经济数学基础形成性考核册及参考答案Word文档下载推荐.docx
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(1)当b1,a任意时,f(x)在x0处有极限存在;
(2)当ab1时,f(x)在x0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)yx2log
x2x2x2,求y1
xln22答案:
y2x2ln2
(2)yaxb
cxd,求y
答案:
y=a(cxd)c(axb)
(cxd)2adcb(cxd)2
(3)y1,求
3x5y11
y=2y3
3x5(3x5)2(3x5)3
(4)yxxex,求y答案:
y1
2(x1)ex
x
(5)yeaxsinbx,求dy
y(eax)sinbxeax(sinbx)
aeaxsinbxeaxcosbxb
eax(asinbxbcosbx)dyeax(asinbxbcosbx)dx
(6)yexxx,求dy
dy(311
2xx2e)dx
(7)ycosxex2,求dy
dy(2xex2sinx)dx2x
(8)ysinnxsinnx,求y
y=nsinn1xcosx+cosnxn=n(sinn1xcosxcosnx)
(9)yln(xx2),求y
答案
y1(xx2)1112
xx2xx2(2(1x2)2x)1
x2
(10)y2cot1
x1x22x,求y
3:
1(1xxx2x2)
y2cot1
xln2
x12x3216x56xsin2
4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy
(1)x2y2xy3x1,求dy答案:
解:
方程两边关于X求导:
2x2yyyxy30(2yx)yy2x3,dyy32x
2yxdx
(2)sin(xy)exy4x,求y答案:
方程两边关于X求导cos(xy)(1y)e(yxy)4xy(cos(xy)ex)y4yey4ye
xexyxyxyxycos(xy)cos(xy)cos(xy)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)yln(1x2),求y22x
222答案:
y(1x)
(2)y1x
4,求y及y
(1)答案:
yx5
21
4x3
2,y
(1)1
作业
(二)
(一)填空题
1.若f(x)dx2x2xc,则f(x)___________________2..答案:
2xln22(sinx)dx________.答案:
sinxc
2F(1x)c23.若f(x)dxF(x)c,则xf(1x2)dx.答案:
4
4.设函数dxde1ln(1x)dx__________
x2_.答案:
05.若P(x)1t2t,则P(x)__________.答案:
1x2
1.下列函数中,()是xsinx2的原函数.
2cosxB.2cosxC.-2cosxD.-2221
2cosx2
2.下列等式成立的是().
A.sinxdxd(cosx)B.lnxdxd(
C.2dxx1x)1
ln2d
(2)xD.1
xdxdx
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().
A.cos(2x1)dx,B.xx2dxC.xsin2xdxD.答案:
4.下列定积分计算正确的是().
A.2xdx2B.11161x1x2dxdx15
C.
(xx)dx0D.sinxdx023
5.下列无穷积分中收敛的是().
A.
11xdxB.
11x2dxC.0edxD.x1sinxdx
1.计算下列不定积分
(1)3
exxdx3x
3exxdx=(3exx)dx=ec
ln3
e
(2)(1x)
x2dx
5
(1x)
232dx=255(12xx)x2dx=(x12132x2x2)dx=2xx2x2c
(3)x4
x2
2dx答案:
(4)x4x21dx=(x-2)dx=12x2xc2
12x
1dx答案:
12xdx=1212x1d(1-2x)=1
2ln2xc
(5)x2x2dx答案:
x2xdx=
sin
sinx
22122xd(2x)=(2x)2c322132(6)xdx答案:
xdx=2sinxdx=2cosxc(7)xsin
xsindxx
2dx=2xdcosx
2dx=2xcosx22cosx
2dx=2xcosx
24sinx
2c
(8)ln(x1)dx答案:
ln(x1)dx=ln(x1)d(x1)=(x1)ln(x1)
2.计算下列定积分(x1)dln(x1)=(x1)ln(x1)xc
6
(1)xx
1
xdx=(1x)dx+(x1)dx=(x
212
12
11
x)
211
(
xx)
221
=
52
(2)
21
exx
22
(3)
e1
x=2
ed
1x
=ex
=ee
1xlnx
x=
1lnx
lnx)=2(1lnx)
=2
(4)
20
xcos2xdx
xcos2xdx=
2
xdsin2x=
xsin2x
sin2xdx=
(5)xlnxdx
xlnxdx=
14
lnxdx=
xlnx
2e1
xdlnx=
(e1)
(6)(1xex)dx
(1xex)dx=x
41
40
xde
=3xe
x40
edx=55e4
7
作业三
(一)填空题1
1.设矩阵A3
2
021
436
5
2,则A的元素a23__________1
________
.答案:
2.设A,B均为3阶矩阵,且AB3,则2ABT=________.答案:
72
3.设A,B均为n阶矩阵,则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是.答案:
ABBA
4.设A,B均为n阶矩阵,(IB)可逆,则矩阵ABXX的解X______________.答案:
(IB)1A
1
A0
0
0013
5.设矩阵A0
0
020
0
0,则A1__________3
120
1.以下结论或等式正确的是().
A.若A,B均为零矩阵,则有AB
B.若ABAC,且AO,则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO,则ABO答案C
2.设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵ACBA.24
B.42
T
有意义,则C为()矩阵.
C.35D.53答案A
3.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().`A.(AB)
A
B
,B.(AB)
8
C.ABBAD.ABBA答案C
4.下列矩阵可逆的是().
123101
A.
023
B.
101
003123
C.111
00D.1
22答案A
222
5.矩阵A
333
的秩是().
444
A.0B.1C.2D.3答案B
三、解答题
1.计算
(1)210112
5310=
35
(2)02110
0300
000
3
(3)12540
1=0
2
123124245
2.计算
122
143
610
132231327
12312424571972解
14310
67120
6
1322313270473
5152
=
1110
3214
9451027
2
3.设矩阵A1
311
11
1,B1
10
211
3
2,求AB。
1
解因为ABAB
2A1
01B1
311211
31
3113-101
22
(1)0
23
111102-11
(1)
201
所以ABAB2001
4.设矩阵A2
1
4
1,确定的值,使r(A)最小。
答1
A2
10
案:
(2)
(1)
(2)
0(3)
(1)
(1)0
4
741
(2)(3)0
47
17
(3)
(2)()0
40
当
94
219
4
04
时,r(A)2达到最小值。
5871
3541
2422
13
的秩。
03
255.求矩阵A14
答25A
14
1303
(1)(3)
1524
7851
4531
03131
(2)
(1)(5)
(3)
(1)
(2)
0
(4)
(1)(4)
727927
415515
2626
0313
10
110
(3)
(2)()
7274152603
r(A)2。
30
0000(4)
(2)
(1)
0
6.求下列矩阵的逆矩阵:
132
(1)A
3
011
1
3210
(AI)
01010
1
1001
(2)(3)21
321
011112
0
3101
(2)(3)
(1)1
305818
(1)(3)
(2)
10
237
13
49
13
A
237
3
913
63
(2)A=
21.2
1
答1363
0(AI)
21010
2
11001
(2)(3)2
00130
)3)
(1)2
01012
01
61
11
案
(2)
(1)3
(3)
(1)
(1)097310
04
3101(3)
(2)41
32100
0111120
134
9
(2)
(1)1
3011
(1)
(2)(3)
102370
9案
0013
(1)
(2)(3)
4
10011
(2)(3)
11261
12
0
(2)(3)
(1)
(1)
(1)
010
1-1
0271A=2
00120
21
B52
0130
371
12
7.设矩阵A
32
,求解矩阵方程XAB.3
AI)
3
25
21
01
(2)
(1)(3)10
01
(1)
(2)2
310
01
5
(2)
(1)
01
53
2
1
X=BA
X=
四、证明题
1.试证:
若B1,B2都与A可交换,则B1B2,B1B2也与A可交换。
证明:
(B1B2)AB1AB2AAB1AB2A(B1B2),
B1B2AB1AB2AB1B2
2.试证:
对于任意方阵A,AAT,AAT,ATA是对称矩阵。
提
示
:
证
明
(AA)A(A)
TT
A(A)
TTT
AAAA
,
(AA)(A)AAA,(AA)AA
3.设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
ABBA。
提示:
充分性:
证明:
因为ABBA(AB)
BA
BAAB
必要性:
因为AB对称,AB(AB)BABA,所以ABBA
4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵。
(B
AB)
BA(B
TT1
)
BA(B)=B1AB
-1TT
作业(四)
(一)填空题1.函数f(x)x
在区间___________________
,它是极值点.答案:
x1,x1,小
3.设某商品的需求函数为q(p)10e
11p2,则需求弹性Ep答案:
2p4.行列式D1
11____________.答案:
411
013t162,则t__________015.设线性方程组AXb,且A00时,方程组有唯一解.答案:
1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是().
A.sinxB.exC.x2D.3–x
2.已知需求函数q(p)10020.4p,当p10时,需求弹性为().
A.424pln2B.4ln2C.-4ln2D.-424pln2答案:
3.下列积分计算正确的是().
A.1ee
2xx1dx0B.1ee2xx1dx0
C.xsinxdx0D.(x2x3)dx0-1-111
4.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是().
A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n答案:
x1x2a15.设线性方程组x2x3a2,则方程组有解的充分必要条件是().
x2xxa2331
A.a1a2a30B.a1a2a30
C.a1a2a30D.a1a2a30
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)yexy
dydx
ee
xe3y
x2
xy
y
dy
edxeyexc
(2)
3y
xedxy3xexexc
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)y
2x1
y(x1)
x1dx
p(x)
q(x)(x1)
,代入公式锝
ye
(x1)e
x1dx
dxc
2ln(x1)
32ln(x1)
dxc
==
(x1)(x1)dxcy(x1)(
xxc)
(2)y
yx
2xsin2x
q(x)2xsin2x,代入公式锝ye
lnx
xdx
2xsin2xe
xdx
e
2xsin2xedxc
yx(cos2xc)
x2xsin2xdxcx
sin2xd2xc
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1)ye
2xy
y(0)0
edy
y
edx,e
2xy
c,把y(0)0代入e
ec,C=
e
(2)xyye0,y
(1)0
y
1X
y
P(X)
Q(X)
xdxe
x
lnx
elnx1e
dxcxdxcxxx
xx
,把
y
(1)0
代入
(ec),C=-e,y
(ee)
4.求解下列线性方程组的一般解:
2x3x40x1
(1)x1x23x32x40
2xx5x3x0
2341
x12x3x4
(其中x1,x2是自由未知量)
x2x3x41A1
011
235
20
30
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