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而对与双椭圆则为:
(α)=e[1-cos2α+k(1-cos4α)]/2
(2)
其中2e为“椭圆度”——即最大的直径缩减量,k为双椭圆特有的修正系数。
由于“TOP-150”及仿制的SI-240B活塞车床”均只能加工截面为单椭圆活塞裙部曲面,因而无法适应活塞曲面改型的要求,为此某生产汽车配件的厂家提出了研究该机床的关键零件——椭圆靠模的理论设计方法的课题。
为此,必须明了该机床有关部分(前刀架部分)机构的工作原理,探讨椭圆靠模的设计方法,并从新设计其轮廓曲线,才能真正“消化”这一引进技术设备。
开发现有设备的生产潜力,满足生产发展和技术进步的要求。
三、机构分析
在加工活塞5时,机床的传动链能保证凸轮1(椭圆靠模)与活塞5同步转动,即α=α1=αs
凸轮1转动时将带动摆架2作平面运动(绕C点转动及在C点上的滑动),
进而带动刀架3及车刀E作往复摆动,配合活塞自身的转动。
以实现活塞椭圆截面的加工。
现将C点高付低代,变化后如图所示:
关于靠模凸轮的极坐标公式推导可分为三步:
第一步:
先根据活塞预定的径向缩减量
导出刀架3的摆动规律
。
分析如图所示。
当5转动一个α角后,在2杆上的E点转过的弧度近似的等如
活塞的径向缩减量
公式:
△(α)=tan(Φ)*h
在近似的情况下可以认为:
Φ=△(α)/h
=e[1-cos2α+k(1-cos4α)]/2h
(1)
第二步:
导出与靠模接触的的推杆的运动规律。
公式推导:
已知:
3杆的转角为Φ,2杆的转角为Ψ。
其中l1,l2,l3,l4已知
其中l1=((x+b)2+rc2)1/2;
l2=x+b
l3=x;
l4=rc
将四边形ABCO看作一封闭矢量多边行,如图所示
则有机构的封闭矢量方程式为
l1+l2=l3+l4
以复数形式表示为
l1eiλ+l2ei(π-φ
)=l4ei(
π/2-ψ)+l3ei(
π-
ψ
)
取虚部得:
l1sinλ+l2sinφ=l4sin(π/2-ψ)+l3sinψ
取实部得:
L1cosλ-l2cosφ=l4cos(π/2-ψ)-l3cosψ
消去λ
后得到:
(
rc+asinΦ)cosΨ+(b-acosΦ)sinΨ-rc=0
(2)
令
A=
rc+asinΦ
B=
b-acosΦ
C=
-rc
则有:
AcosΨ+BsinΨ+C=0
解方程得:
tanΨ/2=(B+(A*A+B*B+C*C)1/2)/(A-C)
即:
Ψ=2arctan(B+(A*A+B*B+C*C)1/2)/(A-C)
第三步:
椭圆靠模轮廓曲线方程的推导:
这里我们采用凸轮设计的机架反转法求导。
当导出与椭圆靠模相接触的摆动推杆的运动规律之后,即可按平底摆动推杆盘行凸轮轮廓的设计方法——即反转机架法。
得出椭圆靠模轮廓上各点(图中G)的坐标
的解析式
在三角形△DM0O0
中
tanψ0=M0D/M0O0
ψ0=arctan(r0-rc)/(a+x)
由三星定理可知:
图中过切点G的共法线与连心线OD的交点P为凸轮和连杆的相对瞬心
由于两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。
设凸轮的角速度为W1
,摆杆的角速度为W2
于是有:
W2
/W1=LDP/LOP
又因为有:
W2
/W1=(dψ/dt)/(dα/dt)
=
dψ/
dα
=(dψ/dφ)*(dφ/dα)
所以,
(1)式对α求导:
dφ/dα=e(2sin2α+4sin4α)/2h
=e(sin2α+2sin4α)/h
(2)式对φ求导:
-(rc+asinψ)sinψ*dψ/dφ-acosψcosφ+(b-acosφ)cosψ*dψ/dφ+asinψsinφ=0
整理有:
{(b-acosφ)cosψ-(rc+asinψ)sinψ}*dψ/dφ=acosψcosφ-asinψsinφ=0
所以有方程:
dψ/dφ=a(cosψcosφ-sinψsinφ)/{(b-acosφ)cosψ-(rc+asinψ)sinψ}
即有dφ/dα=ae(cosψcosφ-sinψsinφ)(sin2α+2sin4α)/{(b-acosφ)cosψ-(rc+asinψ)sinψ}
由于LDO=LDP+LPO=(a+x)/cosψ0
即可得到LOP,LOD
在三角形POM中:
LPM=LPOsin(ψ+ψ0)
哪么
:
LPG=LPM+rc
在三角形DPG中:
由余弦定理:
LDG2=LDP2+LPG2-2LPG*LDP*cos∠DPG
即ρ2=LDP2+LPG2-2LPG*LDP*cos(π/2+ψ+ψ0)
(式中所有值都可用含α的表达式表示)
由正弦定理:
LDG/sin∠DPG=LPG/sin∠GDO
即∠GDO=arcsin{LPGsin(π/2+ψ+ψ0)/ρ}
由图中的几何关系易知:
θ=π/2-ψ0-
(∠GDO
-α)
(式中所有值都可用含α的表达式表示)
四、程序设计
加工“斯太”活塞(某卡车活塞,裙部截面为双椭圆,k=-0.12)
的椭圆靠模轮廓。
此外,对于活塞的某典型截面,e,x为确定的已知值
a=b+x=65mm,h=40mm,r0=53mm,x=40mm截面的椭圆度2e=0.8mm。
要求
凸轮每10°
算一个轮廓点,即靠模整周算36个点。
这里用C语言来对公式进行编制程序:
#include
<
stdio.h>
math.h>
#define
pai
3.141592654
main()
{float
a=65.0,b=25.0,x=40.0,rc=4.0,h=40.0,k=-0.12,e=0.4,r0=53.0,ksai,ksai0,afa,fai,A,B,C,D,E,F,G,H,Z,y,pg,pd,po,od,rou,sta;
od=sqrt((a+x)*(a+x)+(r0-rc)*(r0-rc));
ksai0=atan((r0-rc)/(a+x));
for
(afa=0.0000000001;
afa<
=(2*pai+0.1);
afa+=pai/18)
{fai=e*(1-cos(2*afa)+k*(1-cos(4*afa)))/(2*h);
A=rc+a*sin(fai);
B=b-a*cos(fai);
C=-rc;
D=B+sqrt(B*B-C*C+A*A);
E=A-C;
y=D/E;
ksai=2*atan(y);
F=(a*cos(fai-ksai))/(A*sin(ksai)-B*cos(ksai));
G=(e/h)*sin(2*afa)+(2*e/h)*sin(4*afa);
Z=F*G;
pd=od/(1+(1/Z));
po=od-pd;
pg=rc+po*sin(ksai0+ksai);
rou=sqrt((pd*pd)+(pg*pg)-2*pd*pg*cos(pai/2+ksai0+ksai));
H=(pg*sin(pai/2+ksai0+ksai))/rou;
sta=pai/2-ksai0-asin(H)+afa;
printf("
afa=%3.0f
sta=%f
rou=%f\n"
(afa*180/pai),(sta*180/pai),rou);
}}
五、程序结果
αθρ
00.0076740
53.0000000
1012.9425820
53.0965500
2024.6688070
53.2866900
3034.7125690
53.4419060
4043.2388480
53.5771830
5050.9838280
53.8035160
6059.0427480
54.1433720
7068.3656290
54.4650960
8079.1967790
54.6476710
9090.9371630
54.6982920
100102.5435950
54.6461220
110113.0951580
54.4608000
120122.1517630
54.1418420
130129.8953400
53.8032230
140137.1582080
53.5851780
150145.1960430
53.4728200
160155.0635900
53.3181880
170166.9436380
53.1040340
180180.0076460
190192.9425620
200204.6687810
53.2866860
210214.7125470
220223.2388220
230230.9838200
53.8035130
240239.0427330
250248.3656130
260259.1967630
270270.9371480
54.6982960
280282.5435790
290293.0951290
54.4608040
300302.1517410
54.1418380
310309.8953180
53.8032260
320317.1581860
330325.1960070
340335.0635540
53.3181840
350346.9436020
360360.0076230
六、课程设计总结
1、通过这次课程设计,锻炼我们综合运用所学知识的能力,独立思考,团结合作,严谨的科学态度。
2、在学习完了机械原理课之后的这次课程设计,是必须的也是教学与实践的结合。
3、在这次完成设计的过程中,遇到的问题,以及在认真分析后解决问题,对自己是一个非常大的提高。
也增加了自己的各方面的实践能力。
4、设计需要高等数学、C程序设计等知识,以后学习时还会用到,一定要熟练掌握这些基础知识。
5、最后,我们应该多些这种机会。
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- 机械 原理 课程设计