数学湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试理.docx
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数学湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试理
湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
(全卷满分:
150分考试用时:
120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()
A.i(1i)2
B.i2(1
i)
C.(1
i)2
D.
i(1i)
2.已知某随机变量
X的分布如下(p,q∈R)且X的数学期望E(X)
1
,那么X的方差D(X)等于
2
(
)
X
1
P
pq
3
3
1
D.
1
A.
B.
C.
2
4
2
3.若(2x)10
a0
a1xa2x2
a10x10,则a1
a2a3
a10=()
A.1
B.-1
C.1023
D.-1023
4.下列求导运算正确的是()
A.(cosx)
sinx
B.
(3x)
3xlog3
e
C.(lgx)
1
D.(x2cosx)
2xsinx
xln10
5.
已知M(2,0),N(2,0),PM
PN
4
,则动点P的轨迹是(
)
A.一条射线
B.双曲线
C.双曲线左支
D.
双曲线右支
6.已知m,n∈R,则“mn
0”是“方程x2
y2
1表示双曲线”的(
)
m
n
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
7.由曲线yx2,y
x
围成的封闭图形的面积为(
)
A.1
B.1
C.
2
D.
1
6
3
3
8.
从1,2,3,4,5
中任取
2
个不同的数,事件
A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2
个数均为偶数”,则P(B/A)
(
)
A.
1
B.
1
C.
2
1
8
4
5
D.
2
9.在区间
0,1上随机取两个数
x,y,记P为事件“x
2
y
”的概率,则P=
3
A.
2
B.
1
C.
4
2
3
2
9
D.
9
10.设双曲线x2
y2
1(a
0,b
0)的离心率是
3,则其渐近线的方程为
a2
b2
A.
x2
2y
0B.
22x
y0C.x
8y
0D.8x
y
0
11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第
1次到14
次的考试成绩依次记为
A1,A2,,A14,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法
流程图输出的结果是()
A.7
B.
8
C.
9
D.10
12.
已知命题p:
x
1,2
,使得ex
a0,若
p是假命题,则实数
a的取值范围为(
)
A.(,e2]
B.
(
e]
C.[e,
)
D.[e2,
)
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题
5分,共20分.把答案填在答题卡题中横线上.
13.
设随机变量X~N(2,
2),且P(X
4)
0.2,则P(0
X4)
______
x
3y
3
14.
设x,y满足约束条件
x
y1
,则z
x
y的最大值为_____
y0
15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了
5次试验,根据收集到
的数据(如表),由最小二乘法求得回归方
y
0.67x
54.9
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为
______
1
3
1
1
5
1
1
1
7
16.观察下列式子:
1
,1
22
32
,1
22
32
42
,,根据以上式子可以
22
2
3
4
1
1
1
______.
猜想:
1
32
20132
22
三、解答题:
本大题共6小题,共
70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知二次函数
f(x)
ax2
ax
2b,其图象过点(2,-4),且f
(1)
3.
(1)求a,b的值;
()设函数h(x)xlnxf(x),求曲线
h(x)
在
x=1
处的切线方程.
2
18.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率
分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下表,并判断能否有
85%的把握认为
“晋级成功”与性别有关?
晋级成功
晋级失败
合计[]
男
16
女
50
合计
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取
4人进行约谈,记这
4人中晋级失败的
人数为X,求X的分布列与数学期望
E(X).
(参考公式:
k2
n(adbc)2
,其中na
bcd)
(a
b)(c
d)(a
c)(b
d)
P(k2
k0)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19.(12分)如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,
且MD
4PD
.
5
(1)当
P在圆上运动时,求点
M的轨迹
C的方程
(2)求过点(
3,0),且斜率为
4
的直线被
C所截线段的长度
5
20.(12分)已知函数
f(x)
x2
alnx.
1
2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
()当a
(2)若g(x)
f(x)
2
∞)上是单调增函数,求实数
a的取值范围.
在[1,+
x
21.(12分)已知圆C:
(x1)2y21,一动圆与直线x1相切且与圆C外切.
42
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)若经过定点Q(6,0)的直线l与曲线T相交于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴
的平行线与曲线T相交于点N,试问是否存在直线l,使得NANB,若存在,求出直线l的方程,
若不存在,说明理由.
选考题(10分)
请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在
答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标是2asin,
x
3ta
直线l的参数方程是
5
(t为参数).
4
yt
5
(1)若a=2,M为直线l与x轴的交点,N是圆C上一动点,求MN的最大值;
(2)若直线l被圆C截得的弦长为26,求a的值.
1
1
f(x)
2的解集.
23.已知函数f(x)x
x,M为不等式
2
2
(1)求M;
(2)证明:
当a,b∈M时,ab1ab.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分
题
123456789101112
号
答
CBDCACDBDBDB
案
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
4025
13、0.614、315、6816、
2013
三、解答题:
本大题共6小题,共70分
17(本小题满分
12分)
解:
Ⅰ由题意可得
,
即为
,
1分
又
,可得
,
3分
解方程可得
;
5分
Ⅱ函数
,
导数
,
7分
即有曲线
在
处的切线斜率为
,
9分
切点为
,
10
分
则曲线
在
处的切线方程为
,即为
.
12分
18(本小题满分12分)
解:
Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,
可知
,解得
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