河南省郑州市中牟县弘毅高级中学学年高二下学期阶段性学业检测数学文Word版Word文件下载.docx
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4.已知a=log3,b=0.63,c=30.6,则()
A.a<
b<
c
C.c<
a<
b
B.a<
c<
D.b<
a
5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为yˆ=0.67x+54.9.
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据为()
A.68B.68.3C.68.5D.70
6.下列命题为假命题的是()
A.∀x∈R,2020x-1>
0
B.
∃x0
∈R,tanx0
=2020
C.∃x0
∈R,lgx0<
D.∀x∈R,(x-100)2020>
7.
根据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数)同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品所占权重,根据该图,下列结论错误的是()
A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5%
D.
猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=
2f
(1)⋅
x
-1,则f(x)=()
A.+2(x>
0)33
B.+1(x>
C.+1(x>
0)D.-1(x>
0)
9.某校高二年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分),已知这800名学生的数
学成绩均不低于90分,将这800名学生的数学成绩分组如下:
[90,100),[100,110),
[110,120),[120,130),[130,140),[140,150),得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法
中正确的是().
①a=0.045;
②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160;
③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4;
④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
10.
“角谷定理”的内容为对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;
如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能够得到1.如图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10,则输出i的值为()
A.5B.6C.7D.8
11.已知椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点.当
FB⊥AB时,其离心率为
5-1,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推
2
算出“黄金双曲线”的离心率e等于()
A.5+1
B.5-1
C.-1
+1
12.已知函数
⎧x+1,x≤0,若函数y=f(x)-a有3个不同的零点
⎩
f(x)=⎨4x2,x>
0,
x,x,x(x<
x
<
x),则x+x
+
的取值范围是()
12312312
3
A.(-2,0)
B.[-2,0]
C.[-2,0]
D.(-2,0]
第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每题5分,共20分,将最终结果填在答题纸上.)13.已知角α的终边经过点P(1,-2),则cos(π-α)=.
14.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为.
15.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+1)=f(-x+1).当0<
x≤1时,
f(x)=-log
2020
x,则f(
1
)+f(2019)+f(2020)=.
16牛顿迭代法(Newton'
smethod)又称牛顿–拉夫逊方法(Newton–Raphsonmethod),是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f(x)=0的根,选取x0作
为r初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l,l与x轴的交点的横坐标
10
x=x-
f(x0)(f'
(x)≠0),称x是r的一次近似值,过点(x,f(x))作曲线y=f(x)的切
f'
(x0)111
线,则该切线与x轴的交点的横坐标为x2,称x2是r的二次近似值.重复以上过程,直到r的近似值足够小,即把xn作为f(x)=0的近似解.设x1,x2,⋅⋅⋅,xn构成数列{xn}.对
于下列结论:
①xn
②x
=xn-1-
=x-
f(xn)(n≥2);
(xn)
f(xn-1)(n≥2);
nn-1
(xn-1)
n
③xn
=x1-
f(x1)-
(x1)
f(x2)-⋅⋅⋅-
(x2)
f(xn)
(x);
④x=x-
f(xn-1)
n≥2).
n1f'
(x)f'
(x)'
(
12f
其中正确结论的序号为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知z1=
16
a+5
-(10-a2)i,z
=2
1-a
+(2a-5)i,
a∈R
,i为虚
数单位.若z1+z2是实数.
(1)求实数a的值;
(2)求z1⋅z2的值.
18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为
⎧x=1+cosϕ
⎨y=sinϕ
(ϕ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
l的极坐标方程为ρsin(θ-π)=3.
6
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
19.(本小题满分12分)2019年12月16日,公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线,当普通民众接到电信网络诈骗电话,公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后,钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒,来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度,从5000
多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计,得到如下数据:
男性不了解这一信息的
有50人,了解这一信息的有80人,女性了解这一信息的有40人.
(1)完成下列2⨯2列联表,问:
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为200
个参与调查者是否了解这一信息与性别有关?
了解
不了解
总计
男性
女性
(2)该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组,用分层抽样的
方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给予一等奖,另外3人给予二等奖,求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附:
K2
n(ad-bc)2
,其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
20.(本小题满分12分)设函数f(x)=x-1.
(1)求不等式f(3+x)+f(3-x)≥6的解集;
(2)若不等式f(x-1)-f(x+4)>
ax+b的解集为实数集R,求a+b的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数
f(x)=
alnxx
+x,a∈R.
(1)若函数f(x)的图象在x=e2处的切线与y=x平行,求实数a的值;
(2)设0<
a≤1,g(x)=xf(x)-2x2+(2a-1)x.求证:
g(x)至多有一个零点.
生猪存栏数量x(千头)
4
5
8
头猪每天平均成本y(元)
3.2
2.4
1.9
1.5
22.(本小题满分12分)2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;
另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系,请帮他求出y关于x的线;
性回归方程yˆ
(1)=bˆx+aˆ(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出y与x的回归模型:
yˆ
(2)=4.8+0.8.为了评价两种模
型的拟合效果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:
eˆi称为相应于点(xi,yi)的残差);
模型甲
(1)
估计值yˆi
残差eˆ
(1)
i
模型乙
(2)
1.76
1.4
残差eˆ
(2)
0.14
0.1
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1与Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5
元;
生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按
(2)中
拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是
1.2万头能获得更多利润?
请说明理由.(利润=收入-成本)
∑(xi-x)(yi-y)∑xiyi-nxy
参考公式:
bˆ=i=1=i=1,.yˆ
=bˆx+aˆ
∑(xi
i=1
-x)2
22
参考数据:
∑(xi
-
x)(yi
-y)=-5.3,∑(xi
-x)2=21.2.
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