小学数学正比例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学正比例教学设计学情分析教材分析课后反思
第四单元比例
第3课时正比例
一、教学内容
人教版六年级下册第四单元第三课时正比例(45-46页)
二、教学目标
1、知识与技能:
通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义。
能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
2、过程与方法:
通过学生分析、比较等方法,提升学生抽象、概括的能力。
3、情感态度与价值观:
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
三、教学重点/难点
1、教学重点:
正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
2、教学难点:
有条理的分析两个量是否成正比例。
四、教学用具
课件
五、教学过程
(一)、复习导入
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
①已知路程和时间,怎样求速度?
板书:
=速度。
②已知总价和数量,怎样求单价?
板书:
=单价。
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
板书:
=工作效率。
2.引入课题:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题:
成正比例的量。
(二)、创设情景,探索新知
1、教学例1
(1)探索:
总价、数量和单价的关系
文具店有一种彩带,销售的数量和总价的关系如下表:
师:
请观察上表,从表中你可以知道什么?
结合表格和学生的回答,再提问:
你发现哪两个相关联的量在变化?
(数量和总价)
它们是如何变化?
谁随着谁变化?
(总价随着数量的增多而增多)
像这样,数量变化,总价也变化,我们可以说,这两种量是相关联的量。
它们的比分别是多少?
比值是多少?
3.5:
1=3.5 7:
2=3.5 10.5:
3=3.5 14:
4=3.5 17.5:
5=3.5 21:
6=3.5 ……
总价的变化规律和数量的变化规律相同吗?
为什么?
同桌互相交流一下。
变化规律相同,数量增多,总价也增多。
因为它们的比值始终没变。
相对应的两个量的比值都一样,在数学上叫做“一定”。
(板书)
这个比值表示什么?
(单价)
(2)小结:
通过刚才的学习我们知道,总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。
数量增多,总价也增多;数量减少,总价也随着减少。
它们的规律是:
(板书)
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结:
都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:
(一定)
5.教师:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;
(四)课堂练习
判断以下每一题中的两种量是不是成正比例的量,如果是,请用式子表示出来。
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.(是)
总价÷数量=单价(一定)
(2)每时织布米数一定,织布的总米数和时间。
(是)
(3)人的年龄和身高。
(不是)
(4)每次搬砖的块数一定,搬的总块数与搬的次数。
(是)
(5)三角形的面积一定,底和高。
(不是)
(6)正方形的面积和边长。
(不是)
(7)正方形的周长和边长。
(是)
六、课堂小结
通过这节课,我们学到了什么?
通过本节课的学习,我们知道了什么是成正比例的量。
即:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的商(比值)一定,那么这两种量就是成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。
用字母表示为
:
。
我们还学会了如何利用本节课的知识来判断两个量是不是成正比例的量。
我们还知道正比例的图像是一条直线。
七、板书设计
正比例
=速度(一定)
=单价(一定)
=工作效率(一定)
(一定)
成正比例的量的三要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
人教版六年级数学下册第四单元比例
《正比例》学情分析
学生在三年级学过商不变的性质,在四年级学过分数的基本性质,在六年级学习了比和比例的有关知识,还学习过一些常见的数量关系。
这些知识都是学习“成正比例关系”的前提。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。
学生在学习乘法时,已经知道一个因数扩大几倍,另一个因数不变,积就扩大几倍这个规律,这个规律实际上就是正比例的一个变化规律,所以,学生对这个内容是有个初步的接触。
在这个内容的学习中,学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述判断两个量是否成正比例,特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
在这节课的教学中,我始终本着“以学生为主体”的理念,运用启发式的教学原则,给学生以充分交流的时间、空间,学生能说的,都让学生自己说,学生能做的尽量让学生自己做,使学生把探究中的发现,通过相互交流的形式进行展示,每个学生不但展示了自己成功,也分享了别人的成果。
学生不仅学到了新知,在其他方面也得到了全面提升
学习数学目的是运用数学,也就是为了解决身边的数学问题。
为此,在归纳总结出了正比例的意义后,我安排了生活中的一些正比例关系的例子,让学生说说是怎样判断的?
培养学生综合运用知识的能力,从而体会到数学离不开生活,生活也离不开数学
人教版六年级数学下册第四单元比例
《正比例》效果分析
正比例的意义是建立在相关联的的量的基础上,因此,在课开始,我们花了6到8分钟的时间让学生感受相关联的量,从生活实际出发,让学生感受、判断两种量是否相关联,为下面的教学奠定基础;对于这部分内容,我们组经过讨论,还进行了这样的处理,教材对于相关联的量的定义是这样的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,我们把这样的描述简化成相关联的变量,这样不管是学生表述还是理解概念都更加准确。
学生学会辨认相关联的变量后,紧接着出现例题,让学生观察路程和时间的变化规律,找出相关的数量关系,解释正比例的意义。
这个环节,除了对两个条件:
相关联的变量、路程和时间的比值一定进行强调外,我还注意看强调了两方面:
第一是对强调数量关系式,第二是强调比值一定。
在试教时,第一次因为只强调了比值一定,学生在后面的判断中缺乏数量关系式的描述;第二次强调了数量关系式的描述,学生对比值一定记忆不太深刻,不知道通过判断比值是否一定来判断正比例关系的量。
这样学生在后面的环节中,判断正比例的量相对比较清晰,描述也比较准确。
在带领学生认识正比例关系后,我接着放手让学生探索“试一试”,根据例题探索的经验判断铅笔的总价和数量是否成正比例。
并得出正比例关系的字母表示法,强化对正比例意义的理解。
在后面的练习中,首先我安排了对比练习,根据张师傅和李师傅生产零件的额时间和数量,判断生产零件的数量和时间是否成正比例,这个环节,学生通过对比,理解如果比值不一定,两个量不成正比例。
在以上练习的基础上,再让学生独立判断两个量是否成正比例,在判断“长方形的面积和宽是否成正比例”时,我让学生独立探索,学生出现了画图、写数量关系式、举例等方法。
最后,以让学生判断本来不成比例的例子是否成正比例,引申拓展到正比例的应用。
并且以走进生活举例结束本节课。
人教版六年级数学下册第四单元比例
《正比例》教材分析
一、教学内容
本节课是人教版六年级数学下册第四单元第三节(45-46)的内容.本节课是在学习了比例的意义和比例的基本性质及解比例后学习的。
二、教材编排特点
1.本节课的教学,对学生的发展具有以下几方面的作用。
(1)有利于学生完善认知结构,提升学习水平,进一步牢固掌握基础知识和基本技能。
从知识层面讲,比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关,有着内在的联系。
通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解,促进认知结构的完善。
(2)有利于丰富学生的问题解决策略与方法,提高问题解决能力。
四年级以前,学生主要运用算术思维解决问题,其思维过程基本上是这样的:
想要解决题目中的问题,需要确定利用哪些信息,根据什么数量关系,列出什么算式。
五年级通过简易方程的学习,学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。
而本册教材中用正比例解决问题,突破了单一的算术思维,使学生尝试用新的思路来解决同样的问题,进一步丰富问题解决的策略,提高思维水平,形成初步的代数思维,理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题,促进问题解决策略与方法的多样化。
(2)有利于学生从关系与结构的角度去分析和解决问题,促进代数思维的发展。
2.重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性,展现量的变化规律。
3.提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。
我们知道,函数(函数可以直观地理解为:
在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。
而国际数学课程发展的趋势表明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。
其实,以前学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验,而本节课的正比例本身就是个重要的函数。
函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,学生将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量,有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化。
因此,在正式学习正比例之前,教材设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。
多种研究表明,为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。
因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。
在后面正比例的学习中,也十分重视三种方式的结合。
4.提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程正比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例的意义往往比较困难。
为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量,正比例在生活中的广泛存在。
这些系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
5.注重引导学生利用“正比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正比例在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活情境中成“正比例”的量。
如,设计“找一找生活中成正比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正比例的知识与日常生活的密切联系。
同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系。
如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。
例二、一列火车行驶的时间和所行路程如下表.
时间(时)
路程(千米)
1
2
3
4
5
6
7
8
90
180
270
360
450
540
630
720
…
…
观察上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)路程是怎样随着时间变化的?
(3)相对应的路程和时间的比分别是多少?
比值是多少?
比值的实际意义是什么?
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.
1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
答:
因为:
所以:
2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
答:
因为:
所以:
3.长方形的宽一定,长和它的面积。
答:
因为:
所以:
走进生活的练习
让学生举出生活中的例子。
人教版六年级数学下册第四单元比例
《正比例》课后反思
正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。
学好正比例是学习反比例的基础。
因此在实际教学中,我注意了以下几点:
1、联系生活,从生活中引入:
数学来源于生活,又服务于生活。
关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。
这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,提高了学习的效率。
3、在合作中感悟新的数学课程标准提倡:
引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。
在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:
孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让学生自己研究圆的半径和圆有什么关系,正方形的边长和它的面积有什么关系,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
人教版六年级数学下册第四单元比例
《正比例》课标分析
《基础教育改革与发展纲要》确立了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。
其中,知识与技能仍然被作为一个重要的教学目标放在了突出地位,后面两个目标则充分体现了新课程以学生发展为本的特征(可称之为“过程性目标”) 。
三维目标的确立为基础教育顺应时代发展作出了科学的目标定位。
教学目标是人们对教学结果的一种预设。
作为构成教学诸要素中的一个至关重要的因素,它既是教学的出发点,又是教学的归宿。
因此,教师在教学实践中对课时教学目标的制定是否恰当,教学过程中目标的达成度如何,将直接决定一堂课的教学效果,进而决定教学质量。
在此,本人拟从目前课堂教学中的一些现象分析出发
本节课的教学体现了三维目标:
知识与技能,过程与方法,情感态度价值观。
1、知识与技能:
通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义。
能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律。
认识正比例关系的图象,能根据给出的有关正比例关系的数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量的值在图象中找出或估计出另一个量的值。
2、过程与方法:
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观:
①.在学习活动中,感受数学知识的魅力。
②.体会比例知识与其他知识之间的联系,促进对知识间关系的理解,提高数学素养。
③.在解决问题的过程中,感受数学知识在生活中的广泛应用。
④.在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验,提高问题解决的能力。
⑤.体会函数思想,受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
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- 小学 数学 正比例 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思