八下三角形习题附答案.docx
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八下三角形习题附答案
三角形
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若一个三角形的三个外角之比为3:
4:
5,则该三角形为( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
【答案】A
【分析】
根据三角形外角和为360°计算,求出内角的度数,判断即可.
【详解】
解:
设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,
则3x+4x+5x=360°,
解得,x=30°,
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°,
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°,
∴此三角形为直角三角形,
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是三角形的外角和,掌握三角形外角和为360°是解题的关键.
2.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是()
A.85°B.80°C.75°D.70°
【答案】A
【分析】
先根据∠A=50°,∠C=60°得出∠ABC的度数,再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数,再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答.
【详解】
解:
∵∠A=50°,∠C=60°,
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°,
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是三角形的外角和内角的关系,熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键.
3.不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是()
A.正三角形和正六边形B.正三角形和正方形
C.正方形和正八边形D.正六边形和正八边形
【答案】D
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
【详解】
A、正三角形和正六边形内角分别为、,四个正三角形与一个正六边形能构成的周角,所以能铺满地面,故此选项不符合题意;
B、正三角形、正方形内角分别为、,三个正三角形与两个正方形能构成的周角,所以能铺满地面,故此选项不符合题意;
C、正方形、正八边形内角分别为、,一个正方形与两个正八边形能构成的周角,所以能铺满地面,故此选项不符合题意;
D、正六边形和正八边形内角分别为、,不能构成的周角,故不能铺满,故此选项符合题意,
故选:
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.
4.如图所示,AD和BE是△ABC的两条中线,相交于点O,设△AOB和四边形CDOE的面积分别为S1、S2,则S1和S2的关系为( )
A.B.
C.D.以上答案都不对
【答案】C
【分析】
设利用三角形的中线的性质证明:
S1+S4=S2+S3,S2+S4=S1+S3,从而可得答案.
【详解】
解:
如图,设
∵AD和BE是△ABC的两条中线,
∴△ABD面积=△ACD面积,△BCE面积=△ABE面积,
即S1+S4=S2+S3①,S2+S4=S1+S3②,
①-②得:
S1-S2=S2-S1,
∴S1=S2.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是三角形中线的性质,掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解题的关键.
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A.180°B.360°
C.540°D.不能确定
【答案】B
【分析】
设BE与DF交于点M,BE与AC交于点N,根据三角形的外角性质,可得,再根据四边形的内角和等于360°,即可求解.
【详解】
解:
设BE与DF交于点M,BE与AC交于点N,
∵,
∴,
∵,
∴.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质,多边形的内角和,熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;四边形的内角和等于360°是解题的关键.
6.下列说法中,正确的是()
A.若,,则
B.90′=1.5°
C.过六边形的每一个顶点有4条对角线
D.疫情防控期间,要掌握进入校园人员的体温是否正常,可采用抽样调查
【答案】B
【分析】
由等式的基本性质可判断A,由可判断B,由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C,由全面调查与抽样调查的含义可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:
若,则故A不符合题意;
90′=故B符合题意;
过六边形的每一个顶点有3条对角线,故C不符合题意;
疫情防控期间,要掌握进入校园人员的体温是否正常,事关重大,一定采用全面调查,故D不符合题意;
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质,角度的换算,多边形的对角线问题,全面调查与抽样调查的含义,掌握以上基础知识是解本题的关键.
7.下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是().
A.1,1,2,B.1,1,1C.1,2,2D.1,1,6
【答案】C
【分析】
将每个选项中的四条线段进行比较,任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度,由此可组成四边形,据此解答.
【详解】
解:
A、因为1+1+2=4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
B、因为1+1+1<4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
C、因为1+2+2>4,所以能构成四边形,故该项符合题意;
D、因为1+1+4=6,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
此题考查了多边形的构成特点:
任意几条边的和大于另一条边长,正确理解多边形的构成特点是解题的关键.
8.有两根长度分别为7cm,11cm的木棒,下面为第三根的长度,则可围成一个三角形框架的是( )
A.3cmB.4cmC.9cmD.19cm
【答案】C
【分析】
已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.
【详解】
解:
依题意得:
11﹣7<x<7+11,
即4<x<18,9cm适合.
故选:
C.
【点睛】
本题考查三角形三边关系,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.
二、填空题
9.某正多边形的内角和为,则这个正多边形是正_________边形.
【答案】七
【分析】
根据多边形的内角和公式进行求解即可.
【详解】
解:
.
解得.
故答案为:
七.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式,理解多边形的内角和公式是解题的关键.
10.已知一个多边形内角和1800度,则这个多边形的边数_____.
【答案】12
【分析】
设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到,然后解方程即可.
【详解】
解:
设这个多边形的边数是n,
依题意得,
∴,
∴.
故答案为:
12.
【点睛】
考查了多边形的内角和定理,关键是根据n边形的内角和为解答.
11.如图,已知,D为BE的中点,则=___
【答案】5
【分析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解问题即可.
【详解】
解:
∵D为BE的中点,
∴,
∵,
∴;
故答案为5.
【点睛】
本题主要考查三角形的中线,熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键.
12.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB.若∠A=70°,∠B=50°,则∠ADC=_____度.
【答案】80
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°,再根据角平分线的概念,得∠ACD=∠BCA=30°,最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数.
【详解】
解:
∵在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°;
又∵CD平分∠BCA,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°.
故答案为:
80.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念.解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系.
13.如图,将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上,此时DE平分∠ADC.CE平分∠BCD,试说明ADBC.下面是扰乱的说明过程:
①所以ADBC;②所以∠ADC+∠BCD=180°;③因为DE平分∠ADC,、CE平分∠BCD;所以∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2:
④又因为∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°,则正确的顺序应是______.(只填序号)
【答案】③④②①
【分析】
先由角平分线的定义得到∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,由∠DEC=90°,得到∠1+∠2=90°,则∠ADC+∠BCD=180°,由此即可得到ADBC.
【详解】
解:
∵DE平分∠ADC,、CE平分∠BCD,
∴∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,
∵∠DEC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴ADBC,
故答案为:
③④②①
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,角平分线的定义,三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
14.选定多边形的一个顶点,连接这个顶点和多边形的其余各个顶点,得到了8个三角形,则原多边形的边数是______.
【答案】10
【分析】
根据“从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线,将原多边形分为n-2个三角形”解答即可.
【详解】
解:
设多边形的边数为n.
根据题意得:
n-2=8.
解得:
n=10.
故答案为10.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线的特点是解题的关键.
三、解答题
15.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接EB,EC,CF⊥BE于点F.若BE=9,CF=8,求△ACE的面积.
【答案】18
【分析】
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可.
【详解】
解:
∵CF⊥BE于点F.BE=9,CF=8,
∴S△BCE===36,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴S△EBD=S△ECD=S△EBC=18,
∵点E是AD的中点,
∴S△ACE=S△ECD=18,
答:
△ACE的面积18.
【点睛】
本题主要考查了三角形面积及三角形中线的性质,解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
16.如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?
【答案】360°
【分析】
分别记的外角为,用即可得出答案.
【详解】
如图,当小汽车从P出发行驶到B市,由B市向C市行驶时转的角是,由C市向A市行驶时转的角是,由A市向P市行驶时转的角是.
小汽车从P市出发,经B市、C市、A市,又回到P市,共转.
【点睛】
本题考查外角和定理的应用,掌握多边形的外角和为是解题的关键.
17.求下列图中的x的值
(1)
(2)
【答案】
(1)65;
(2)60.
【分析】
(1)根据四边形内角和等于360°,列方程即可求出x的值;
(2)根据五边形内角和等于(5-2)180°,列方程即可求出x的值.
【详解】
解:
(1)∵四边形内角和等于360°,
∴x+x+140+90=360,
解得:
x=65;
(2)∵五边形内角和等于(5-2)180°=540°,
∴x+2x+150+120+90=540,
解得:
x=60.
【点睛】
本题考查了四边形和五
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