长沙中考数学试题9年分类汇编方程组与不等式组Word格式.docx
- 文档编号:19186652
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:97KB
长沙中考数学试题9年分类汇编方程组与不等式组Word格式.docx
《长沙中考数学试题9年分类汇编方程组与不等式组Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长沙中考数学试题9年分类汇编方程组与不等式组Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?
答案
1.D 2.
3.B 【解析】设此家用电器的进价是x元,则利润为20%x,∴20%x=500,解得x=2500.设标价是y元,由题意列方程:
0.8y-2500=500,解得y=3750,按照同一标价打9折销售,则获得的纯利润是3750×
0.9-2500=875(元).
4.C 【解析】根据题意,设这个人第六天走了x里路程,则第五天走了2x里,第四天走了4x里,第三天走了8x里,第二天走了16x里,第一天走了32x里,六天走到关口,列方程得32x+16x+8x+4x+2x+x=378,解得x=6.
5.解:
(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元,
根据题意得24x+22(x-0.5)=265,(3分)
解得x=6,(4分)
∴x-0.5=6-0.5=5.5(亿元).(5分)
答:
1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元;
(6分)
(2)还需投资91.8×
1.2×
6=660.96(亿元).(8分)
还需投资660.96亿元.(9分)
6.解:
(1)设境外投资合作项目为x个,则省外境内的投资合作项目为(348-x)个,
根据题意得2x-(348-x)=51,
解得x=133,(3分)
故省外境内投资合作项目为348-133=215(个).
境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个;
(5分)
(2)∵境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,
∴湖南省共引进资金:
133×
6+215×
7.5=2410.5(亿元).(8分)
东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.(9分)
7.解:
(1)设乙班组平均每天掘进x米,则甲班组平均每天掘进(x+0.6)米,
根据题意,得5x+5(x+0.6)=45,(3分)
解得x=4.2,
则x+0.6=4.2+0.6=4.8(米).
甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米;
(4分)
(2)改进施工技术后,甲班组平均每天掘进:
4.8+0.2=5(米);
乙班组平均每天掘进:
4.2+0.3=4.5(米);
改进施工技术后,剩余的工程所用时间为:
(1755-45)÷
(5+4.5)=180(天);
按原来速度,剩余的工程所用时间为:
(4.8+4.2)=190(天),
∴少用的天数为:
190-180=10(天).(8分)
能够比原来少用10天完成任务.(9分)
8.解:
(1)设平安客运公司60座的客车每辆每天的租金为x元,45座的客车每辆每天的租金为y元,
由题意,得
,(3分)
解得
.(5分)
平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元;
(2)九年级师生共需租金5×
900+1×
700=5200(元).
共需租金5200元.(8分)
第二单元方程(组)与不等式(组)
第七课时 分式方程及其应用
命题点1解分式方程(9年2考)
1.(2013长沙14题3分)方程
=
的解为x=________.
2.(2015长沙16题3分)分式方程
的解为________.
命题点2分式方程的实际应用(2017年新考查)
3.(2015岳阳)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
1.1 2.x=-5
3.B 【解析】∵每个笔记本的价格是x元,∴每个笔袋的价格为(x+3)元,用200元购买的笔记本数量为
,用350元购买的笔袋数量为
,由两者相等,列方程得
.
4.解:
(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分钟,则甲步行的速度为x米/分钟,公交车的速度为4x米/分钟,由题意列方程得
+
+2=
,
解得x=150,
经检验,x=150是原分式方程的根,且符合题意,
∴2x=2×
150=300.
乙骑自行车的速度为300米/分钟;
(2)当甲到达学校时,乙还要2分钟才能到达学校,
∴此时乙同学离学校还有300×
2=600(米).
当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
第八课时 一元二次方程及其应用
命题点1一元二次方程解的应用(近9年仅2014年考查)
1.(2014长沙14题3分)已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=________.
命题点2一元二次方程根的判别式(9年3考)
2.(2016长沙14题3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是________.
命题点3一元二次方程根与系数的关系(9年4考)
(常在25、26题方程与函数的关系中涉及考查)
3.(2017常德)一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根
4.(2017张家界)已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m、n,则m2+n2=________.
5.(2016岳阳)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
命题点4一元二次方程的实际应用(9年2考)
6.(2015长沙23题9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
7.(2010长沙23题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
8.(2017衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元,预计2017年年人均收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x,可列方程为( )
A.200(1+2x)=1000
B.200(1+x)2=1000
C.200(1+x2)=1000
D.200+2x=1000
9.(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.x(x-10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
10.(2016永州)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
1.2 【解析】根据题意,把x=1代入方程,得2×
12-3k+4=0,解得k=2.
2.m>
-4 【解析】∵一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>
0,即16+4m>
0,解得m>
-4.
3.D 【解析】由题意得a=3,b=-4,c=1,根据根的判别式b2-4ac=(-4)2-4×
3×
1=4>
0,可知方程有两个不相等的实数根.
4.17 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得,m+n=3,mn=-4,则m2+n2=(m+n)2-2mn=9-2×
(-4)=17.
5.
(1)证明:
∵b2-4ac=[-(2m+1)]2-4m(m+1)
=4m2+4m+1-4m2-4m
=1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:
将x=0代入方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0得,
0-(2m+1)·
0+m(m+1)=0,即m2+m=0,
原式=4m2-4m+1+9-m2+7m-5
=3m2+3m+5
=3(m2+m)+5,
将m2+m=0代入得,原式=5.
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,
根据题意,得:
10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1,x2=-2.1<0(不合题意,舍去),
∴x=10%.(4分)
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%;
(2)6月份的投递快递总件数为:
12.1×
(1+x)=12.1×
1.1=13.31(万件),
21名快递投递业务员,最多投递快递件数是:
0.6×
21=12.6(万件)<13.31(万件),
∴现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务,
(7分)
至少有13.31-12.6=0.71(万件)快递不能按时投递,
∵1<0.71÷
0.6<2,
∴至少需增加2名业务员.
至少需要增加2名快递投递业务员.
(9分)
(1)设平均每次下调的百分率是x,根据题意,得:
5000(1-x)2=4050,(3分)
解得:
x1=0.1=10%,x2=
(不合题意,舍去).(4分)
平均每次下调的百分率为10%;
(2)方案①的房款是:
4050×
100×
0.98=396900(元);
方案②的房款是:
100-1.5×
12×
2=401400(元).(7分)
∵396900<
401400,
∴选方案①更优惠.(8分)
8.B 【解析】∵2015年年人均收入为200美元,年人均收入平均年增长率为x,∴2016年居民年人均收入为200(1+x);
2017年居民年人均收入为200(1+x)(1+x),∴可列方程为200(1+x)2=1000.
9.B 【解析】设绿地的宽为x米,则长为(10+x)米,根据长方形的面积公式可得:
x(x+10)=900.
10.解:
(1)设该种商品每次降价的百分率为x,根据题意得400(1-x)2=324,
解得x=0.1=10%,或x=1.9(不合题意,舍去),
该种商品每次降价的百分率为10%;
(2)设第一次降价后销售y件,则第二次降价后销售了(100-y)件,由题意得
[400(1-10%)-300]y+(324-300)(100-y)≥3120,
解得y≥20,
第一次降价后至少要销售该种商品20件.
第九课时 不等式(组)及不等式的应用
命题点1不等式(组)的解法及解集表示(9年8考)
1.(2014长沙7题3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
第1题图
A.x>1B.x≥1C.x>3D.x≥3
2.(2012长沙4题3分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )
第2题图
A.
B.
C.
D.
3.(2016长沙5题3分)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
4.(2009长沙8题3分)已知关于x的不等式组
只有四个整数解,则实数a的取值范围是________.
5.(2011长沙20题6分)解不等式2(x-2)≤6-3x,并写出它的正整数解.
6.(2017长沙20题6分)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
第6题图
命题点2一元一次不等式的实际应用(9年2考)
7.(2014长沙23题9分)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
8.(2016长沙23题9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
9.某商场销售A、B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价-进价)×
销售量]
(1)该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
10.某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;
用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金7600元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
1.C 2.C 3.C
4.-3<
a≤-2 【解析】解不等式x-a≥0得,x≥a,解不等式5-2x>
1得,x<
2,∵该不等式组有四个整数解,∴该不等式组的解集为a≤x<
2,且四个整数解为-2,-1,0,1用数轴表示如解图,由解图可得实数a的取值范围是-3<
a≤-2.
第4题解图
去括号,得2x-4≤6-3x,(1分)
移项,得2x+3x≤6+4,(2分)
合并同类项,得5x≤10,(3分)
系数化为1,得x≤2,(5分)
∴它的正整数解为1,2.(6分)
解不等式2x≥-9-x,得x≥-3,
解不等式5x-1>3(x+1),得x>2,
∴不等式组的解集为x>2.(3分)
其解集在数轴上表示如解图:
第6题解图
(1)设需购买甲种树苗x棵,则需购买乙种树苗(400-x)棵,根据题意得:
200x+300(400-x)=90000,(2分)
解得x=300,(3分)
∴400-x=400-300=100(棵).
需购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵;
(2)设购买甲种树苗m棵,则购买乙种树苗(400-m)棵,根据题意得:
200m≥300(400-m),(5分)
解得m≥240.(8分)
至少应购买甲种树苗240棵.(9分)
(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,由题意可得:
,解得
一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨;
(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆,则派出小型渣土运输车(20-m)辆,由题意可得:
8m+5(20-m)≥148,解得m≥16,
又∵20-m≥2,即m≤18,
∴16≤m≤18,
∵m为整数,
∴m可取16或17或18.(6分)
因此有如下三种派车方案:
方案一:
派出大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;
方案二:
派出大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;
方案三:
派出大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.(9分)
9.解:
(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,根据题意得:
该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套;
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,根据题意得:
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,
解得a≤10.
A种设备购进数量至多减少10套.
(1)设每辆小客车能坐a名学生,每辆大客车能坐b名学生,根据题意得:
每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生;
(2)①根据题意得:
20x+45y=400,
∴y=
∵x、y均为非负整数,
∴
或
∴租车方案有3种:
方案1:
小客车20辆,大客车0辆;
方案2:
小客车11辆,大客车4辆;
方案3:
小客车2辆,大客车8辆;
②方案1租金:
4000×
20=80000(元);
方案2租金:
11+7600×
4=74400(元);
方案3租金:
2+7600×
8=68800(元).
∵80000>
74400>
68800,
∴方案3租金最少,即租用小客车2辆,大客车8辆,最少租金为68800元.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 长沙中考数学试题9年分类汇编 方程组与不等式组 长沙 中考 数学试题 年分 汇编 方程组 不等式