知识点255平行线的判定与性质选择题Word下载.docx

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∵∠1=50°

∴∠BGH=180°

∵GM平分∠HGB，

∴∠BGM=65°

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠BGM=65°

（两直线平行，内错角相等）．

故选B．

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；

以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．

3、（2008•新疆）如图，下列推理不正确的是（　　）

A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°

B、∵∠1=∠2∴AD∥BC

C、∵AD∥BC∴∠3=∠4D、∵∠A+∠ADC=180°

∴AB∥CD

本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．

A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°

，正确，两直线平行，同旁内角互补；

B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，同位角相等，两直线平行；

C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；

D、∵∠A+∠ADC=180°

∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；

故选C．

4、（2008•宁波）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°

A、110°

B、115°

C、120°

D、125°

本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．

∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），

∴∠2=∠5，

∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；

∴∠3=∠6=55°

（两直线平行，内错角相等），

故∠4=180°

﹣55°

=125°

（邻补角互补）．

故选D．

解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

5、（2000•宁波）如图，直线AB，CD被直线l所截，若∠1=∠3≠90°

，则（　　）

A、∠2=∠3B、∠2=∠4

C、∠1=∠4D、∠3=∠4

根据平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．

因为直线AB，CD被直线l所截，∠1=∠3≠90°

，∠1和∠3是同位角，所以AB∥CD．

A、∠2+∠3=180°

（两直线平行，同旁内角互补）；

B、∠2和∠4是内错角，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，因此∠2=∠4；

C、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°

，∴∠1+∠4=180；

D、由平角的定义得∠3+∠4=180°

本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．同时考查了平角的定义．

6、如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：

①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

①根据内错角相等，判定两直线平行；

②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；

③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；

④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

正确的有3个，故选C．

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．

7、如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A、AD∥BCB、∠B=∠C

C、∠DAB+∠B=180°

D、AB∥CD

A、利用同位角相等，判断两直线平行；

C、由已知∠DAE=∠B，利用同位角相等，判断两直线平行，得出AD∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得；

D、由于已知∠DAB=∠C与∠DAB+∠B=180°

，得出∠C+∠B=180°

，由同旁内角互补，判断两直线平行．

A、成立，∵∠DAE=∠B，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

C、成立，∵∠DAE=∠B，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠DAB+∠B=180°

D、成立，∵∠DAB+∠B=180°

又∵∠DAB=∠C，

∴∠C+∠B=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断．

8、如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4

C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

根据平行线的性质和判定，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

A、若AB∥CD，则∠3=∠4，故选项错误；

B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故选项错误；

C、若∠3=∠4，则AB∥CD，故选项错误；

D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故选项正确．

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9、如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（　　）

A、互相垂直B、互相平行

C、互相重合D、以上均不正确

结合图形分析所得结论，根据平行线的判定方法判断．

因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行．

熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．

10、下列说法不正确的是（　　）

A、同位角相等，两直线平行B、两直线平行，内错角相等

C、内错角相等，两直线平行D、同旁内角互余，两直线平行

根据平行线的性质及判定作答．

由于平行线的判定定理有：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

故ABC正确；

而答案D应为同旁内角互补，两直线平行．所以是错误的．

本题考查平行线的判断和性质，比较简单．

11、如图，两条直线a，b被直线c，d所截，已知∠1=65°

，∠2=115°

，若∠3=45°

，则∠4的度数为（　　）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

两条直线a，b被直线c，d所截，得到∠1与∠2是同旁内角，已知可得∠1+∠2=115°

+65°

=180°

，利用同旁内角互补，两直线平行，得出a∥b，由两直线平行，同位角相等，从而求得∠4的度数．

∵∠1=65°

∴∠1+∠2=115°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠3=∠5=45°

（两直线平行，同位角相等），

∴∠4=∠5=45°

（对顶角相等）．

解决本题的关键是判定两条直线a，b平行，然后根据平行线和对顶角的性质求解．

12、如图，若∠1=70°

，∠2=110°

，∠3=70°

，则有（　　）

A、a∥bB、c∥d

C、a⊥dD、任两条都无法判定是否平行

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°

，所以∠2+∠4=180°

，可得a∥b，因为同旁内角互补，两直线平行．又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．

∵∠4=∠1=70°

∴∠4+∠2=180°

；

∴a∥b．

∵∠2≠∠3，

∴c与d不平行．

此题考查了平行线的判定：

内错角相等，两直线平行．

13、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（　　）

A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行

C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直

角平分线的定义。

结合角平分线的定义，根据平行线的性质与判定进行分析，从而得到答案．

如图所示：

若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，

所以C错误．故选C．

本题考查两条平行线被第三条直线所截得的角的角平分线之间的关系，可结合图形进行分析．

14、如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A、5B、6

C、7D、8

由FM平分∠EFD可知：

与∠DFM相等的角有∠EFM；

由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．

∵FM平分∠EFD，

∴∠EFM=∠DFM=

∠CFE，

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=

∠AEF，

∵EM平分∠BEF，

∴∠BEM=∠FEM=

∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM=

（∠AEF+∠BEF）=90°

，即∠GEM=90°

∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE），

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF

∴∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE）=

（BEF+∠AEF）=90°

∴在△EMF中，∠EMF=90°

∴∠GEM=∠EMF，

∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：

∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．

15、下列说法错误的是（　　）

A、内错角相等，两直线平行B、两直线平行，同旁内角互补

C、同角的补角相等D、相等的角是对顶角

由平行线的性质和判定可知A，B正确；

根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．

A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；

C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；

D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

16、如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（　　）

A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）

C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

A的理由应是两直线平行，同位角相等；

B的理由应是内错角相等，两直线平行；

D的理由应是同位角相等，两直线平行；

所以正确的是C．

A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）；

B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；

C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）；

D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．

17、已知：

如图，下面判定正确的是（　　）

A、∵∠1=∠2，∴AB∥CDB、∵∠1+∠2=180°

，∴AB∥CD

C、∵∠3=∠4，∴AB∥CDD、∵两条直线EF，GH被第三条直线CD所截，∴∠4+∠2=180°

根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．

A、错误，∵∠1+∠2=180°

B、正确，符合平行线的判定定理；

C、错误，∵∠3=∠4，∴EF∥GH；

D、错误，若EF∥GH，则∠4+∠2=180°

18、下列说法：

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是（　　）

A、

（1）B、

（2）（3）

C、（4）D、

（1）（4）

题设是两直线平行，结论是角的关系；

利用排除法求解．

（1）是性质；

（2）是平行线的判定；

（3）是平行线的判定；

（4）这是判断两直线平行的，不是平行线的性质；

所以只有

（1）是性质；

本题主要考查平行线的性质与平行线的判定的区别，是需要熟记的内容．

19、如图，下列判断中错误的是（　　）

A、∠A+∠ADC=180°

﹣→AB∥CDB、∠1=∠2﹣→AD∥BC

C、AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°

D、AD∥BC﹣→∠3=∠4

根据平行线的判定定理和性质定理对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、∠A+∠ADC=180°

﹣→AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行，正确；

B、∠1=∠2﹣→AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行，正确；

C、AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°

，根据两直线平行，同旁内角互补，正确；

D、∠3与∠4不是平行线AD、BC被BD所截得到的内错角，所以结论不成立，故本选项错误．

本题主要考查平行线的性质和判定定理，准确找出内错角和同旁内角是解题的关键．

20、如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A、当∠1=∠2时，a∥bB、当a∥b时，∠1=∠2

C、当a∥b时，∠1+∠2=90°

D、当a∥b时，∠1+∠2=180°

先把∠1、∠2之间的关系转化为∠2与∠3之间的关系，再由平行线的判定定理及性质定理对四个选项进行判断即可．

∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，

A、错误，当∠1=∠2时，∠2=∠3两角是同旁内角，无法判定a、b的关系；

B、错误，当a∥b时，由平行线的性质可知∠2+∠3=180°

C、错误，同B．

D、正确．

此题比较简单，考查的是平行线的判定定理及性质，解答此题的关键是是把∠1与∠2的关系转化为∠2与∠3之间的关系．

21、已知：

如图，∠1=∠2=∠4，则下列结论不正确的是（　　）

A、∠3=∠5B、∠4=∠6

C、AD∥BCD、AB∥CD

由已知角的关系，根据平行线的判定，可得AD∥BC，AE∥FC，由平行线的性质，得∠1=∠6，再根据已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，根据等角的补角相等可得∠3=∠5．

∵∠2=∠4，∠1=∠4，

∴AE∥CF，AD∥BC．

∴∠1=∠6．

∵∠1=∠2=∠4，

∴∠2=∠4=∠6，

∴∠3=∠5．

灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．

22、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A、互相重合B、互相平行

C、互相垂直D、相交

两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行．

∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

∴它们角的平分线形成的同位角相等，

∴同位角相等的平分线平行．

此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质．

23、下列条件中能得到平行线的是（　　）

①邻补角的角平分线；

②平行线内错角的角平分线；

③平行线同位角的平分线；

④平行线同旁内角的角平分线．

A、①②B、②④

C、②③D、④

结合已知条件，利用平行线的判定定理来依次推理判断．

①邻补角的角平分线，如图，显然两角平分线有交点，故不存在平行线．

②平行线内错角的角平分线，符合平行关系；

∵∠FAB=

∠BAC=

∠ABD=∠ABE，∴AF∥BE．

③平行线同位角的平分线，符合平行关系；

∵∠GAE=

∠CAG=

=∠FBA，∴AE∥BF．

④平行线同旁内角的角平分线有交点，是相交关系，故无平行关系．

本题解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质．

24、下列说法正确的有（　　）

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直

根据平行线的性质与判定直接判断即可．

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则两直线平行，所以同旁内角互补，故错误；

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行，正确；

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等，正确；

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线互相平行，故错误．

正确的是

（2）（3），故选B．

熟练掌握平行线的性质是解决此类问题的关键，注意综合运用平行线的判定和性质解题．

25、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°

，则∠3为（　　）

B、60°

D、70°

余角和补角。

∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1+∠3=90°

，∠2+（90°

﹣∠3）=180°

，即∠2﹣∠3=90°

，所以∠1+∠2=180°

，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．

∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，

∴∠1+∠3=90°

∴∠1+∠2=180°

∴l1∥l2，

∴∠3+∠5=180°

又∵∠5=∠4=115°

∴∠3=180°

﹣115°

=65°

解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2，由已知条件进行合理的推理是学习数学所要达到的要求．

26、如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

A、相交B、垂直

C、平行D、不能确定

开放型。

先根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠AED，然后得到∠2=∠AED，再利用内错角相等，两直线平行即可得出AE与DC平行．

∵AB∥DE，

∴∠1=∠AED，

∴∠2=∠AED，

∴AE∥DC．

本题主要考查平行线的性质和平行线的判定，需要熟练掌握．

27、如图，∠1+∠2=180°

，则∠4=（　　）

A、100°

B、110°

因为∠1=∠7，∠2=∠5，∠1+∠2=180°

，所以∠5+∠7=180°

，则AD∥BC，所以有∠4与∠6互补，又因为∠3=∠6，故∠4度数可求．

∵∠1=∠7，∠2=∠5，∠1+∠2=180°

∴∠5+∠7=180°

∴AD∥BC，

∴∠4与∠6互补，

∵∠3=∠6=70°

﹣70°

=110°

此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

28、如图，下列推理错误的是（　　）

A、因为AB∥CD，所以∠A=∠1B、因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°

C、因为∠1=∠C，所以AD∥BCD、因为∠A=∠C，所以AB∥CD

此题主要考查了平行的性质以及判定，牢记性质即可解答．

A正确，两直线平行，同位角相等；

B正确，两直线平行，同旁内角互补；

C正确，内错角相等；

两直线平行；

D错误，∠A=∠1时，AB∥CD．

本题很简单，只要熟知两直线平行的性质及两直线平行的判定定理即可解答．

29、如图，∠1=90°

+n°

，∠2=90°

﹣n°

，∠3=m°

，那么∠4的度数是（　　）

A、90°

+m°

B、90°

﹣m°

C、180°

D、m°

平行