中考之平面直角坐标系中对称及翻折问题Word文档格式.docx

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A．

　.　　B．

　　C．4　　　D．6

3．（2011河南）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转

得到△

，设点

的坐标为（a,b），则点A的坐标为

（A）（-a,-b）（B）（-a,-b-1）（C）（-a,-b+1）（D）（-a,-b-2）.

4、（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）

A、1B、2C、3D、4

===================================================================

5、（2011•牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=

．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．解答下列问题：

（1）求点B、F的坐标：

（2）求直线ED的解析式：

（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

6、（2011东营145）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E。

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式。

（2）当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O'

A'

B'

C'

，试探究四边形O'

与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？

若不变，求重叠部分面积；

若改变，说明理由。

7、如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y=k/x的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90°

，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．

8、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k>

0）的图象与AC边交于点E．

（1）求证：

AE•AO=BF•BO；

（2）若点E的坐标为（2，4），求经过

O、E、F三点的抛物线的解析式；

（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？

若存在，求出此时的OF的长：

师此一份======================================================

．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：

考点：

一次函数综合题；

解一元二次方程-因式分解法；

平行四边形的性质；

矩形的性质；

翻折变换（折叠问题）；

解直角三角形。

分析：

（1）根据题意解方程x2﹣7x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=30A求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出∠AEF=∠DFB，从而得到tan∠AEF=

，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标．

（2）首先根据tan∠BFD=

，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式．

（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可．

解答：

解：

（l）∵x2﹣7x一8=0，

∴xl=8，x2=一1（舍）．

∴OA=8．

又∵2AB=30A，

∴AB=12．

∵∠EFD=90°

．

∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°

∴∠AEF=∠DFB．

∵tan∠DFB=tan∠AEF=

∴设AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k，

3k+5k=8．∴k=1．∴．AE=3，AF=4，EF=EO=5．

∴．点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）．

（2）过D作DH⊥AB，

设FH=x，∴

=tan∠BFD=

，解得：

x=6，∴AH=OD=10，∴D（10，0）

设直线ED的解析式是y=kx+b．∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，

∴

∴y=﹣

x+5；

（3）M1（

，﹣

），M2（

）．

（1）将点A（1，4）代入双曲线y=k/x，求得k即可；

（2）设点B（t，4/t），t＜0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，将点A、B代入，列出方程组，从而得出直线AB的解析式；

（3）可表示出直线AB与y轴的交点坐标，根据△AOB的面积为3，得2t2+3t-2=0，则求出点B的坐标，将点A，B代入抛物线y=ax2+bx，求出a、b即可；

（4）画出图形，可得出点E的坐标有两个．

（1）因为点A（1，4）在双曲线y=k/x上，

所以k=4．故双曲线的函数表达式为y=4/x．（1分）

（2）设点B（t，4/t），t＜0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，

整理得2t2+3t-2=0，

解得t=-2，或t=1/2（舍去）．所以点B的坐标为（-2，-2）．

因为点A，B都在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上，所以{a+b=44a-2b=-2，

解得{a=1b=3.，所以抛物线的解析式为y=x2+3x；

（4分）（4）画出图形（2分）点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）．（2分）