初一上数学一元一次方程应用题——行程问题.ppt
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初一上数学一元一次方程应用题——行程问题.ppt
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用方程解决问题,热身赛,填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.,10,能力提升(只列不解方程),大和尚每人吃4个馒头,小和尚4人吃1个馒头。
有大小和尚100人,共吃100个馒头。
问大、小和尚各几人?
各吃多少馒头?
2.有几位同学分苹果,若每人分8个则缺三个;若每人分7个,则余4个;问他们是几个人?
分多少个苹果?
例3A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问:
两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车?
画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析:
此题属于追及问题,等量关系为:
快车路程慢车路程相距路程,解:
出发x小时后快车追上慢车,则依题意可得:
80x-60x448解得:
x=22.4答:
出发22.4小时后快车追上慢车。
练习1运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平均每分骑350m,乙练习跑步,平均每分250m两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?
解:
设经过x分钟首次相遇,则依题意可得350x-250x=400解得:
x=4答:
经过4分钟甲、乙相遇。
分析:
圆形跑道中的规律:
快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇).,例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解:
设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速度为(x+3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得:
2(x+3)=2.5(x-3)解得:
x=27答:
该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-航行问题,1、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
练一练,工程问题,一、本课重点,工程问题中的基本关系式:
工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和=工作总量,二、基础题,1做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,问:
甲做1时完成全部工作量的几分之几?
。
乙做1时完成全部工作量的几分之几?
。
甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几?
。
甲做x时完成全部工作量的几分之几?
。
甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几?
。
甲先做2时完成全部工作量的几分之几?
。
乙后做3时完成全部工作量的几分之几?
。
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几?
。
三次共完成全部工作量的几分之几?
结果完成了工作,则可列出方程:
_,1做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,2、一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10个,到期可超额完成3个,若每小时做11个,则可提前1小时完成任务,问他共要加工多少个零件,限期多少小时完成?
分析:
相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数,解:
设限期X小时完成,则依题意得,解之得X8,则零件总数为10X377,答:
共要加工零件77个,限期8小时完成。
三、综合题,1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.,3.一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?
4.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
行程问题中的基本关系量有哪些?
它们有什么关系?
行程问题,例1甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?
几小时后两车相遇?
分析:
若两车同时出发,则等量关系为:
吉普车的路程+客车的路程1500,例1甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,几小时后两车相遇?
分析:
若两车同时出发,则等量关系为:
吉普车的路程+客车的路程1500,解:
设两车x小时后相遇,依题意可得60x+(601.5)x=1500解得:
x=15答:
15小时后两车相遇。
例1甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?
几小时后两车相遇?
分析:
若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则等量关系为:
吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程1500,例1甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?
分析:
若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则等量关系为:
吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,行程问题-相遇问题,关系式:
甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,例2甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
起点A,B,追上C,6.5米,6.5x米,7x米,分析:
等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,例2甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
解:
设甲经过x秒后追上乙,则依题意可得6.5(x+1)7x解得:
x=13答:
甲经过13秒后追上乙。
例3A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问:
两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车?
画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析:
此题属于追及问题,等量关系为:
快车路程慢车路程相距路程,解:
出发x小时后快车追上慢车,则依题意可得:
80x-60x448解得:
x=22.4答:
出发22.4小时后快车追上慢车。
行程问题-追及问题,关系式:
快者路程慢者路程=二者距离(或慢者先走路程),例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解:
设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速度为(x+3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得:
2(x+3)=2.5(x-3)解得:
x=27答:
该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-航行问题,练习1运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平均每分骑350m,乙练习跑步,平均每分250m两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?
解:
设经过x分钟首次相遇,则依题意可得350x-250x=400解得:
x=4答:
经过4分钟甲、乙相遇。
分析:
圆形跑道中的规律:
快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇).,回顾与思考,变式练习,运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一方向出发,5min后小红第一次追上爷爷。
你知道他们的跑步速度吗?
本题中的等量关系是,小红第一次追上爷爷时,小红跑的路程爷爷跑的路程=400m,当小红第一次追上爷爷时,他们所跑的路程可以用示意图表示:
练习汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的传播速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷距离是多少米?
练习甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。
求A、B两地间的路程。
解法2:
设甲、乙两人的速度和为x千米/小时,则A、B两地间路程为(2x+36)千米,而10时到12时,两人的路程和为23672千米,故可得2x=72解得:
x=36所以,2x+36=108答:
A、B两地相距108千米。
课堂小结:
1、今天我们学习了哪些知识?
行程问题,
(1)相遇问题
(2)追及问题(3)航海问题,2、今天学习了哪些数学方法?
画图分析法:
画线段分析行程问题,1、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
练一练,3、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头(C码头在AB之间),共行9小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离,分析:
船在顺水中的速度为(7.5+2.5)千米/小时,船在逆水中的速度为(7.5-2.5)千米/小时,等量关系:
船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9,
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- 初一 数学 一元一次方程 应用题 行程 问题