高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版Word下载.docx
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D.1-i
a1,a5=,则a1
(2013
3)
等比数列
}
的前n
项和为S
.已知
S3=a2+
3
10
9
n
1
A.3
B.3
C.9
D.9
4.(2013
4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l
⊥m,l⊥n,l
α,lβ,则(
A.α∥β且l∥α
.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l
.α与β相交,且交线平
行于l
已知
+ax
+x
5的展开式中x2的系数为,
5)
(1
)(1
)
5(2013
5
则a=().
A.-4
.-3C.-2D.-1
N=
,那么
6.(2013课标全国Ⅱ,理6)
执行下面的程序框图,如果输入的
输出的S=(
1+
A.
2
L
B.
1+1
2!
3!
10!
C.
1L
11
D.
11!
O-xyz
中的坐标分别是
7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
7(2013
(1,0,1)
,(1,1,0)
,(0,1,1)
,(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以
zOx平面为投
影面,则得到的正视图可以为().
2013全国新课标卷2理科数学第1页
8.(2013课标全国Ⅱ,理
8)设
a=
6
,
b=
c=
log
7,则
(
log10
14
A.c>b>aB
.b>c>aC
.a>c>b
D.a>b>c
已知a>,x,y满足约束条件
1,
若
z=x+y
的最小
9)
y3,
y
ax
3.
值为1,则a=(
A.4
B.2
C.1
D.2
10)已知函数
f
=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
A.x0∈R,f(x0)
=0
B.函数y=f(x)
的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)
的极小值点,则f(x)
在区间(-∞,x0)单调递减
D.若x0是f(x)
的极值点,则f′(x0)
=0
11.(2013课标全国Ⅱ,理
11)设抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=
,若以MF为直径的圆过点
(0,2),则
的方程为
A.y2=4x或y2=8x
.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
.y2=2x或y2=16x
,直线
y=ax+ba>
将
12)
已知点
A
1,0)
0)
12
(1,0),(0,1)
△ABC分割为面积相等的两部分,则
b的取值范围是(
1,1
A.(0,1)
.32
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
uuuruuur
13.(2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD
=__________.
14.(2013课标全国Ⅱ,理14)从n个正整数1,2,⋯,n中任意取出两个不同的数,若
2013全国新课标卷2理科数学第2页
取出的两数之和等于5的概率为
1,则n=__________.
15.(2013课标全国Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若tan
π
,则sinθ+cosθ
等差数列
an
的前n项和为Sn,已知
S10=,S15=
,则
(2013课标全国Ⅱ,理
16)
16
25
nSn的最小值为__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17)(
本小题满分
分
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
17(2013
c,已知a=bcosC+csin
B.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
2013全国新课标卷2理科数学第3页
18.(2013课标全国Ⅱ,理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别
是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2AB.
(1)证明:
BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
19.(2013课标全国Ⅱ,理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了
130t该农产品.以X(单位:
t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:
元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:
若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的
频率),求T的数学期望.
2013全国新课标卷2理科数学第4页
20.(2013
20)(本小题满分
12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
x2
y2
=1(
a>b>
右焦点的直线xy3
0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的
a2
b2
斜率为1.
(1)求M的方程;
(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
21.(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.
2013全国新课标卷2理科数学第5页
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(2013课标全国Ⅱ,理22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·
AE=DC·
AF,B,E,F,C四点共圆.
CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
23.(2013课标全国Ⅱ,理
23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:
x
2cost,(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<
2sint
α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
2013全国新课标卷2理科数学第6页
24.(2013课标全国Ⅱ,理24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(1)ab+bc+ac≤1;
3
(2)a2b2c21.
bca
2013全国新课标卷2理科数学第7页
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
答案:
A
解析:
解不等式(x-1)2<4,得-1<x<3,即M={x|-1<x<3}.而N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.
2.
z=2i
2i1
i
=2
2i=-1+i.
1i
1i1
3.
C
设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3=a1(1q3)=a1·
q+10a1,
1q
∴1q=q+10,整理得q2=9.1q
41
∵a5=a1·
q=9,即81a1=9,∴a1=.
4.
D
因为m⊥α,l⊥m,l
α,所以l∥α.同理可得l∥β.
又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l
平行于它们的交线.故选D.
5.
C5rxr
(0≤r≤5,r∈Z),则含x2的项为C52x2+
因为(1+x)5的二项展开式的通项为
ax·
C15x
=(10
2,所以10+5a=5,a=-1.
+5
6.
B
k=,S=,T=
时,T=,
S=;
由程序框图知,当
当k=2时,T
1,S=1+
1;
当k=3时,T
1,S
当k=4时,T
,S
;
⋯;
当
k=
时,
T
S
k
增加
变为
,满足
>,输
23
N
出S,所以B正确.
7.
2013全国新课标卷2理科数学第8页
如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图:
则它在平面zOx上的投影即正视图为
,故选A.
8.
根据公式变形,a
lg6
lg2,b
lg10
lg2,c
lg14
lg2,因为lg7
lg3
lg5
lg7
>lg5>lg3
,所以lg2
lg2
lg2,即c<b<a.故选
D.
9.
由题意作出
所表示的区域如图阴影部分
所示,
作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点
2013全国新课标卷2理科数学第9页
坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a
1,所以a
1.
10.
∵x0是f(x)的极小值点,则y=f(x)的图像大致如下图所
示,则在(-∞,x0)上不单调,故C不正确.
11.
M的坐标为
x0,y0
,由抛物线的定义,得
MF=x0
设点
x0=-p
||
+
p
=5,则
5.
又点F的坐标为
p,0,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)x
+(y-y0)y=0.
将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即y02-4y0+8=0,所以y0=4.
由y0
2=2
0,得162p5
,解之得p=2,或p=8.
px
C的方程为y
故选
所以
2=x或y2=
C.
16.
12.
本卷包括
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