()条对称轴。
轴对称图形)
如果一个梯形沿上底和下底的中点连线对折,两边图形完全重合,那么这个梯形一定是()梯形。
第三单元小数除法
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
小数除法计算方法:
小数除以整数:
按照整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时可在余数后补0继续除。
一个数除以小数:
先将除数转化成整数,看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按照除数是整数的计算方法计算。
商的小数点和移动后的位置对齐。
循环小数:
小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
有限小数:
小数点后数字的位数有限。
无限小数:
小数点后数字的位数是无限的。
小数四则混合运算法则:
在一个算式里,要按照先乘除,后加减的顺序来做,如果有中括号和括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的。
小括号里也是算乘除,再算加减。
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、(P28)循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
8、第三单元相关试题:
(1)、在“○”里填“>”、“<”、“=”。
1.377÷
0.99○1.3371.377÷
1.9○1.337
一个非0数除以大于1的数商小于被除数,一个非0数除以小于1的数0除外,商就大于被除数;
一个非0数乘大于1的数积大于它本身,一个非0数乘小于1的数,积就小于本身;
交换因数位置,积不变;
0乘任何数都得0,0除以任何非0数都得0。
7.6÷
1.2○7.611.37÷
2.1○1.137÷
0.21
综合应用2:
3.76×
0.8○0.8×
3.760÷
0.6○2.85×
00.68×
0.5○0.68
2.85÷
0.6○2.85×
0.67.6×
1.2○7.60.32÷
0.8○0.32
4.87×
1.01○4.870.98×
1○0.9832.4÷
0.45○32.4
8.65÷
0.75○8.65×
0.750.25×
3.6○3.69.6×
100○9.6÷
0.01
(2)、在计算19.76÷
0.26时,应将其看作()÷
()来计算,运用的是()。
商不变的规律,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变;
除数是小数的除法,首先把除数转化成整数,除数扩大多少倍,被除数也扩大相同的倍数。
0.36÷
0.09=÷
91.19÷
0.17=÷
0.2÷
0.25=÷
251.19÷
0.75÷
0.125=()÷
12514.64÷
2.4=()÷
24
(3)、已知两个因数的积是12.8,其中一个因数是2,另一个因数是()。
(已知一个因数和积求另一个因数,用积÷
一个因数=另一因数。
(4)、5.69,0.78,3.666……,0.0101……,3.14,3.1415926……,4.393939,2.155……,7.777,在上面的小数中,有限小数有()个,无限小数有()个,循环小数有()个。
有限小数,无限小数,循环小数的概念,小数部分的位数有限的小数叫做有限小数;
小数部分的位数无限的小数叫做无限小数;
小数部分从某一位起,一个数字或者多个数字一次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数;
无限小数不全是循环小数,但所有的循环小数都是无限小数。
2.2÷
6的商用循环小数表示是(),保留一位小数约是()。
循环小数的表示方法)
10÷
6的商,用循环小数表示是(),保留两位小数约是()。
小数除法计算,求小数的近似数)
9.
保留两位小数约是()。
9.929292……保留一位小数约是();
保留两位小数约是();
保留整数约是()。
应用5:
9.9459保留两位小数约是(),保留一位小数约是()。
应用6:
11÷
6的商用循环小数表示是(),精确到十分位是()。
应用7:
3.159159……是()小数,保留两位小数约是()
应用8:
比较小数大小,特别是循环小数的大小)
①、把0.50
、0.
、0.
、0.55按从小到大的顺序排列起来。
()<()<()<()
②、把1.2
、1.
、1.211、1.1
按照从大到小的顺序排列起来。
()>()>()>()
应用10:
循环小数的周期性。
)①、4÷
7的商的小数点后面第20位上的数字是()。
②、5÷
7的商的小数点后面第60位上的数字是()。
第四单元:
简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,但是等式不一定是方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程:
求方程解的过程叫解方程。
解方程的依据:
等式的性质。
等式的性质:
在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数,等式仍然成立。
等式两边同时乘以或除以一个不为0的数,等式仍然成立。
当两个方程的解相同时,先求出简单方程的解,再代入第二个方程中,及需求第二个方程中的未知数。
1、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作a·
a或a2,a2读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5、10个数量关系式:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
7、方程的检验过程:
方程左边=……
8、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
9、第四单元相关试题
(1)、一个正方形的边长是a米,它的周长是米,面积是平方米。
正方形的周长和面积公式)
(2)、一本故事书小明看了7天,每天看m页,还剩30页,这本书共有页。
用字母表示数)
应用1:
某班有学生40名,女生有(40-b)名,这里的b表示。
小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回元。
比x的6.3倍少10的数是,a与b的差的5倍是。
李明家九月份的用水量是12吨,共交水费C元,那么水费每吨是元。
三个连续自然数,最小的数时n,最大的数是。
小明和他的爸爸相差28岁,小明x岁,爸爸42岁,请用方程表示他们父子的
数量关系。
一件上衣95元,一条裤子比上衣便宜x元,一条裤子()元。
每千克香蕉a元,10千克香蕉元。
应用9:
小明的身高是m厘米,小丽比小明矮8厘米,小丽的身高是厘米。
一个乒乓球的质量是x千克,一个足球比这个乒乓球质量的20倍还重0.3千克,足球重()千克。
应用11:
西瓜每千克售价m元,买7千克应付()元,28元钱能买()千克西瓜。
(3)、已知△+△+○=17,△+○=12,那么△=,○=。
等量转换)应用:
当a=5,b=4,c=3时,a-(b-c)的值是(),ac+bc的值是()。
(4)、如果2x+1=8,那么5.4x-2=。
解方程)
第五单元:
多边形的面积
平行四边形的面积=底×
高平行四边形的高=面积÷
底
字母公式:
S=ah平行四边形的底=面积÷
高
三角形的面积=底×
高÷
2三角形的高=面积×
2÷
S=ah÷
2三角形的底=面积×
1,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
2,等底等高的三角形面积相等,等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
3,梯形面积=(上底+下底)×
2梯形的高=面积×
(上底+下底)
S=(a+b)h÷
2上底=梯形面积×
高-下底
下底=面积×
高-上底
6,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
23、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×
2长=周长÷
2-宽;
C=(a+b)×
2宽=周长÷
2-长
面积=长×
宽
S=ab
正方形:
周长=边长×
4
C=4a
面积=边长×
边长
字母公式:
S=a²
4、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
5、三角形面积公式推导:
旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
2
6、梯形面积公式推导:
7、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
8、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
10、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
11、第五单元相关试题
(1)、两个()的梯形可以拼成一个()形,这个图形的底等于梯形的(),高等于梯形的(),每个梯形的面积等于拼成的图形面积的()。
所以梯形的面积计算公式用字母表示()。
梯形面积公式)
一堆钢管,最上层有3根,最下层有13根,每相邻两层差1根,一共有()根。
(2)、有一块1.8公顷的三角形菜地,如果它的底是150米,高是()。
三角形面积公式及其变形,S=ah÷
2,a表示底,h表示高,a=2S÷
h,h=2S÷
a)
用一根长48厘米的铁丝围城一个等腰梯形,两条腰长之和24厘米,高8厘米。
它的面积是()平方厘米。
一个三角形的面积是()平方厘米时,与它等底、等高的平行四边形的面积是12平方厘米。
一个三角形的面积是72平方厘米,底是36厘米,高是()厘米。
用一块边长90厘米的正方形红纸,做底和高都是5厘米的直角三角形的小红旗,最多可以做()面。
三角形具有()性,因此不容易()。
(三角形特征)
(3)、一个平行四边形的底6厘米,高9厘米,它的面积是()平方厘米。
如果底和高同时扩大10倍,它的面积扩大()倍,是()平方厘米。
平行四边形面积)
第六单元因数、倍数
偶数:
个位上是0、2、4、6、8的数,能被2整除的数叫做偶数
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..
奇数:
个位上是1、3、5、7、9的数,不能被2整除的数叫奇数。
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……
2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8
5的倍数特征:
个位上是0、5
3的倍数特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
如果除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
30=2×
3×
5
常见的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、
常见的合数:
除2外的所有偶数,及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个(以上)因数的奇数。
6.自然数中最小的合数是4,最小的质数是2,1既不是质数也不是合数。
20以内最大的质数是19,
50以内最大的质数是47.
100以内
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