MCM Problems建模竞赛美赛题目重点Word格式文档下载.docx
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解释棒球棒上的“最佳击球点”
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点,这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个点不在棒球棒的最末端?
基于力矩的解释或许可以解释确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点,但是实际当中并不是这样的。
构建一个模型帮助解释实际当中的这个发现。
有一些棒球手相信在最佳击球点添充上软木塞可以提高打击效果(在球棒头部挖一个圆柱状槽,填充上软木塞或者橡皮。
进一步扩展模型确认或者否定该结论。
这个解释是否可以解释为什么棒球联盟否定这种做法。
球棒是否和材质有关系,模型是否可以预测木头和金属球棒的不同打击效果?
这是否是联盟禁止金属球棒的原因?
PROBLEMB:
Criminology
In1981PeterSutcliffewasconvictedofthirteenmurdersandsubjectinganumberofotherpeopletoviciousattacks.OneofthemethodsusedtonarrowthesearchforMr.Sutcliffewastofinda“centerofmass”ofthelocationsoftheattacks.Intheend,thesuspecthappenedtoliveinthesametownpredictedbythistechnique.Sincethattime,anumberofmoresophisticatedtechniqueshavebeendevelopedtodeterminethe“geographicalprofile”ofasuspectedserialcriminalbasedonthelocationsofthecrimes.
Yourteamhasbeenaskedbyalocalpoliceagencytodevelopamethodtoaidintheirinvestigationsofserialcriminals.Theapproachthatyoudevelopshouldmakeuseofatleasttwodifferentschemestogenerateageographicalprofile.Youshoulddevelopatechniquetocombinetheresultsofthedifferentschemesandgenerateausefulpredictionforlawenforcementofficers.Thepredictionshouldprovidesomekindofestimateorguidanceaboutpossiblelocationsofthenextcrimebasedonthetimeandlocationsofthepastcrimescenes.Ifyoumakeuseofanyotherevidenceinyourestimate,youmustprovidespecificdetailsabouthowyouincorporatetheextrainformation.Yourmethodshouldalsoprovidesomekindofestimateabouthowreliabletheestimatewillbeinagivensituation,includingappropriatewarnings.
Inadditiontotherequiredone-pagesummary,yourreportshouldincludeanadditionaltwo-pageexecutivesummary.Theexecutivesummaryshouldprovideabroadoverviewofthepotentialissues.Itshouldprovideanoverviewofyourapproachanddescribesituationswhenitisanappropriatetoolandsituationsinwhichitisnotanappropriatetool.Theexecutivesummarywillbereadbyachiefofpoliceandshouldincludetechnicaldetailsappropriatetotheintendedaudience.
MCM2010B题:
犯罪学问题
1981年PeterSutcliffe(萨克利夫被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。
缩小搜索Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”.最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。
从那时起,已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应(地理轮廓)的系列犯罪行为。
你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。
你们的方法应该至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应(地理轮廓),进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。
基于以往犯罪的时间和位置,预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。
如果在预测中用到了其它的信息,必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。
你们的方法中也应该包括在给定条件下(包括适当警告信息)下预测的可靠性估计。
除了必要的一页小结,你们的报告应该包括两页额外的总结。
这两页总结应该提供潜在问题的概述,它应该提供什么情况下,你们提出的方法是一个恰当的工具,在哪些情况下它不是。
执行摘要将宣读了警察局长,并应包括适当的目标受众的技术细节。
2011MCMProblems
SnowboardCourse
Determinetheshapeofasnowboardcourse(currentlyknownasa“halfpipe”tomaximizetheproductionof“verticalair”byaskilledsnowboarder.
"
Verticalair"
isthemaximumverticaldistanceabovetheedgeofthehalfpipe.
Tailortheshapetooptimizeotherpossiblerequirements,suchasmaximumtwistintheair.
Whattradeoffsmayberequiredtodevelopa“practical”course?
MCM2011A题:
滑雪场
请设计一个单板滑雪场(现为“半管”或“U型池”)的形状,以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。
“垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。
定制形状时要优化其他可能的要求,如:
在空中产生最大的身体扭曲。
在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要?
RepeaterCoordination
TheVHFradiospectruminvolvesline-of-sighttransmissionandreception.Thislimitationcanbeovercomeby“repeaters,”whichpickupweaksignals,amplifythem,andretransmitthemonadifferentfrequency.Thus,usingarepeater,low-powerusers(suchasmobilestationscancommunicatewithoneanotherinsituationswheredirectuser-to-usercontactwouldnotbepossible.However,repeaterscaninterferewithoneanotherunlesstheyarefarenoughapartortransmitonsufficientlyseparatedfrequencies.
Inadditiontogeographicalseparation,the“continuoustone-codedsquelchsystem”(CTCSS,sometimesnicknamed“privateline”(PL,technologycanbeusedtomitigateinterferenceproblems.Thissystemassociatestoeachrepeateraseparatesubaudibletonethatistransmittedbyalluserswhowishtocommunicatethroughthatrepeater.TherepeaterrespondsonlytoreceivedsignalswithitsspecificPLtone.Withthissystem,twonearbyrepeaterscansharethesamefrequencypair(forreceiveandtransmit;
somorerepeaters(andhencemoreuserscanbeaccommodatedinaparticulararea.
Foracircularflatareaofradius40milesradius,determinetheminimumnumberofrepeatersnecessarytoaccommodate1,000simultaneoususers.Assumethatthespectrumavailableis145to148MHz,thetransmitterfrequencyinarepeateriseither600kHzaboveor600kHzbelowthereceiverfrequency,andthereare54differentPLtonesavailable.
Howdoesyoursolutionchangeifthereare10,000users?
Discussthecasewheretheremightbedefectsinline-of-sightpropagationcausedbymountainousareas.
MCM2011B题:
中继站的协调
特高频无线电频谱包含信号的发送和接受。
这种限制可以被中继站所克服。
中继站可以捕捉到微弱的信号,然后把它放大,再用不同的频率重新发送。
这样,低功耗的用户,例如移动电话用户,在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。
然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。
除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS,有时被称为“私人专线”(PL、通过这项技术可以减轻干扰问题。
该系统连接每个中继站,靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。
中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。
通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送;
对于更多的中继站(并且更多的用户可以安置在一个特定的区域。
在一个半径40英里的圆形区域,请你设计一个方案,用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。
假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上,要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。
如果这里有10,000个用户,如何改变你的解决方案。
在由于山区引起信号传播的阻碍的地区,讨论这样的情形。
2012MCMProblems
TheLeavesofaTree
Howmuchdotheleavesonatreeweigh?
Howmightoneestimatetheactualweightoftheleaves(orforthatmatteranyotherpartsofthetree?
Howmightoneclassifyleaves?
Buildamathematicalmodeltodescribeandclassifyleaves.Considerandanswerthefollowing:
•Whydoleaveshavethevariousshapesthattheyhave?
•Dotheshapes“minimize”overlappingindividualshadowsthatarecast,soastomaximizeexposure?
Doesthedistributionofleaveswithinthe“volume”ofthetreeanditsbrancheseffecttheshape?
•Speakingofprofiles,isleafshape(generalcharacteristicsrelatedtotreeprofile/branchingstructure?
•Howwouldyouestimatetheleafmassofatree?
Isthereacorrelationbetweentheleafmassandthesizecharacteristicsofthetree(height,mass,volumedefinedbytheprofile?
Inadditiontoyouronepagesummarysheetprepareaonepagelettertoaneditorofascientificjournaloutliningyourkeyfindings.
MCM2012A题:
树的叶子
“一棵树的叶子有多重?
”怎么能估计树的叶子(或者树的任何其它部分)的实际重量?
怎样对叶子进行分类?
建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。
模型要考虑和回答下面的问题:
为什么叶子具有各种形状?
叶子之间是要将相互重叠的部分最小化,以便可以最大限度的接触到阳光吗?
树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗?
就轮廓来讲,叶形(一般特征是和树的轮廓以及分枝结构有关吗?
你将如何估计一棵树的叶子质量?
叶子的质量和树的尺寸特征(包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积)有联系吗?
除了你的一页摘要以外,给科学杂志的编辑写一封信,阐述你的主要发现。
MCM2012B题:
大长河沿岸露营
大长河(225英里可以欣赏风景的意见和令人兴奋的白色水激流。
这条河无法通过远足活动访问,所以享受它的唯一方法就是去河旅行,需要几天的露营。
河trips一切开始在第一次启动和退出在最终退出,河下游225英里。
乘客拿桨-动力橡胶木筏,平均旅行4英里每小时,或机动的船,平均旅行8英里每小时。
Trips的范围是从6到18夜的露营在河上的开始完成...负责管理这条河的政府机构希望每次去享受荒野的经验,与其他团体的船在河上最少接触。
目前,Xtrips旅行下大长条河每年在六个月期间(今年太冷河旅行的其余部分。
大长江,相当均匀分布于整个河流廊道上有Y营地。
鉴于河漂流的兴起,公园经理被要求允许更多的旅行,沿着这条河。
他们想要确定如何,他们可能会安排班次,不同的持续时间(以夜河上衡量的最优组合和推进(电机或桨将利用露营可能的最佳方式。
换句话说,多少更多船旅行能被添加到大长河漂流季节?
河经理雇你,向他们提供关于各种方法,制定最佳计划和各种方法,确定承载力的河,记住没有两个集的露营者可以占用相同的站点,在同一时间。
除了您一页摘要表外,还准备管理者的描述您的主要调查结果的河的一页备忘录。
CampingalongtheBigLongRiver
VisitorstotheBigLongRiver(225milescanenjoyscenicviewsandexcitingwhitewaterrapids.Theriverisinaccessibletohikers,sotheonlywaytoenjoyitistotakearivertripthatrequiresseveraldaysofcamping.RivertripsallstartatFirstLaunchandexittheriveratFinalExit,225milesdownstream.Passengerstakeeitheroar-poweredrubberrafts,whichtravelonaverage4mphormotorizedboats,whichtravelonaverage8mph.Thetripsrangefrom6to18nightsofcampingontheriver,starttofinish..Thegovernmentagencyresponsibleformanagingthisriverwantseverytriptoenjoyawildernessexperience,withminimalcontactwithothergroupsofboatsontheriver.Currently,XtripstraveldowntheBigLongRivereachyearduringasixmonthperiod(therestoftheyearitistoocoldforrivertrips.ThereareYcampsitesontheBigLongRiver,distributedfairlyuniformlythroughouttherivercorridor.Giventheriseinpopularityofriverrafting,theparkmanagershavebeenaskedtoallowmoretripstotraveldowntheriver.Theywanttodeterminehowtheymightscheduleanoptimalmixoftrips,ofvaryingduration(measuredinnightsontheriverandpropulsion(motororoarthatwillutilizethecampsitesinthebestwaypossible.Inotherwords,howmanymoreboattripscouldbeaddedtotheBigLongRiver’sraftingseason?
Therivermanagershavehiredyoutoadvisethemonwaysinwhichtodevelopthebestscheduleandonwaysinwhichtodeterminethecarryingcapacityoftheriver,rememberingthatnotwosetsofcamper
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