第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19181131
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:122.48KB
第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx
《第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,∠ACD=35°
,∠ABE=20°
,则∠BDC=_____,∠BEC=_____.
第4题图第5题图
5.
如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,∠A=45°
,∠ADE=60°
,∠CEG=40°
,则∠EGH=______.
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,它们相交于点O,∠BAC=50°
,∠C=70°
则∠DAC=____,∠AED=_____,∠BOE=______.
7.已知:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.
AD∥BC.
8.已知:
如图,BE是∠ABC的平分线,AB∥CE,∠A=50°
,∠E=30°
,求∠ACD的度数.
解:
∵AB∥CE()
∴∠ABE=_______()
∵∠E=30°
∵BE是∠ABC的平分线()
∴∠ABC=2∠ABE
=2×
30°
=60°
(角平分线的定义)
∵∠ACD是△ABC的一个外角(外角的定义)
∠A=50°
∴∠ACD=______+______
=______+______
=_______()
9.已知:
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且∠ADE=∠C,
∠AED=2∠EDB
∵∠ADE=∠C()
∴_____∥_____()
∴∠EDB=∠DBC()
∵BD平分∠ABC()
∴∠EBD=∠DBC(角平分线的定义)
∴∠EDB=∠EBD()
∵∠AED是△BDE的一个外角()
∴∠AED=_____+_____
=2∠EDB()
10.已知:
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,
∠ADE=∠B,DE交AC于点F,连接CE.
∠EFC=2∠FDC.
【参考答案】
一、知识点睛
1.三角形的一边与另一边的延长线;
2.和它不相邻的两个内角的和;
三角形三个内角的和为180°
;
1平角=180°
等式性质.
1.A2.80°
3.75°
4.95°
,80°
5.145°
6.20°
,85°
,55°
7.证明:
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠EAC=2∠EAD(角平分线定义)
∵∠EAC为△ABC的一个外角(外角的定义)
∠B=∠C(已知)
∴∠EAC=∠B+∠C
=2∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠EAD=∠B(等式性质)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
8.已知;
∠E,两直线平行,内错角相等;
已知;
,等量代换;
∠A,
∠ABC,50°
,60°
,110°
,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
9.已知;
DE,BC,同位角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等;
等量代换;
外角的定义;
∠EBD,∠EDB,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
10.证明:
∵∠B=∠ADE(已知)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠FDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等)
∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB=∠FCD(角平分线的定义)
∴∠FDC=∠FCD(等量代换)
∵∠EFC是△DFC的一个外角(外角的定义)
∴∠EFC=∠FDC+∠FCD
=2∠FDC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
几何证明每日一题(三角形的外角)
1.已知:
如图,直线AD与直线EB、FC分别相交于点G,H,若∠BEF+∠CFE=180°
,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°
.
2.已知:
如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°
,求∠BOC的度数.
3.已知:
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F.若∠ACB=50°
,∠DFB=30°
,∠ADF=80°
,求∠A的度数.
4.已知:
如图,点D,E,F分别在△ABC的三边BC,AB和AC上,AD平分∠BAC且AD平分∠EDF,若∠CFD=75°
,则∠BED的度数为多少?
5.已知:
如图,直线AD分别与直线BF,DG相交于点C,D,E是DG上一点,若∠D=∠A+∠B,∠BFE=75°
,∠G=35°
,求∠EFG的度数.
1.证明:
∵∠BEF+∠CFE=180°
(已知)
∴BE∥CF(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠BGH+∠CHG=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BGH是△ABG的一个外角(外角的定义)
∴∠BGH=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠CHG是△CHD的一个外角(外角的定义)
∴∠CHG=∠C+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BGH+∠CHG
=180°
(等式性质)
2.证明:
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB(已知)
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB(角平分线的定义)
∵∠A=50°
(已知)
∴∠BOC=180°
-∠OBC-∠OCB
-
∠ABC-
∠ACB
(∠ABC+∠ACB)
(180°
-∠A)
=90°
+
∠A
=115°
(三角形的三个内角的和等于180°
)
3.解:
∵∠ADF是△BDF的一个外角(外角的定义)
∴∠ADF=∠B+∠DFB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠ADF=80°
,∠DFB=30°
(已知)
∴∠B=50°
∵∠ACB=50°
(已知)
∴∠A=180°
-∠B-∠ACB
-50°
=80°
(三角形的三个内角的和等于180°
)
4.证明:
∵AD平分∠BAC且AD平分∠EDF(已知)
∴∠FAD=∠EAD,∠FDA=∠EDA(角平分线的定义)
∴∠FAD+∠FDA=∠EAD+∠EDA(等式性质)
∵∠CFD是△ADF的一个外角(外角的定义)
∴∠CFD=∠FAD+∠FDA(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠BED是△ADE的一个外角(外角的定义)
∴∠BED=∠EAD+∠EDA(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠BED=∠CFD(等量代换)
∵∠CFD=75°
∴∠BED=75°
(等量代换)
5.证明:
∵∠ACF是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠ACF=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠D=∠A+∠B(已知)
∴∠D=∠ACF(等量代换)
∴BF∥DG(同位角相等,两直线平行)
∴∠FEG=∠BFE(两直线平行,内错角相等)
∵∠BFE=75°
(已知)
∴∠FEG=75°
(等量代换)
∵∠G=35°
∴∠EFG=180°
-∠FEG-∠G
-75°
-35°
=70°
三角形的外角(随堂测试)
1.如图,AB∥CD,EG与AB,CD分别交于F,G,∠A=30°
,∠EGD=70°
,求∠E的度数.
∵_____∥______()
∴∠EFB=______()
∵∠EGD=70°
()
∴∠EFB=_______()
∵∠EFB是△AEF的一个外角()
∴∠EFB=_______+_______()
∵∠A=30°
∴∠E=______-________
=______-________
=_______()
2.
如图,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=30°
,∠BDC=60°
,求
∠BDE的度数.
解:
∵∠BDC是△ABD的一个外角()
∴∠BDC=____+______()
∵∠A=30°
∴∠ABD=____-______
=____-______
=______()
∵BD是∠ABC的平分线()
∴∠DBC=∠ABD
=_______()
∵DE∥BC()
∴∠BDE=______
=_____()
1.AB,CD,已知;
∠EGD,两直线平行同位角相等;
70°
∠A,∠E,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
∠EFB,∠EAB,70°
,30°
,40°
,等式性质.
2.外角的定义;
∠ABD,∠A,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
∠BDC,∠A,60°
,等式性质;
角平分线的定义;
∠DBC,30°
,两直线平行内错角相等.
三角形的外角(作业)
1.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中α的度数是()
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
2.如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为AC上一点,延长BC到点D,连接DE.若∠1=115°
,∠A=40°
,∠2=35°
,则∠3=_______.
3.如图,AB∥CD,EG与AB,CD分别交于F,G,∠E=40°
,∠CGE=110°
,则∠A=_______.
第3题图第4题图
4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE是∠BAC的平分线,若∠B=70°
,∠C=30°
,则∠BAD=_______,
∠AED=_______.
5.
第5题图
如图,在△ABC中,∠BAC=50°
,∠C=60°
,AD⊥BC,BE是∠ABC的平分线,AD,BE相交于点F,求∠AFB的度数.
∵∠C=60°
,∠BAC=50°
()
∴∠ABC=180°
-_____-∠C
=180°
-60°
∵BE是∠ABC的平分线()
∴∠EBD=
∠ABC
=35°
(角平分线的定义)
∵AD⊥BC()
∴∠ADB=90°
(垂直的性质)
∵∠AFB是△BDF的一个外角()
∴∠AFB=______+_______
=______+_______
=________()
6.填写下列解题过程中的推理根据:
如图,在△ABC中,∠A=40°
,BD平分∠ABC交AC于点D,∠BDC=70°
,求∠C的度数.
∴∠BDC=∠A+∠ABD()
∵∠A=40°
,∠BDC=70°
()
∴∠ABD=______()
∵BD平分∠ABC()
∴∠ABC=2∠ABD(角平分线的定义)
∴∠ABC=60°
()
∴∠C=180°
-∠A-∠ABC
-______-______
=______()
7.已知:
E是AB,CD外一点,∠D=∠B+∠E,
AB∥CD.
1.C;
2.40°
3.30°
4.20°
,70°
5.已知;
∠BAC;
三角形三个内角的和等于180°
∠FDB;
∠FBD;
90°
35°
125°
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
6.外角的定义;
等式性质;
40°
60°
80°
∵∠AFE是△FEB的一个外角(外角的定义)
∴∠AFE=∠E+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠D=∠E+∠B(已知)
∴∠AFE=∠D(等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 内角 精品 讲义